诱导公式公开课教案设计

 第十四师224团中学公开课教学设计 课题 教学基本信息 1.3.1三角函数的诱导公式二、三、四 教学设计参与人员 单位 联系方式 ******* ********** 姓名 设计者 *** 教学背景分析 本节内容是三角函数的诱导公式二、三、四的推导及简单应用。三角函数的诱导公式体现了三角函数之间的内部联系，它在本章节中起着承上启下的作用。承上：任意三角函数的定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下：任意角的三角函数值化简，三角函数的图像及性质等。同时，三角函数的诱导公式的推导过程体现了从特殊到一般再到特殊、复杂化简单的化归思想，这对培养学生的创新意识，发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。 学情分析 1. 学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制、任意角的三角函数定义、同角三角函数的基本关系等； 2. 学生学习兴趣比较浓，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但还存在考虑不全面、作答不严谨的问题； 3. 从学生的认知角度看：学生能够利用前面所学的方法与诱导公式一进行类比，但本节公式种类繁多，要求归纳总结的知识点多，对学生的思维是一个突破。 教学目标(根据新课程理念及学科特点制定) 知识与技能：1.理解三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点； 2.三角函数的诱导公式的简单应用； 3．通过诱导公式的推导过程提升学生的推导能力。 过程与方法：1.通过公式的推导向学生渗透从特殊到一般再到特殊和转化的数学思想； 2.培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维能力； 情感态度价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从合作中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 教学重点、难点 一、重点：1.三角函数的诱导公式的推导过程； 2.三角函数的诱导公式的简单应用； 二、难点：相关角边的几何对称性及诱导公式结构特征的认识。 授课方式 启发式 教学过程 教学环节 复 习 引 入 新 课 讲 授 教师活动 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2.回顾诱导公式一. 1.对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 2.设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 3.根据三角函数定义，求出sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值. 4.请学生归纳得出诱导公式二. 学生活动 1. sinα=y cosα=x tanα=y(x0) x2.sin2ksin cos2kcos tan2ktan 其中kZ 1.学生动手作图，观察发现角α和角π＋α的终边关于原点中心对称. 2.学生在自己所作图中标出点P（x，y），Q(-x，-y). 3.通过定义求值. 4.sinsin coscos tantan 设计意图 学生通过回顾诱导公式一，回忆推导过程，能与本节内容有联系性. 诱导公式二由老师引导推导，学生通过观察找到角边的几何对称性，确定与单位圆的交点坐标，求出三角函数值，得出诱导公式，为自己推导公式三、四做好铺垫. 学 生 展 示 老师总结归纳 诱 导 公 式 的 应 用 1. 学生分组，作图找出角与角的终边关系以及角α与角π-α的终边关系. 2. 小组讨论解决角α、的三角函数值. 3. 小组选出学生代表展示小组成果，并归纳总结诱导公式三、四. 老师引导学生总结诱导公式一至四，提醒学生注意公式两边的函数名称及符号规律. P24 例一 规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化． (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． 1. 学生分组后，依据角的作图过程作出角α、的终边. 2. 根据三角函数定义求出角的三角函数值. 3. 小组推选一位学生代表上台用白板板书小组成果，完成诱导公式三、四的推导。 学生讨论并作出概括. 1. 老师讲解范例后，学生自主完成例题练习. 2. 通过例题练习找出做题的方法技巧. 1. 分组合作，培养学生合作意识. 2. 合作完成公式三、四，利于学习交流，先小组解决问题，小组解决不了的再由老师解答. 3. 提高学生合作意识，学生通过自己归纳总结出公式三、四，收获成功的喜悦，提升学习兴趣. 观察总结这几个诱导公式的共同点，方便学生记忆. 1. 讲解范例给学生规范做题习惯. 2. 通过学生自己的练习巩固知识点. 课 堂 小 结 课后作业 (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． PPT展示例二、三 1. 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是什么？ P27练习：1,2,3,4 学生先思考然后用总结性语言回答问题. 学生课后完成作业练习. 1. 帮助学生梳理知识点. 2. 让学生能将所学内容串联起来. 作业练习利于课堂知识的深化理解. 板书设计 三角函数的诱导公式 诱导公式二：sin(π＋α)=-sinα 例题一 11 cos(π＋α)=-cosα cos225° sin 163 tan(π＋α)=tanα sin（-） cos（-2040°） 3诱导公式三：sin(-α)=-sinα 例题二 cos(-α)=cosα 已知cos(π＋x）=1，求下 3 tan(-α)=-tanα 列各式的值. 诱导公式四：sin(π-α)=sinα cos（3π+x）；cos（x-π） cos(π-α)=-cosα 例三 tan(π-α)=-tan cos（180°+α）·sin（α+360°） sin（-α-180°）·cos（-180°-α）