机车的两种启动方式

通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：

一、机车以恒定功率启动的运动过程

1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律： F－f＝ma 即 P／v－f＝ma

Pf－所以： a 

mvm

当速度v增大时，加速度a减小。 P额P额v当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有： m ＝ 。

Ff以后，机车已vm做匀速直线运动。

2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为： PF-f 当Ff 时保持匀速直线运动vFaa＝0 vmv 达到最大 vm

••••••变加速运动匀速运动

3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。

4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。 v （2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。 （3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。

（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝F v。 （5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有

vmP额＝F vm＝f vm。 t（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。

二、机车以恒定加速度启动的运动过程

1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f ＝ma。 机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•a t≤P额。 匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；

匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。

然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度 P额P额还是 v m  ＝ 。

Ff 1212而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算： Pt－ f s＝mvm－mvt额22

2、匀加速启动过程的各个量（P、F、a、v）的变化情况如下：

当Ff 时当 F、f当PPPP额额PP额F－f额F－f，a＝mvP＝Fvaa0,vFa a＝0 0 ,v仍一定不变vm v 达到最大 vm v仍增大不变增大 匀加速直线运动变加速直线运动

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o 保持匀速直线运动

•••••• 匀速运动 3、用v－t图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是 一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。

4、以恒定牵引力启动的特点：

（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加 vmvt速直线运动，最终做匀速直线运动。

（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度v＝v0＋at

o（v0＝0）汽车做匀加速运动所能维持的时间t＝vt /a。

（3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P＝F v≤P额。

v t（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且Pt＝P额＝F vt。 （5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，

有Pt＝P额＝f vm。

（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段W

牵1

－fs1=

12mv1m (W牵1、s1分别表示匀加速运2牵2

动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W直线运动阶段所经历的时间)，W牵2－fs2=P额t2(t2表示变加速

1212mvmmv1m。（s2为变加速直线运动阶段的位移） 22例题：汽车发动机的额定功率为60kw，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力

是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：

（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 解析：（1）根据题意，汽车达到最大速度时作匀速直线运动，所以有

P额P额 60103vm＝m/s12m/s＝ Ff5000100•1（2）汽车以恒定的加速度a匀加速运动，则牵引力恒定。P＝Fv，随v增大，牵引力功率P也增大，当功率增大至额定功率时不能再增大，牵引力减小，加速度也减小，匀加速运动结束。设此时速度为vt ，则有

P额60103＝5.01035.01030.5 － f ma 。 即 vtv解得 v＝8.0m/s

由v＝a t得，这一过程维持的时间为t＝

v8.0s16s。 a0.5 解后评析：1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。

2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是机车的最大速度。此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大（这阶段与以额定功率启动的过程相同）。

以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式，下面，分析一下机车在斜坡上的启动情

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况。

机车在倾角为θ的斜坡上从静止开始起动时，无论以额定功率起动，还是以恒定牵引力起动，其起动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：

1、机车在斜坡上起动时，机车的牵引力F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力mgsinθ始终满足牛顿第二定律：上坡时F－f－mgsinθ=ma，下坡时F－f＋mgsinθ=ma。（若以额定功率起动，加速度a时刻在变；若以恒定牵引力起动，加速度a恒定。）

2、机车在斜坡上起动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡：上坡时有F= f＋mgsinθ，P额=Fvm＝（f＋mgsinθ）vm；下坡时有F= f－mgsinθ，P额=Fvm＝（f－mgsinθ）vm。（在这一点上，两种起动方式是一致的。）

3、从能的角度看：

若以额定功率起动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W牵=

12mvmWGWf（阻力做功Wf、重力2做功WG均为负值）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能：W牵＋WG=

12mvmWf（阻力做功Wf为负值、重力做功WG为正值）。 212mvmWGWf（阻力做功Wf、2若以恒定牵引力起动，上坡时，牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能： W牵=重力做功WG均为负值）；匀加速直线运动阶段W牵12mv1mfs1mgs1sin（s1表示匀加速直2线运动的位移），变加速直线运动阶段，牵引力所做的功W牵=P额t2（t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W牵21212mvmmv1mfs2mgs2sin(s2为变加速直线运动阶段的位移）；下22牵

坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能WWG=

＋

12mvmWf（阻力做功Wf为负值，重力做功WG为正值），其中匀加速直线运动阶段W牵21mgs1sinmv12mfs1（s1表示匀加速直线运动的位移）；变加速直线运动阶段牵力所做的

2牵

功W2=P

额

t2（t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W

牵

2mgs2sin12mvmmv12mfs2（s2为变加速直线运动阶段的位移）。 2

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