（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A．140° B．100° C．80° D．40°
3、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
5、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55°
B．125°
C．115°
D．65°
6、命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（ ） A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 7、下列说法正确的是（ ） A．命题是定理，但定理未必是命题 C．定理和命题一样，有真有假
B．公理和定理都是真命题
D．“取线段AB的中点C”是一个真命题 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72° C．100°
B．98° D．108°
10、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AE∥BC，BDA45，C30，则∠CAD的度数为____________．
2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．
3、如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，12，则图中互相平行的直线______．
4、如图，已知AB∥CD，CE平分ACD，A50，则ACE______°．
5、判断正误：
（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ） （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ） （3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ） （4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）
（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池． （1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；
（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．
2、已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180 ，
1B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分ADC，33B，求2的度数．
3、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．
4、已知ABC中，DE∥BC，AED50，CD平分ACB，求BCD的度数．
5、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．
（1）用无刻度的直尺作图： ①过点A作AD∥OC；
②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；
（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【分析】
利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题； 故选：C． 【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识． 2、B 【分析】
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案． 【详解】
解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°， 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝40°， ∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE ＝140°﹣40° ＝100°， 故选：B． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 3、B 【分析】
根据平移的性质对各选项进行判断． 【详解】
A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意； B、上图可通过平移得到下图，故符合题意； C、不能通过平移得到，故不符合题意； D、不能通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4、A 【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可． 【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°． ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴∠2＝180°−∠BOC＝125°． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键． 5、B 【分析】
根据对顶角相等即可求解． 【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°， ∴∠BOD等于125°． 故选B． 【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键． 6、B
【分析】
根据互逆命题概念解答即可． 【详解】
解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”， 故选：B． 【点睛】
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 7、B 【分析】
命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案． 【详解】
解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理； B、说法正确，公理和定理都是真命题；
C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；
D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题． 故选：B 【点睛】
本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键． 8、B 【分析】
由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°， ∵FD∥AB，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°． 故选：B 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 9、D 【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：设∠BOD＝x， ∵∠BOD：∠BOE＝1：2， ∴∠BOE＝2x， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝2x， ∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°， ∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°， 故选：D． 【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键． 10、C 【分析】
根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③． 【详解】
解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； ③垂线段最短，是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，是假命题， ∴真命题有3个， 故选C． 【点睛】
本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题 1、15 【解析】 【分析】
根据两直线平行内错角相等可得BDADAE45，CCAE30，再根据角之间的关系即可求出
CAD的度数．
【详解】
解：∵AE∥BC，BDA45，C30 ∴BDADAE45，CCAE30 ∴CADDAECAE15 故答案为：15 【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 2、120 【解析】 【分析】
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数． 【详解】
解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD， ∴∠BOC=120°． 故答案为：120． 【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 3、EF∥CD，DE∥BC 【解析】 【分析】
由EFAB，CDAB，可得EF∥CD,再证明AEDACB,可得DE∥BC.
【详解】
解： EFAB，CDAB，
EF∥CD,
AEFACD,
12,
AEDACB,
DE∥BC,
故答案为：EF∥CD,DE∥BC 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键. 4、65 【解析】 【分析】
由平行线的性质先求解ACD180【详解】
解： AB∥CD， A50，
ACD180A130,
A130,再利用角平分线的定义可得答案.
CE平分ACD，
ACE1ACD65, 2故答案为：65 【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.
5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）× 【解析】 【分析】
根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解． 【详解】
（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误； （2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误； （3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误； （4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；
（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误； 故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×． 【点睛】
本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角． 三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析． 【分析】
（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案； （2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案． 【详解】
解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，
（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点． 【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键． 2、（1）见解析；（2）72° 【分析】
（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论； （2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝
3BBB＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．
【详解】
解：（1）∵32180，∠2+∠DFE＝180°， ∴∠3＝∠DFE， ∴EF//AB， ∴∠ADE＝∠1， 又∵1B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE//BC，
（2）∵DE平分ADC， ∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵33B
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝3BBB＝180°， 解得：B36， ∴∠ADC＝2∠B＝72°， ∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°， 【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、平行，见解析 【分析】
先由角平分线的定义得到∠3＝2∠ADC，∠2＝2∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线， ∴∠3＝2∠ADC，∠2＝2∠ABC． ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠3＝∠2． 又∵∠1＝∠2，
1111∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件． 4、25° 【分析】
由两直线平行同位角相等，得出ACBAED=50，由角平分线的性质得出ACDBCD，即可得出答案． 【详解】
解：∵DE∥BC，AED50 ∴ACBAED=50， ∵CD平分ACB，
∴ACDBCD=ACB=25 ∴BCD=25． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键． 5、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析 【分析】
（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可． （2）根据角的和差定义证明即可． 【详解】
12解：（1）①如图，直线AD即为所求作． ②∠AOE即为所求作．
（2）∠AOC+∠BOE＝180°．
理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE， ∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°． 【点睛】
本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．
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