浅谈高考数学解答题解题思路

浅谈高考数学解答题解题思路

摘要：在每年的高考数学试题中，解答题所占分值较大，涉及的知识点综合性较强。在教学中，认真分析解答题的特点，出题趋势，以及答题方法与技巧，以便考生在考场上能用有限的时间取得优异的成绩。

关键词：高考题型 方法 技巧

数学解答题在每年高考试卷中涉及知识面较广，且占整个分值的一半。考生能否在有限时间内快速、准确地把问题解答出来，会直接影响到数学总分的成绩。高考中的解答题，知识覆盖面较广，具有一定的综合性。但是每个题特别是前五个大题考什么知识点是确定的，下面就根据近几年的高考题型谈谈如何取得高考解答题的高分。

一、三角函数高考解题思路和技巧

三角函数的出题思路主要来源于课本或参照往年出题模式出题，考察的知识点有：两角和与差的三角函数、二倍角公式化简，然后讨论三角函数的周期性、单调性、最值等相关性质；或用正余弦定理结合面积解斜三角形，此类题属于基础题。

例如重庆近两年的高考真题2012年第18题[1]， 2013年第20题[2]

2012年第一问用了两角和与差的三角函数化简，转化成 型的结构，再讨论相关性质；第二问同样是讨论三角函数性质—单调性的应用。2013年第一问用了余弦定理求角度，第二问要求出 ，要先求出A，B角的三角函数值，此题是属于解斜三角形和解三角函数的综合题型。

仔细分析近三到五年的三角函数高考题都与上面两题的题型类似，要么考查解三角形，要么考查三角函数的相关性质。在今年的高考试题中，三角函数这个解答题与往年题型和难度应该是比较接近的。所以在复习时一定要把知识点讲到位，遇到此类题应该如何分析、如何解答。这样，在高考有限的时间内才能做到得心应手。

二、概率高考解答题的思路与技巧

高考试题中，概率考查的知识点主要是：分类与分步计数原理、互斥事件与独立事件、n次独立重复试验、古典概型、分布列与期望等。解此类题型一定要把情况分析清楚：有几类情况，属于什么事件，这样才知道用什么公式计算。

例如重庆近两年的高考真题2012年第17题[1]， 2013年第18题[2]

2012年第一问考查了互斥事件与独立事件的概率求解，第二问考查了随机

变量的分布列与期望，并且第一问为第二问提供了解题思路；2013年第一问考查了分步计数原理与古典概型的知识，第二问也是求随机变量的分布列与期望，同样可由第一问的思路可得。从近几年重庆地区的出题模式看，今年高考概率知识点所考题型不会有大的变化，同样是求概率、分布列与期望的问题。近几年的此类题型都是放在解答题的第二题，属于基础知识，所以在今年的高考题中难度应该也不会太大。在复习过程中，做到讲透知识点，练习难度不宜过大，认真分析近几年高考真题，相信在高考中是很容易得到这个题的分的。

三、导数高考解答题的思路与技巧

导数在每年的高考中涉及的知识点有：极值点与极值、切线的斜率、单调区间与最值等。在近几年的高考试题中，导数这个题也考得比较简单，关键要知道求导法则和求导公式，以及增减区间与极值的求解方法，并能灵活应用。

例如重庆近两年的高考真题2012年第16题[1]， 2013年第17题[2]

2012年的第一问求一个参数，我们只需要建立一个关于的等式即可解出，而涉及的知识点就是函数在某一点处的导数就等于过此点的切线的斜率，这个知识点在连续几年的高考试题中都用到；第二问就是用求导的方法求单调区间进而求出极值。而2013年的导数解答题与2012年的题型、方法是完全一样的。在重庆地区的高考试题中，导数所涉及的解答题也有根据极值点或极值求参数，进而求单调区间或极值。这类题的难度也不会太大，只是在复习时要注意含参问题单调性的讨论，难度不必加大，能把近几年的高考真题掌握就足以。

四、立体几何高考解答题的思路与技巧

立体几何考查的知识点有：点、线、面的位置关系，距离与角度的求解。从近几年的高考试题来看：第一问一般是证明平行或垂直的问题；第二问主要是求线面角或二面角的平面角。只要把基础知识掌握好，这个题同样能得满分。

例如重庆近两年的高考真题2012年第19题[1]， 2013年第19题[2]

2012年第一问求距离，一般都能很快找到这个距离并解出；第二问求的是二面角的平面角，这一问可以用两种方法，一个是传统的几何方法，另一个是用空间向量坐标来解。几何方法在有的题目中找角难度比较大，而空间向量坐标在建系和找点的坐标时容易出错，但是用坐标法来求角思路非常简单。特别是像上面这两个高考题都要先求长度，用向量来求长度就要容易得多。在有的高考试题中还要注意平行和垂直的证明，这类问题主要是根据判定定理或性质定理来证明，有时也可结合空间向量来证明，在重庆的高考数学中，立体几何第二问近几年更偏向于用空间向量来求角。总之，不管用哪种方法，都要先弄清楚解题原理，这样，在解答过程中才能快速知道朝哪个方向解题。

五、解析几何高考解答题的思路与技巧

解析几何考查的知识点有：曲线的定义及其标准方程、曲线的性质。这类题第一问比较简单，一般是求曲线方程，第二问一般是直线与曲线联立起来求取值范围或最值问题。这个题在高考试题中，同学们不容易得到满分，主要是运算量比较大，也比较容易出错。在最近几年的高考试卷中，这个题都是放到倒数第二题，有一定的难度。

例如重庆近两年的高考真题2012年第20题[1]， 2013年第21题[2]

2012年与2013年第一问是求椭圆标准方程，只要掌握了曲线的定义及其性质，这一问是很容易得分的。2012年第二问求过某一已知点的直线方程，我们肯定会想到设直线方程为点斜式这种结构，然后只需一个等式就可以求出斜率进而求出直线方程；2013年第二问求圆心在x轴上的圆的标准方程，这就需要求出圆心坐标的横坐标，和半径，需要两个等式，一是椭圆上除P，P`外，其余各点均在圆外，另一个等式是由垂直关系得到数量积为零，进而可求出圆的标准方程。

从近几年的高考真题来看，解析几何的第一问一般是根据曲线定义或性质求曲线方程，第二问主要是直线与曲线联立求两根之和或两根之积，或结合向量知识求直线或曲线方程，有时也用上述知识求最值等。所以在复习中，一定要让学生掌握第一问，并且不能解错，因为第二问还要用到第一问的结论。对于第二问鼓励基础不太好的同学尽力做，能把条件用到哪一步就写到哪一步，因为高考是看步骤给分的，对于基础比较好的同学，要鼓励他们尽力得满分，要做到认真审题，特别是在运算过程中一定要仔细，错一步就可能导致算不出结果。其实解析几何这个题在运算过程中含有参数，其项数可能会比较多，但是化简后，特别是在求最值时，所得到的表达式都比较简洁。

五、高考压轴题的思路与技巧

在每年的高考数学中，最后一个解答题都是拉距离的题，对于基础不是很好的同学想得满分是相当困难的。这个题所考察的知识点是不等式与数列、集合的综合应用，所涉及的方法有放缩法、方程法、对数法等[3]，具体的考察模式很难预见。但是在复习中要鼓励学生，在有时间的情况下第一问是可得分的，第二问能写多少算多少，甚至可以放弃，留点时间检查会做的题型。

通过上述高考真题的分析，想要在高考中取得较好的成绩绝不能忽视解答题的分值，并且我们重庆地区的前五个解答题所考的知识点、题型都是确定的，考生只要在平时的复习中加强这些题型的训练，并总结方法，相信在高考中解答题这一部分会取得较好的成绩。

参考文献：

[1]2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）.

[2]2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）.

[3]张丰远.高考数列压轴题的若干破解策略.数学通讯，2008，09.