期末总复习
0昌目置
窈目食虚
乘
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 ► 二^三角形的边 —与三角形有 关的线段
—高 \\
一中线 ►
k
角平分线
f三角形内角和
—与三角形有 f三角形外角和［＞ 内角与外关的角
角关系
2.三角形的分类
(1) 按角分
(锐角三角形 三角形钝角三角形
I直角三角形 (2) 按边分
，［三边都不相等的三角形
三角形地口林_-“(底边和腰不等的等腰三角形〔等边三角形
〔等腰二
2.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
两边之差 < 第三边 < 两边之和
练一练
下列条件中能组成三角形的是（）c
A. B. C. D. 5cm, 13cm, 7cm 3cm, 5cm, 9cm 14cmf 9cmr 6cm 5cm, 6cmf 11cm
三角形的两边为7cm和5cm ,则第三边x的 范围是2cm v X v；
12cm
4.
锐角三角形三条高交于三角形内部一点；
直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.(
三角形的中线
表示法：
① AD是MBC的 BC上的中线.
② BD=DC=^BC.
中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
考点:三角形的三线
例：下列说法错误的是（B）
A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。
C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例:在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线这边所对角的角平分线，最短的是（0
A:中线。 B:高线。
C:角平分线。
高和 ,D:不能确定。
7.在MBC中，匕A是匕B的2倍，匕C比 4 *
zA+zB还大30。，则匕C的外角为卫度， 这个三角形是鈍豪角形 &如图,已知:AD是MBC的中线， △ABC的面积为50cm2,则MBD的面积 最5cm2・
三角形外角和定理 三角形的外角和等于360。
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内龟.
考点:三角形内角和定理:
例3 ^ABC中，zB= NA= ,求
△ABC的三个内角度数.
解:设匕 B=x°，贝!lzA=3x° , zC=4x°从而:x+3x+4x=180° f 解得
x=22.5。.
即:匕B=22.5。，zA=67.5° ,
zC=90° •
,
考点:三角形内角和定理:
例4 如图,点O是MBC内一点,zA=80°, zl=15°, 匕2=40。，则zBOC等于()
A A. 95。B. 120° C. 135° D. 650
分析与解:zO=180°- (zOBC+zOCB)
=180°- (180°- (zl+z2+zA ) B
=zl+z2+zA=135° .
三角形木架的形状不会改变，而 四边.这就是说, 三角形形木架的形状会改变具有稳定性，而四边形没有稳
了解一下
可表示为：五边形ABCDE
或 五边形AEDCB
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 对角线 点的线段。
n边形内角和、外角和、对角线
四边形 五边形 六边形 n边形 图 形 过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 M 1 2 3 n-3 n-2 内角和 外角和 (n-2) 2 X180° 3 X180° 4 X180° X180。 360。 360。 360° 360。
知识结构
知识回顾：
包括直角三角形
一般三角形冬
1 .定义（重合）法； （2.SSS； 3. SAS； 不包括其它形 4. ASA ； 成 AAS. 状的三角形 标三南形全等特有的条件:HL.
牛刀小次
如图，AB=AC, AE=Ab, BD=CE, 求证：△人
EBADC。
证明：VBD=CE
・•・ BD-ED=CE-ED,
即BE=CD。 在AEB和ADC中,AB=AC < AE=AD BE=Cb
竺△
AAEB 丝△ ADC (sss)
牛Z7小武
如图，AC=BD,
你
能判断BC=AD吗？说明理由。
ZCAB=ZDBA,
ZXABC与ABAD中
r AC=BD X Z CAB= Z DBA
、AB=BA
/.AABC^ADEF (SAS)
证明：在
牛Z7小武
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点0, AB = AC, ZB 求证：BD = CE
证明:在ZXADC和ZkAEB中
,ZA=ZA （公共角） J AC=AB （已知） VzC=ZB （已知） AAADC^AAEB （ASA）
AAD=AE （全等三角形的对应边相等）
牛Z7小武
XVAB=AC （已知）
•.•AB-AD=AC・AE即BD=CE （等式性质）
牛Z7小武
己知，如图，Z1 = Z2, ZC=ZD 求证：AC=Ab
证明：在ZXABD和Z^ABC中
Z1 = Z2 （已知） -ZD=ZC （已知） A AB=AB （公共边）
.'△ABD丝ZkABC
/• AC=AD （AAS） 边相等）
（全等三角形对应
R
牛刀小就
已知：如图，在△ ABC和Z\\ABD中，AC丄BC, AD丄BD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证：BD=AC.
证明：AC丄BC, AD丄BD AZC=Zb=90°
在 RtAABC 和 R17XBA D 中
JAB=BA IBC = AD
・•・ RtAABC^R+ABAD (HL) ・.・BD=AC
三、方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
「找第三边(SSS)
(1)
已知两边・・・
J找夹角 (5签) I找是否有直角(HL)
找这边的另一个邻角(些A)
已知一边和它的邻角
找这个角的另一个边(奨 找这边的对角(AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAi)
已知角是直角，找一边(HL)
(2);已知一边一角・
找两角的夹边(心)
(3)：已知两角・一
找夹边外的任意边(丝)
4.如图（4） AE=CF, ZAFD=ZCEB, DF=BE,
CEB全等吗？为什么?
解：VAE=CF（Bftl）
••・AE-FE=CF-EF（等量减等量，差相等） 艮卩AF=CE 在Z\\AFD和左CEB中，
'AF=CE（已证） ＜』AFD*CEB（已知） DF=BE（已知）
X.
/.AAFD^ACEB （SAS）
DF
E
B
5.如图（5） ZCAE=ZBAD, ZB=ZD, AC=AE, AABC与左ADE全等吗？为什么?
/ 解：NCAEzzZBAD（已知）
'
・•・ zCAE+zBAE=zBAD+zBAE（等量减等量，差相等）
艮 PzBAC=zDAE 4AABC和左ADE中, zB=zD（已知） zBAC=zDAE（已证） AC=AE（己知）
. .△ABC罢 AADE （AAS）
6.“三月三，放风筝”11 如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC, 不用度量，就知道ZABC=ZADCo请用 所学的知识给予说明。解：连
接AC
在左ABC和Z\\ADC中, AB=AD（已知） BC=DC（已知） AC=AC（公共边）
AAADC^AABC(SSS)
・.・ ZABC=ZADC
(全等三角形的对应角相等)
练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两
块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
二•角的平分线:
1 .角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：QD丄OA, QE丄0B, 点Q在NAOB的平分线上 ・.・QD=QE
2角平分线的判宗.
角的内部到3的两边扇距离相等的点 分线上。
用法：V QD±OA, QE±OB, QD = QE. .NAOB的平分线上.
QO
Q在
在角的平
••点
3、如图fl ，OB丄AB,OC丄AC,垂足为B.C.OB=OC AO平分NBAC吗?为什么?
答：A。平分ZBAC
... 0B 丄 AB,OC 丄
AC:.ZB=ZC=90°
在 RtAABO 和
RTZkAC。中 r OB=OC I AO=AO
・•・ RtAABO^RtAACO (HL) ・•• ZBAO=ZCAO
AO平分 ZBAC
4.如图，AB//CD, ZA=90° ， AB=EC, BC=DE, DE、BC交于点O. 求证：DE±BC.
证明：•:AB//Cb
A ZDCA = 180° -ZA = 180° -90° =90° 在 RtAABC 和 RtZkCED 中 fBC=DE lAB=EC
/.RtAABC^RtACED (HL)
MB=NDEC
AZACB+ZDEC=90° 'NA=90。
・・・NCOE=90。
・.・DE丄BC.又•••Z4CB+zB=90°
5.如图，OC是ZAOB的平分线，P 是OC上一点，PD丄OA于D,
PE丄OB于E, F是OC上的另外一 点,连接DF、EF. , 求证：DF=EF.
（提示：分两步证明： ① 证明△€> PD丝△OPE；。
② 证明△ OFD#Z\\OFE）
6.如图，OC是NAOB的平分线，P是OC上一点， PD丄OA于D, PE丄OB于E, F是OC上的另外一点, 连接DF、EF. 求证：DF=EF. ,
证明：..・0C是ZAOB的平分线，
PD丄OA, PE±OB .・.PD=PB 在 RtAOPD 和
RtZ\\OPE 中
O/.RtAOPD^RtAOPE (HL)
OP=OP PD=PE
・・・OD=OE
又..・OC是NAOB的平分
b
F
E
B
OD=OE
ZbOF=ZEOF OF=OF
AAOFb^AOFE (SAS) ・.
・DF=EF
线
AZDOF=ZEOF 4A0FD和中
7.如图，在AABC中，AB=2AC, AD^F^ZBACKAD=BD. 求证：CD丄AC.
（提示：过点D作DE丄AB于E 分两步证明： ① 左 ADE^ABDE；
B D
C
② △ADE^ADC）
8.如图，在AABC 中，AB=2AC, AD平分NBAC 且 AD=BD. 求证：CD丄AC.
证明：过点D作DE丄AB于E
・・・NAED = NBED=90° ^RtAADE 和 Rt^BDE 中
B IAD=BD
I bE=bE ARtAAbE^RtABbE (HL) ・.・
AE=BE 艮卩AB=2AE 又•.•AB=2AC
:.AE=AC
•.•AD 平分 ZBAC •.•NEAD=NCAD
D
在ZXADE和MDC
中
(AE=AC
〈ZEAb=ZCAb AD=AD
「.△ADE丝MDC (SAS) 「• ZC=ZAEb=90°
.LCD
AC
丄
第十三章轴对称
归纳与整理
37
知识回顾:
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形 区
别 联系
轴对称图形
轴对称
（1） 轴对称图形是指（一
（1）轴对
（两个）图形/|、
称是 的位I,必须涉及 图
具有特殊形状的图形， 置关
形； ①对称轴只对（一个）图形而言 （（2）只有
2） 对称轴不一定只有一条如果把轴对称图形沿对称轴
L称 .
=11 分成两部分，那么这两个图如果把两个成轴对称的图形 形 就关于这条直线成轴对
拼在一起看成一个整体，那
.
么它就是一个轴对称图形.
4、轴对称的性质:
① 关于某直线对称的两个图形是全等形。
② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所段的垂直平分线。
④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴是 连线 平
练习：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴
对称图形的是（C ）
A.加拿大，韩国，乌拉圭 C.加拿大、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚B.加拿大，瑞典，澳大利
亚
乌拉圭 瑞典 瑞士
2 .哪一面镜子里是他的像?
3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文 单词在
镜子中呈现“UWA ”的样子， 请你判断这个英文单词是（A ）
A）（APPLE （«）AqqLE
O ELqqA ELPPA（
二•线段的垂直平分线
1、什么叫线段垂直平分线?
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质?
线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等（纯粹性）。
3.逆定理:与一条线段两个端点距离相等師点, 在线段
的垂直平分线上。（完备性）
4.钱段逢直年舍钱衿集企定义: 线段垂直平分线可以看作是， 与线段两个端点距离相等的所/ 有点的集合。
三.用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于X轴对称 的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐 标相等.
点（x, y）关于X轴对称的点的坐标为二 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为C1M）
1、完成下表・(抢答)
已知点 (2,-3) 5,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于X轴的对称点 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1-6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1,2) (6, -5) (0. -1.6) (40) 2、已知点P(2a+b,・3a)与点F(8,b+2).
若点p与点p'关于x轴对称，贝Ha= b= 若点p与点p'关于y轴对称，贝!la= 6 b= .
2024
恩考：如图，分别作出点P,M,N关于直为x=1
的对称点，你能发现它们坐标之间分别有什么 关糸吗？
点x, y)P(-2,4) V 5
• .... '4
■
M(: ・1J) 3 2
M'(3J)
-4 -3 -2
2 3 4
N(・3,・2)
关于直线x=l对称的点的坐标为
(
4 .利用轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、所用的输气管道线最短？B两镇供气，泵站修在管道什么地方, 可使
利用轴对称变换作图及有关计算
1 .有A、B、C三个村庄，现准备要
建一所学校，要求学校到三个村庄 的
距离相等，请你确定学校的位置。
三.（等腰三角形）知识点回顾
r<
1 .等腰三角形的性质
① •等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ② •等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边）
四.（等边三角形）知识点回顾
1 .等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于60。。 2、 等边三角形的判定：
① 三个角都相等的三角形是等边三角形。
② 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它
所对的直角边等于斜边的一半。
练习:
1、如图，在Z\\ABC中，AB=AC时, (1) VAD±BC
・•・ Z BAT)= ZcAD； BD= CD(2) LAD是中线
・3丄* dD= ZXAD廿 (3) AD是角平分线
V AD ±_BC；_BLL=_CD
本章知识导引
—I单项式
T整式的概念
系数
整式
|整式的运算1=- I 因式分解
多项式—
——整式加减
IU1
互 逆 运 算
—整式除法
概念
同类项 合并同类项 幕的运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 提公因式法
互逆变形
・
►I
知识要点： 一、 幕的4个运算性质 二、三、四、因式分解 整式的乘、除 乘法公式
知识点一嘉的4个运算法则复习 考查知识点：（当m,n是正整数时）
1、 同底数幕的乘法：a ■ a = a2、 同底数冨的除法：am + af am-n；
a°=1 （a#=0） n
3、 幕的乘方:印） = amn
nn
4、 积的乘方:（ab）n = ab
m
n
m+n
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1 .(x-3)=1 x+2=0,x=-2 aF（a 和） x+2
2. 若lOx=5J0y=4,求l()2x+3y-l 的值.
原式=io2xxi o3y: 10=(1 ox)2 x(1 oy)3
4-1 o 3. 计算：0.25i。。。X (-2) 2。。。
溪喩盅，
[0.5X (.2) ]2。0。(1) 指数：加减|矜化A乘除
(2) 指数：乘法—转化A皋的乘方 (3) 底数：不同底数也同底数
=
知识点三
计算：
现惫法全式复:习
平方差公式：
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
2
4
(a+b)(a-b)=a-b
22
(l-x)(l+x)(l+x)(l-x)完全平方公式:
(a+b)=a+2ab+b (x+4y-6z)(x-4y+6z)
2
2
2
(x-2y+3z)
三数和的平方公式:
2
2
2
2
2
(a-b)=a-2ab+b
222
(a+b+c)=a+b +c+2ab+2ac+2bc
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
• =9x-16-(6x-4x+9x-6) ・=9x-16-222
2
+4x-9x+6 =3x2-5x-10
6x•
(1-x)(1+x)(1+x2)(1・x4)
•=(1-x)(1+x)(1+x) ・=(1-224
x4
)(1+x4
) • =1-x
8
(x+4y・6z)(x・4y+6z) • = [x+(4y-6z)] [x-(4y-6z)] • =x-(4y-6z) • =x2-(16y2-48yz+36z2)
• =x2-16y2+48yz-36z2
2
2
(x-2y+3z)
. =[(x.2y)+3z]2
2
• =(x-2y) +6z(x-2y)+9z
222• =x-4xy+4y+6zx-12yz+9z
222
• =x+4y+9z-4xy+6zx-12yz
2
2
三数和的平方公式：
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
运用乘法公式进行简住计算
计算:(l)98X102
(2) 2992
(3) 20062
-2005 X 2007
•(1)98X102 ・=(100-2)(100+2) ・=100-2
2
2
• =9996
• (2)299
. =(300-1)2 >=3002-2X300X1+1 . =90401
2
(3) 2006-2005 X 2007
• =2006-(2006-1 )(2006+1) • =20062-(20062-12)
22 +
• =2006-20061
2
2
活用漿法公式求代敛式孙亶
1、 已知〃+力=5 / ab= -2 /
2、3、 求(1) a2+b2 (2) a-b
a2+b2=(a+b )2-2ab (a-b )2=(a+b )知a2
-3a+1=0,求(1)宀丄(2)
Cl
x=J3+l求x2・2x・3的值
2-4ab
已已知
1、固式分解度又：和—►釈 2、因式分解方法：—督二套三豪
網：網公因汽
埋页号
二项支：套平方養
M顼式：套完全平方与十积乘法
有：着夏香分解完
3、固式分解应用：
1 .从左到右变形是因式分解正确的是A. x2
-8=(x+3)(x-3)+1 B. (x+2y)2
=x2
+4xy+4y2
C. y2
(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2
+y)
D)(
2 .下列各式是完全平方式的有（D ）
①W-4 *1 A.①②③ C.①②④
2
②X +兀+日
1 2 2
B.②③④D .②④
1
2
因式分解崑习
把下列各式分解因式：
LX5・16X 2. -4a 2
+4ab- b 2
3. m2(m- 2) - 4m(2- m)4. 4a 2
- 16(a -2)
2
(1)提公因式法
(2)套用公式法
—项式:平方差 三项式:完全平方
第十五章 分式的复习
A
f客的形式
概念
r分式有意义
I B中含有字母BWO
f同分母相加减
I分式的值为0
分式的加减I
通分
I异分母相加减^・A同分母相加减
分式的乘除—A约分一^最简分式 解分式方程苦►解整式方程验根 分式方程应用
知识回顾一
1 ,分式的定义：形如
，其中A,B都是整式，且
I中含有字
母.
2. 分式有意义的条件：B知 分式无意义的条件：B = 0 3. 分式值为0的条件：A=0且B知
_A
4. 分式\"R >0 的条件：A>0 5B>0 或 AVO, BVO 分式 A <0的条件：A>0 ,BvO或A<0 ,B>0
B
练习
3
9v
9X2
1 .下列各式（1）：、（2）咅、⑶
竺、
Lx
3
x
是分式的有 3个。
2.下列各式中x取何值时,分式有意义.
(1)、
(2)
x球・2
x尹土 1 3, 下列分式一定有意义的是（B ）
(4)-. JI
4x
(5)1 一
、
X为任意实数(4)
x+1 2S±L X2+1 1
C x-1
D
A 量\"B x+1
2
糸■中的X和y的值都扩大3倍, 7. 如果把分式
则分式的值（ B ）
A扩大3倍
B不变
8. 如果把分式SI
xy I
x+y A )
则分式的值（
A扩大3倍B不变
C缩小1/3 D缩小1/6
x和y的值都扩大3,
C缩小1/3 D缩小1/6
中的倍
整数指数幕有以下运算性质:
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6) (7) am
* an
=am+n
(畔0) (am)n=amn
(a/0)
(ab)n=anbn
(a.b^O) am4-an=am'n
(a^O)
a
粉(衅0) a尹。时，a°=lo n是正整数时,a』属于分
并且。—〃 =3(3/0)
(\"=当式。
今式方程
解分式方程的思路地:
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的Tfc步礙
1、 在方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母, 化成整式方程. 2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根. 一化二解三检验
列分式方修钢应用题
Ml：某文具厂加工一种文具2500套，加工10天后， 由于釆用了新设备，每天的工作效率变为原来的 1.5倍，结果提前5天完成了加工任务。求该文具 厂原来每天加工多少
fin
套这种文具。
例解:设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根 据题意列方程：
2500-1000 2500-1000 厂 -------- =5 x 1.5%
去分母得：2250-1500=7.5x
解之得：X=100,
经检验：x=100是原分式方程的根，
答：该文具厂原来每天加工100套这种文具
2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步
行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求 他步行40千米用多少小时？
解:设他步行1千米用X小时，根据题意列方程
12 _ 36
x x + 8
12(* + 8) = 36x x + 8 = 3x x = 4
例3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件, 已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的 零件个数.
解：设甲每小时加工件，依题意翼0
x个零件，则乙每小时加工240
（x+5） 个零
例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人 在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继 续前行，乙
is
在由C地到A地的途中因故停了 20分钟， 结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了 40fl 分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车 的速度。 分析：本题把时间作为考虑的着眼点。
设甲的速度为x千米/时 “ 1）、相等关系：乙的时间=甲的时间-若-首
以乙用的时间=一乙白勺建尾77? 3）、甲用的时间=乙由
中白勺窟 x
例4、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行 1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相 遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A 地的途中因故
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停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C 地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求 甲乙两车的速度。
1=]
I
II
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千
米 根据题意，得
解之得，xl=16, x2= - 2,都是原方程的根 但x=-2不
合题意，舍去 所以 x=16时，x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20 千米/小时。
例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成， 若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4
天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问 规定日期是几天?
分析：设工作总量为1,工效X工时=工作量 设规定日期为X天，则甲乙单完成各需x天、(X+6)天，甲乙
1 1
的工效分别为―，―
x x + 6
(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量歹 ll 出方程： 任--1 - -- -----------
(2)、相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1
4 x ,
1
刚好在规定日期里车呼据 苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙列出方程得：一+二般=1
x x + o 例5、一项工程，若甲单独做，
两人口作4
?
解：设规定日期为X天，根据题意得
4 x I -- ----------
=1
x x + 6解得 x_|2?
经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天
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