北师版七年级下册常考难题辅导训练3
一．选择题（共14小题）
1．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（ ）
A．48° B．55° C．65° D．以上都不对
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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4．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．4
D．6
5．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
7．在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ）
A．1个 B．7个 C．10个 D．无数个
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8．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．140°
9．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
11．如图：把边长为AD=10cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折，使点D落在BC上的点F处，则DE的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
12．如图，正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
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13．如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，则重合部分的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．2
14．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 二．填空题（共14小题）
15．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ． 16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ．
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17．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，如图BC=4，则BC′= ．
18．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为 ．
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有 个点．
20．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，AF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，则∠3= 度．
21．若等腰三角形的一个角为80°，则底角为 ．
22．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AG于G，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH+AK=31，且BH﹣AK=3，则图4中实线的长度和为 ．
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23．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有 个．
24．如图，B，D，F在AN上，C，E在A G上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEG的度数是 度．
25．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于 ．
26．如果直线l1，l2相交成30°的角，交点为O，P为平面上任意一点，若作点P关于l1的对称点P1是第1次，再作点P1关于l2的对称点P2是第2次，以后继续轮流作关于l1、l2的对称点．那么经过 次后，能回到点P．
27．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．
28．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，连接CE，则图中的等腰三角形共有 个．
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三．解答题（共9小题）
29．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
30．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC的长； （2）求△FGC的面积．
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31．（1）如图，分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．
（2）若点A（x，y）在△PQR上，写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标．
32．操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由；
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等，为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由； （3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．
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33．如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，一直点C（5，0）． （1）如果∠BAE=40°，那么∠C= °；
（2）如果△ABC的周长为16cm，AC=6cm，那么△ABE的周长= cm； （3）AB+BO= ．
34．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．
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35．已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC． （1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．
36．直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
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37．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕
为PQ，连接AE交PQ于点M，求PM：MQ的值．
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北师版七年级下册常考难题辅导训练3
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．D；2．B；3．C；4．B；5．A；6．B；7．C；8．B；9．A；10．B；11．C；12．C；13．D；14．D；
二．填空题（共14小题）
15．67.5°或22.5°；16．5cm；17．2；18．11cm或13cm；19．6；20．26；21．80°或50°；22．168；23．3；24．100；25．52°；26．12；27．40；28．4； 三．解答题（共9小题） 33．35；10；5；
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