一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ） A．3，.4，5
B．5，12，13
C．1，2，
D．6，8，9
2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数
B．数轴上的每一个点都表示一个有理数 C．一个正数只有一个平方根 D．实数的绝对值都不小于零
3．（3分）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（ ） A．（2，﹣5）
B．（﹣2，5）
C．（5，﹣2）
D．（﹣5，2）
4．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
5．（3分）下面4组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
平均数 方差 A．甲
甲 610 12.5 B．乙
乙 585 13.5
丙 610 2.4 C．丙
丁 585 5.4 D．丁
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．两锐角之和一定是钝角 C．如果x＞0，那么x＞0 D．16的算术平方根是4
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（ ）
2
A．4.83 9．（3分）满足﹣
B．4＜x＜
C．2
+2
D．3
+2
的整数x是（ ）
D．0，1，2，3
A．﹣1，0，1，2 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，1，2，3
10．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ） ①y＝ax ②y＝bx ③y＝cx
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．B＜a＜c
D．c＜b＜a
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）
的立方根是 ．
化为最简二次根式 ．
12．（4分）将二次根式
13．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
14．（4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是 ，结论是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（10分）计算
（1）（2）
＝0，求xy的平方根
16．（10分）（1）解方程组（2）已知|x+y﹣6|+
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
18．（8分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数
19．（8分）2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题 （1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；
（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5） （1）求直线l₂的解析式；
（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB； （3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）比较大小：
（填“＞”“＜”“＝”）．
22．（4分）如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是 ．
23．（4分）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元．
24．（4分）在△ABC中，∠ACB＝50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝3：5，则∠BEC的度数为 ． 25．（4分）已知三角形三边长分别为
、
、
（a＞0，b＞0），请借助
构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 （用含a、b的代数式表示）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg）
黄瓜 2.4 3.6
茄子 2 2.8
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点
N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①
（1）求证：∠ACN＝∠AMC
（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：
（3）延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？（写出探究过程）
28．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．
（1）当t＝2秒时，OQ的长度为 ； （2）设MN、PN分别与直线y＝
x+4交于点C、D，求证：MC＝NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ） A．3，.4，5
B．5，12，13
C．1，2，
D．6，8，9
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【解答】解：A、∵3+4＝5，∴能构成直角三角形三边；
2
2
2
B、∵5+12＝13，∴能构成直角三角形三边； C、∵1+（
2
22
222
）＝2，∴能构成直角三角形三边；
2
22
D、∵6+8≠9，∴不能构成直角三角形三边．
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数
B．数轴上的每一个点都表示一个有理数 C．一个正数只有一个平方根 D．实数的绝对值都不小于零
【分析】直接利用无理数的定义以及平方根的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；
B、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误； C、一个正数有2个平方根，故此选项错误； D、实数的绝对值都不小于零，正确．
故选：D．
3．（3分）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（ ） A．（2，﹣5）
B．（﹣2，5）
C．（5，﹣2）
D．（﹣5，2）
【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【解答】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限， ∴M坐标为（2，﹣5）． 故选：A．
4．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【分析】观察图象，找到一次函数y＝kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．
【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限； 故k＞0，b＜0； 故选：B．
5．（3分）下面4组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：A、把
代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝4+4＝8，右边＝10，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝12﹣2＝10，右边＝10，
∵左边＝右边，∴是方程的解， 故选：D．
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
平均数 方差 A．甲
甲 610 12.5 B．乙
乙 585 13.5
丙 610 2.4 C．丙
丁 585 5.4 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故选：C．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．两锐角之和一定是钝角 C．如果x＞0，那么x＞0 D．16的算术平方根是4
【分析】直接利用对顶角的性质以及实数的相关性质分别判断得出答案． 【解答】解：A、如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
2
B、两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意； C、如果x＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意； D、16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
8．（3分）如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（ ）
2
A．4.83
B．4
C．2
+2
D．3
+2
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°， ∵∠DAE＝∠CBE＝45°， ∴DE＝1，CE＝1，AE＝∴AB＝CD＝1+1＝2， ∴△ABE的周长＝2+故选：C． 9．（3分）满足﹣
＜x＜
的整数x是（ ）
D．0，1，2，3
+
＝2+2
，
，BE＝
，
A．﹣1，0，1，2 【分析】先求出﹣【解答】解：因为﹣所以满足﹣故选：A．
＜x＜
B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，1，2，3 、
的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可． ≈﹣1.414，
≈2.236，
的整数x是﹣1，0，1，2．
10．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ） ①y＝ax ②y＝bx ③y＝cx
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．B＜a＜c
D．c＜b＜a
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则a＜c＜b， 故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）
的立方根是
．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：故答案为：
化为最简二次根式 5 ．
的立方根是
，
12．（4分）将二次根式
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【解答】解：原式＝5故答案为：5
，
13．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组
的解为 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x+2两图象相交于点P（2，4）， ∴关于x，y的二元一次方程组故答案为
．
的解为
．
14．（4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是 一个三角形的三个角都相等 ，结论是 这个三角形是等边三角形 ．
【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．
【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（10分）计算 （1）（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先进行二次根式的乘除运算，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝＝
；
+4﹣3
﹣2+10
（2）原式＝＝10＝7
+4﹣3+4．
16．（10分）（1）解方程组（2）已知|x+y﹣6|+
＝0，求xy的平方根
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求． 【解答】解：（1）①+②×3得：13x＝26， 解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝4， 则方程组的解为（2）∵|x+y﹣6|+∴解得：则±
， ， ＝±
＝±2
． ；
＝0，
，
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点P即为所求．
18．（8分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠3＝∠2，则易证得结论；
（2）根据等量关系可求∠2＝30°，根据垂直的定义可求∠AFG，再根据角的和差关系即可求解． 【解答】（1）证明：如图，∵DE∥FC， ∴∠1＝∠3． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴FG∥BC；
（2）解：∵∠1＝∠2且∠1＝30°， ∴∠2＝30°， ∵CF⊥AB，
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°，
∴∠FGC＝∠AFG+∠A＝60°+55°＝115°．
19．（8分）2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题 （1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数； （3）求所有被调查市民的平均观赛时间．
【分析】（1）根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到观赛时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中条形统计图中的数据可以得到抽查的市民观赛时间的众数、中位数； （3）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被调查市民的平均观赛时间． 【解答】解：（1）本次调查的人数为：30÷30%＝100， 观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由（1）中的条形统计图可知，
抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时； （3）＝
＝1.32（小时），
答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5） （1）求直线l₂的解析式；
（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB； （3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论； （2）根据勾股定理得到OA＝
＝5，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据折叠的
性质得到∠OAB＝∠CAB，于是得到结论；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM＝OD＝4，得到C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3）， ∴A（4，3），
∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）， ∴y＝kx﹣5，
把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5， ∴k＝2，
∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5； （2）∵OA＝∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA，
∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB， ∴∠OAB＝∠CAB， ∴∠OBA＝∠CAB， ∴AC∥OB；
（3）如图，过C作CM⊥OB于M， 则CM＝OD＝4， ∵BC＝OB＝5， ∴BM＝3， ∴OB＝2， ∴C（4，﹣2）， 过P1作P1N⊥y轴于N， ∵△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP1＝90°，
＝5，
∴∠MCB＝∠NBP1， ∵BC＝BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS）， ∴BN＝CM＝4， ∴P1（0，﹣9）；
同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣
）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）比较大小：
＞
（填“＞”“＜”“＝”）．
的整数部分，然后根据整数部分即可
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算解决问题． 【解答】解：∵∴
＞．
﹣1＞1，
故填空结果为：＞．
22．（4分）如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是 25厘米 ．
【分析】求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之
间线段最短解答．
【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB＝
＝25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5， ∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB＝
cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： ∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm， ∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴AB＝∵25＜5
＜5
，
cm；
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm． 故答案为：25厘米
23．（4分）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 250 元．
【分析】设降价段图象的表达式为：y＝kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得：k＝即每件售价
，
元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．
【解答】解：设降价段图象的表达式为：y＝kx+b， 将（40，800）、（80，300）代入上式并解得：k＝即每件售价
元；
，
从图象看，售出80件即收回成本， 利润即为剩下的20件的售出金额，即为：故答案为：250．
24．（4分）在△ABC中，∠ACB＝50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF＝3：5，则∠BEC的度数为 100°或130° ．
【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．
【解答】解：①如图1中，当高BD在三角形内部时，
×20＝250，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝50°， ∴∠ACE＝∠ECB＝25°， ∵∠ABD：∠ACF＝3：5， ∴∠ABD＝15°， ∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝40°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠ABD＝40°+15°＝55°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣25°﹣55°＝100°
②如图2中，当高BD在△ABC外时，
同法可得：∠ABD＝25°，∠ABD＝15°，∠CBD＝40°， ∴∠CBE＝∠CBD﹣∠ABD＝40°﹣15°＝25°， ∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， 综上所述，∠BEC＝100°或130°， 故答案为100°或130°． 25．（4分）已知三角形三边长分别为
、
、
（a＞0，b＞0），请借助
（用含a、b的代数式表示）．
构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 【分析】根据题意画出图形即可求出答案． 【解答】解：如图所示，
AB＝BC＝
＝＝
，AC＝，
＝，
∴S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC ＝20ab﹣＝
．
．
﹣
故答案为：
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg）
黄瓜 2.4 3.6
茄子 2 2.8
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？ 【分析】（1）根据表格数据和题意列出方程组解答即可； （2）根据零售价﹣批发价，再乘以销售数量即可求解． 【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg， 根据题意，得解得
，
，
答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．
（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
27．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点
N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①
（1）求证：∠ACN＝∠AMC
（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：
（3）延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？（写出探究过程）
【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN＝∠AMC＝135°﹣∠ACM；
（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE＝CD，由三角形面积公式可求解； （3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN＝CP． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，
∴∠AMC＝180°﹣45°﹣∠ACM＝135°﹣∠ACM， ∵∠NCM＝135°， ∴∠ACN＝135°﹣∠ACM， ∴∠ACN＝∠AMC；
（2）过点N作NE⊥AC于E，
∵∠CEN＝∠CDM＝90°，∠ACN＝∠AMC，CM＝CN， ∴△NEC≌△CDM（AAS）
∴NE＝CD，CE＝DM；
∵S1＝AC•NE，S2＝AB•CD，
∴＝；
（3）当AC＝2BD时，对于满足条件的任意点N，AN＝CP始终成立， 理由如下：过点N作NE⊥AC于E，
由（2）可得NE＝CD，CE＝DM， ∵AC＝2BD，BP＝BM，CE＝DM， ∴AC﹣CE＝BD+BD﹣DM ∴AE＝BD+BP＝DP，
∵NE＝CD，∠NEA＝∠CDP＝90°，AE＝DP， ∴△NEA≌△CDP（SAS） ∴AN＝PC．
28．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．
（1）当t＝2秒时，OQ的长度为 2 ； （2）设MN、PN分别与直线y＝
x+4交于点C、D，求证：MC＝NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
【分析】（1）解方程得到OA＝6，由t＝2，于是得到结论；
（2）根据AP＝PQ＝t，得到OQ＝6﹣2t，根据正方形的性质得到PQ＝QM＝MN＝PN＝t，求得M（6﹣2t，
t），N（6﹣t，t），C（6﹣t，t），求得CM＝（6﹣t）﹣（6﹣2t）＝t，CN＝（6﹣t）﹣（6﹣t）
＝t，于是得到结论；
（3）作矩形NEFK，则EN＝FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN＝OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令y＝0，得x＝6， ∴OA＝6， ∵t＝2， ∴AP＝PQ＝2， ∴OQ＝6﹣2﹣2＝2， 故答案为：2；
（2）∵AP＝PQ＝t， ∴OQ＝6﹣2t，
∵四边形PQMN是正方形， ∴PQ＝QM＝MN＝PN＝t，
∴M（6﹣2t，t），N（6﹣t，t），C（6﹣t，t）， ∴CM＝（6﹣t）﹣（6﹣2t）＝t，
CN＝（6﹣t）﹣（6﹣t）＝t，
∴CM＝CN；
（3）作矩形NEFK，则EN＝FK， ∵OF+EN＝OF+FK，
∴当O，F，K三点共线时，OF+EN＝OF+FK的值最小，如图， 作OH⊥QN于H，
在等腰直角三角形PQN中，∵PQ＝t， ∴QN＝
t，
t﹣（
t﹣3
）＝3．
，
∴HN＝QN﹣QH＝
∴OF+EN的最小值为：HE+EN＝HN＝3
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