灵寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

灵寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

kx＋b

1． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2

B．1 D．4

2． 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.1 6 B. 1 C. 1 3 D. 43

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 510154． 已知全集UR，集合A{x||x|1,xR}，集合B{x|21,xR}，则集合AA.[1,1] B.[0,1] C.(0,1] D.[1,0) 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

5． 已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

xCUB为（ ）

A． B．

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精选高中模拟试卷

C．

x D．

6． 已知命题p:f(x)a(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

544,)，sinxcosx.

A．pq B．pq C. pq D．pq 7． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ）

1121 B． C． D． 483129． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正

A．

方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1 10．下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B．经过任意两个不同点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1 表示

xy1表示 abD．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程

11．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

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A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

12．若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

二、填空题

13．把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．

14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．

15．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O

﹣

= ．

外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则

16．设α为锐角，若sin（α﹣17．在数列

）=，则cos2α= ．

中，则实数a= ，b= ．

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18．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

三、解答题

19．在数列（Ⅰ）当

中，时，求

，使

，

的值；

构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； ，使得

．

，其中

，

．

（Ⅱ）是否存在实数（Ⅲ）当

时，证明：存在

20．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆C1：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短

半轴长为半径的圆O相切． （1）求椭圆C1的方程；

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2

（2）抛物线C2：y=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，

S与Q不重合），且满足

•=0，求||的取值范围．

22．【南通中学2018届高三10月月考】设，线

在点

（Ⅱ）求证：函数（Ⅲ）若

23．（本小题满分12分）

处的切线方程为

存在极小值； ，使得不等式

，函数.

，其中是自然对数的底数，曲

（Ⅰ）求实数、的值；

成立，求实数的取值范围.

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16， 相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面

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24．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

2

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数（3）已知：函数最大值．

不存在“和谐区间”．

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的

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灵寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

k（－2－m）＋b4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B.

2． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z=故选A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

3． 【答案】D 【

解

析

】

=﹣1+i

km＋bn＝

m＋1

4． 【答案】C.

，，B(,0]，∴A【解析】由题意得，A[11]CUB(0,1]，故选C.

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5． 【答案】 B

=

，

，

【解析】解：∵函数的周期为T=∴ω=

又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴

=

，其中k∈Z

取k=1，得φ=

因此，f（x）的表达式为故选B

【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．

6． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 7． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C； ∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B．

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 9． 【答案】A

202.故本题答案选C. 303第 8 页，共 16 页

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【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

22腰三角形面积S24确答案为A.

1故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正11sin2sin；

2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正222222方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

10．【答案】B 【解析】

考

点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 11．【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1， ∴几何体的体积V=V正方体+故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

12．【答案】A

=13+××π×12×1=1+

．

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二、填空题

13．【答案】 y=cosx ．

【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得

，即y=cos2x的图象，把y=cos2x

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；

故答案为：y=cosx．

14．【答案】 9 ．

【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：

；解②得：

．

∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9．

故答案为：9．

15．【答案】 1 ．

【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外）， 均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD， 可通过特殊点，取A（﹣1，t），

则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1． 将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣

=1．

故答案为：1．

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【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．

16．【答案】 ﹣

【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin

2

∴cos2α=1﹣2sinα=﹣

．

）=，

）=，

=

．

[sin（α﹣

）+cos（α﹣

）]=

，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

17．【答案】a=

，b=

．

【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知， a﹣b=26， a+b=15， 解得，a=故答案为：

，b=，

； ．

由3，8，a+b，24，35知，

【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．

18．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

=0.9，

三、解答题

19．【答案】

【解析】【知识点】数列综合应用 【试题解析】（Ⅰ）

，

，

．

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（Ⅱ）即

成等差数列，

， ，即

，

．

代入上式， 解得的公差不为0． ，使

，

．

将，．

经检验，此时存在（Ⅲ）又 由 ……

， ，

令， ，

构成公差不为0的等差数列．

,

．

将上述不等式相加，得 取正整数，就有20．【答案】

【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，

，即．

2

命题q真时由（2a﹣3）﹣4＞0解得a＞或a＜，

由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：

或

，

解得≤a＜1或a＞．

【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．

21．【答案】

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222

【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x+y=b相切，∴ =b，解得b=．

联立解得a=，c=1．

∴椭圆的方程是C1：．

，

2

（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y=2px的焦点

∵有公共的焦点，∴易知Q（0，0），设R（∴由

=（•

，y1），=0，得

=

2

，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y=4x．

，y1），S（

，y2），

，

，

∵y1≠y2，∴∴又|当故|

|=

=

，

=64，当且仅当

=

|min=8

，

，即y1=±4时等号成立． ，

=64，即y2=±8时，||的取值范围是[8

，+∞）．

【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

22．【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得在极小值；

；

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存

；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）

.

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试题解析： （Ⅰ）∵（Ⅱ）由（Ⅰ）得是增函数，∵

，结合函数 ∴函数（Ⅲ）（*），令则

∴结合（Ⅱ）得即∴

，∴，

，，∴

在

，∴

内单调递增，

存在极小值

；

成立，即

，

，使得不等式

递减 在 极小值 ，

，∴

，由题设得，∴

，且函数

是增函数有： 递增 ） ，∴

图像在

，∴

； ，∴函数上不间断，∴

在，使得

，使得不等式

，，

成立……

，其中，满足，

，

∴

结合（*）有23．【答案】 【解析】解：

，

，即实数的取值范围为

．

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（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）． （2）∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD， 平面A1B1C1D1∩α＝EF， 平面ABCD∩α＝GC， ∴EF∥GC，同理EG∥FC. ∴四边形EFCG为平行四边形， 过E作EM⊥D1F，垂足为M， ∴EM＝BC＝10，

∵A1E＝4，D1F＝8，∴MF＝4. ∴GC＝EF＝∴GB＝

EM2＋MF2＝102＋42＝116，

GC2－BC2＝

116－100＝4（事实上Rt△EFM≌Rt△CGB）．

过C1作C1H∥FE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1H＝EB1－EH＝12－8＝4＝GB.

∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG-FC1C与三棱柱HB1C1­GBC两部分组成． 其体积为V2＝V三棱柱EHG-FC1C＋V三棱柱HB1C1­GBC ＝S△FC1C·B1C1＋S△GBC·BB1 11

＝×8×8×10＋×4×10×8＝480， 22

∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V1＝V长方体－V2＝16×10×8－480＝800. V18005∴＝＝， V24803

53

∴其体积比为（也可以）．

3524．【答案】

【解析】解：（1）∵y=x在区间[0，1]上单调递增．

2

又f（0）=0，f（1）=1， ∴值域为[0，1]，

2

∴区间[0，1]是y=f（x）=x的一个“和谐区间”．

（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），

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故函数在[m，n]上单调递增．

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程

的同号的相异实数根．

2

∵x﹣3x+5=0无实数根，

∴函数不存在“和谐区间”．

（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．

∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）， 故函数

若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程∵

，

在[m，n]上单调递增．

222

，即ax﹣（a+a）x+1=0的同号的相异实数根．

2

∴m，n同号，只须△=a（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，

已知函数有“和谐区间”[m，n]， ∵

∴当a=3时，n﹣m取最大值

，

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