安徽省六安市第一中学2022_2022学年高一数学下学期期末考试试题理202208170113

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（ ）

nnA．an2n1 B．an(1)(12n) C．an(1)(2n1) n1D．an(1)(2n1)

2.已知数列{an}中，a12，an1A．1(n2)，则a2018等于（ ） an111 B． C． -1 D．2 2222*3.已知数列{an}满足：a12，an0，an1an4(nN)，那么使an10成立的n的

最大值为（ ）

A．4 B．5 C．24 D．25

4.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则

b2b3的值为（ ）

b3b41 B．4 C．2 D．2 215.若0a1，则不等式(xa)(x)0的解集是（ ）

a11A．{x|ax} B．{x|xa}

aa11C．{x|xa或x} D．{x|x或xa}

aaA．

6.已知a,bR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ab0 B．220 C．

22ab110 D．cosacosb0 abx07.已知点A(2,2)，若动点P(x,y)的坐标满足yx，则AP的最小值为（ ）

xy2A．22 B．2 C．2 D．5

28.若axbxc0的解集为{x|x1或x3}，则对于函数f(x)cxbxa应有

2（ ）

A．f(5)f(0)f(1) B．f(5)f(1)f(0) C．f(1)f(0)f(5) D．f(0)f(1)f(5)

aba2b29.已知a,bR，且P，Q，则P，Q的关系是（ ）

22A．PQ B．PQ C．PQ D．PQ

10.已知，满足11，则3的取值范围是（ ）

123A．[1,7] B．[5,13] C．[5,7] D．[1,13] 11.已知数列{an}的通项为anA．n，则数列{an}的最大值为（ ）

n258174 B． C． D．不存在

1076125822212.设正数a，b满足ba2，若关于x的不等式(a4)x4bxb0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（ ）

A．(2,3) B．(3,4) C．(2,4) D．(4,5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为 里． 14.已知点(1,2)在直线

xy2(ab0)上，则2ab的最小值为 ． abyx2115.不等式组ykx1所表示的平面区域的面积等于，则k ．

4y016.已知m,nR，若关于实数x的方程x(a1)xab10的两个实根x1，x2满足

20x11，x21，则

b的取值范围为 ． a三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若a2x1，bx2x，cx3，比较a，b，c的大小.

218.已知函数f(x)log2(ax6ax11).

22（1）当a1时，求不等式f(x)log23的解集； （2）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围.

19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

研制成本与搭载费用之和（万元/200 件） 产品重量（千克/件） 预计收益（万元/件） 10 160 5 克 120 300 元 最大搭载重量110千产品甲（件） 产品乙（件） 计划最大资金额3000试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

*20.各项均为正数的等比数列{an}中，a11，a3a564，且bn3log2n2(nN).

a（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令cnbn(nN*)，求数列{cn}的前n项和Tn. an221.（1）若关于x的不等式x(a2)x2a0的解集是[1,)的子集，求实数a的取值范围；

（2）已知a，b，c均为正数，且abc9(ab)，求abc的最小值.

22Sn122.已知数列{an}中，a1，其前n项的和为Sn，且满足an(n2).

22Sn1（1）求证：数列{1}是等差数列； Sn（2）证明：S1111S2S3Sn1. 23n六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题

1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC 二、填空题

13. 6 14. 4 15. 1 16. (2,) 三、解答题

17.解：∵a2x1，bx2x，cx3，

∴ab(2x1)(x2x)x2x1(x1)0，即ab，

2222122233bc(x22x)(x3)x23x3(x)20，即bc，

24综上可得：abc.

218.解：（1）a1时，f(x)log2(x6x11)，

22则f(x)log23log2(x6x11)log23，即x6x113，解得x2或x4.

∴不等式f(x)log23的解集为(,2][4,)；

（2）∵f(x)的定义域为R，∴ax6ax110对任意xR恒成立， 当a0时，36a44a0，解得0a∴a的取值范围是[0,2211.又a0成立， 911). 919.解：设搭载产品甲x件，产品乙y件，预计总收益z160x120y.

2x3y30200x300y30002xy22则10x5y110，（或写成）作出可行域，如图.作出直线l0：

x0,y0xN,yNx,yZ2x3y30，解得4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，2xy22M(9,4).

∴zmax160912041920（万元）.

答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.

n120.解：（1）an2，bn3n1.

（2）cn∴Tnbn3n12583n1n1，数列{cn}的前n项和Tn2n1， an2122212253n43n12n1n， 222211(1n1)11113n13n12∴Tn23(2n1)n1232n

12222221213n13n523(1n1)n5n.

2223n5∴Tn10n1.

221.解：（1）由题(x2)(xa)0，

当a2时，不等式的解集为{x|2xa}，此时显然是[1,)的子集，

当a2时，不等式的解集为{x|ax2}，要使其为[1,)的子集，∴1a2，综上，

a[1,).

（2）根据题意，abc9(ab)，则c9ab， ab则abc(ab)99999abab2a2b6612，

ababab当且仅当ab3时，等号成立；则abc的最小值为12.

22Sn22.证明：（1）当n2时，SnSn1，整理得：Sn1Sn2SnSn1(n2)，

2Sn11112，从而{}构成以2为首项，2为公差的等差数列. SnSn1Sn（2）由（1）可知，

111(n1)22n，∴Sn. SnS12n∴当n1时，当n2时，

11Sn1， n21111111Sn2()， n2n2n(n1)2n1n∴S111111111111S2S3Sn(1)11. 23n22223n1n2n另解：当n2时， ∴11111111111(1) 2432435n2nn1n11117(1)1. 2428