北京市丰台区 2019--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷
考 生 须 知
1． 本试卷共 6 页，共三道大题， 27 道小题。满分 100 分。考试时间 90 分钟。 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5． 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共
30 分，每小题 3 分）
第 1- 10 题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个．
1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2019 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中
签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为
A ．1.22 ×10-5 B ． 122 ×10-3
C． 1.22 ×10-3
D ．1.22 ×10-2
2． a3 a2 的计算结果是
A ． a 9
B ． a 6 C． a 5
D ． a
3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是
-3-2-10123
-3-2-1 0 1 2 3 -3-2-1 0 1 2 3
-3-2-10123
A B C D
4．如果
x 1， y
是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax
y 1的解，那么 a 的值是
2
A ．3
2
B ． 1
B． a2
C．-1
C． 2a2
D．- 3
D． 3a2
5．如图， 2×3 的网格是由边长为
A ． a
3
a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是
2
6．如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC⊥OD. 如果∠ 1=35 °，那么∠ 2 的度数是
A．35°
B． 45°
C
D
1
O
C． 55°
D． 65°
2
A
. 如果
B
抹茶味
巧克力 味 25%
7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示
知道香草口味冰淇淋一天售出 的份数是 A ．80 C． 20
200 份，那么芒果口味冰淇淋一天售出
15%
芒果味
B． 40 D． 10
香草味 50%
8．如果 ( x
1)2 2 ，那么代数式 x2
2x 7 的值是
次数
A ．8
B． 9
20 15 10 5
第 1页共3页
6 7 8 9 10
成绩（环）
C． 10
9．一名射箭运动员统计了
D． 11
45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图
. 则在射箭成
绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18， 18 C．8， 9
B． 8，8 D． 18，8
10．如图，点 A，B 为定点，直线 l∥ AB， P 是
直线 l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长 ③△ PAB 的面积
P
l
②△ PAB 的周长 ④∠ APB 的度数
其中不会 随点 P 的移动而变化的是
．．
A
B
A．① ③B．① ④
二、填空题（本题共
C．② ③D．② ④
18 分，每小题 3 分）
．
E，
11．因式分解： 2m3 8m
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点
D ，B， F 在同一条直线上．如果∠
ADE =126 °，
那么∠ DBC =
°．
13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 x
b a
.
. 写出一组满足条件的 a，b 的值：
a
， b
14．右图中的四边形均为长方形
. 根据图形的面积关系，写出一个正
确的等式： _____________________ ．
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基
本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程
术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买
鸡，人出八，盈三；人出七，不足四
. 问人数、鸡价各几何？”
8 钱，多余 3 钱，每人出 7
译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出
钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有 x 人，鸡的价钱是
M
y 钱，可列方程组为 _____________ ．
A
16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的样子
放置三角板 . 小颖认为 AC∥ DF ；小静认为 BC∥ EF .
B C D
第2页共3页
E N
F
你认为
的判断是正确的，依据是 .
三、解答题（本题共
52 分，第 17- 21 小题，每小题 4 分，第 22- 26 小题，每小题 5 分，第
27小题 7分）
17．计算： ( 1)2017
2
(3
)0 2 1 .
1
2
18．计算： 6ab( 2a b - ab ) .
5x
19．解不等式组：
17 8( x 1)， 6
x
并写出它的所有正整数解 ．
x 10 ．．．． 2 ，
20．解方程组：
2 x 3 y 1， x 2 y 4.
18 a 2b 2 .
21．因式分解： - 3a 3b - 27 ab 3
22．已知 m
- ，求代数式 ( 2m 3)( 2m 1) -（2m 1）2 ( m 1) (m 1) 的值．
4
1
23．已知：如图，在 ABC 中，过点 A 作 AD ⊥ BC，垂足为 D， E 为 AB 上一点，过点 E 作
EF⊥ BC，垂足为 F，过点 D 作 DG∥ AB 交 AC 于点 G．
（ 1）依题意补全图形；
（ 2）请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．
A
E
B C
24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体
魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现
第3页共3页
. ”王老师所
在的学校为加强学生的体育锻炼，
需要购买若干个足球和篮球 . 他曾三次在某商场购买
. 三次
过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买 购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量
篮球数量 （个）
5
总费用 （元）
700
（个）
第一
6
次
第二
3 7 710
次
第三
7 8 693
次
（ 1）王老师是第
次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（ 2）求足球和篮球的标价；
（ 3）如果现在商场均以标价的6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次
性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 2500 元，那么最多可以购买
个篮球 .
25．阅读下列材料：
为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”
）的现状，北京市统计
1000 名城乡居民
局采用拦截式问卷调查的方式对全市
16 个区， 16-65 周岁的
.
开展了共享单车使用情况及满意度专项调查
在被访者中， 79.4% 的人使用过共享单车，
39.9% 的人每天至少使用 1 次， 32.5% 的
人 2-3 天使用 1 次.
从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示
.
从职业来看， IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为
97.8% 、 93.1% 和 92.3%.
第4页共3页
使用过共享单车的被访者中，
满意度（包括满意、 比较满意和基本满意）
达到 97.4% ，
其中“满意”和“比较满意”的比例分别占
41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占
16.2%.
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为
97.9% ；
对“付费 / 押金”和“找车
/开锁 /还车流程”的满意度分别为
72.2%.
96.2% 和 91.9% ；
对“管理维护”的满意度较低，为
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（ 1）现在北京市
16- 65 周岁的常住人口约为
万；
1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数
至少约为
（ 2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；
（ 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.
26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是 180 °”的结论 . 小
明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
受到实验方法 1 的启发，小明形成了证明该结论的想法：
实验 1 的拼接方法直观上看，
是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象
为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了
.
小明的证明过程如下：
已知：如图，
ABC ．求证：∠ A+∠B+∠ C =180°．
证明：延长 BC，过点 C 作 CM ∥ BA.
∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等），
∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ 1+∠ 2+∠ ACB =180 °（平角定义）， ∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．
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请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法
2 证明该结论的过程 .
27．对 x， y 定义一种新运算
T，规定： T (x， y) ( mx ny)( x 2y) （其中 m，n 均为非零
常数） .例如： T (1，1) 3m 3n ．
（ 1）已知 T (1， 1) 0，T (0，2) 8 ．
① 求 m， n 的值；
② 若关于 p 的不等式组
T (2 p ， p)
，
T (4 p 3 2 p) a
，
恰好有 3 个整数解，求 a 的取值范围；
（ 2）当 x2
y 2 时， T (x，y) T ( y， x) 对任意有理数 x， y 都成立，请直接写出
m， n 满足的关系式 .
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丰台区 2019－2019 学年度第二学期期末练习
初一数学评分标准及参考答案
30 分，每小题 3 分）
一、选择题（本题共
题号 答案
二、填空题（本题共
题号
1 C
2 D
3 D
4 A
5 C
6 C
7 B
8 A
9 B
10 A
18 分，每小题 3 分）
11
12
13
14
15
答案
2m(m 2)( m 2)54
答案不唯一
答案不唯一
8x 7x
3 y,
4 y.
题号 答案
16
小静 52 分）
同位角相等，两条直线平行
把③代入①，得 8
⋯⋯ 分3
三、解答题（本题共
4 y 3y 1.
17．解：原式＝
1 3 2
1 1
2
解得
⋯⋯ 4分
y
1.
⋯⋯2分
＝
．
把 y
⋯⋯4 分
1代入③，得 x
x
2 ．
⋯⋯3分
18．解：原式＝ 12a3b2
2a2b3.
∴原方程组的解是
2,
y
9b
1.
⋯⋯4 分
5x 17
19 ．
8(x 1),①
x
6
x 10. ② 2
3.
21．解：原式＝ 3ab(a
2
2
6ab) ⋯2 分
解： 由①，得 x
⋯⋯1 分
＝ 3ab(a 3b)2.
⋯⋯4分
22.解：原式 ＝ 4m2 ＝ m2
由②，得 x 2.
∴ 3
⋯⋯2 分 ⋯⋯3 分 ⋯⋯4 分
2m 6m 3 (4 m2 4m 1) m2 1
x 2.
4m 1.
⋯⋯3分
∴正整数解为
1,2.
1,
20．
2x
3y
①
当 m
1 时，原式 = ( 1 )2 4 ( 1 ) 1
4
4
4
x 2y
4.
②
解：由②，得 x 4 2y .③
⋯⋯1 分
= 1 . 16
⋯⋯5分
A
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E
G
23．（ 1）如图 .
⋯⋯ 1 分
⋯⋯ 2 分
（ 2）判断：∠ BEF=∠ ADG.
证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC，
第8页共3页
∴∠ ADF =∠EFB=90 °．
∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）
．
．
⋯⋯ 3 分
∴∠ BEF=∠ BAD（两直线平行，同位角相等）
∵DG∥ AB，
∴∠ BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）
． ⋯⋯ 4 分
∴∠ BEF=∠ ADG.
⋯⋯ 5 分
24．解：（ 1）三；
（ 2）设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元 . 根
据题意，得
⋯⋯1分
6x 5y 700, 3x 7 y 710.
解得：
x y
50, 80.
答：足球的标价为
50 元，篮球的标价为
80 元； ⋯⋯4分 ⋯⋯5 分
（3）最多可以买 38 个篮球．
25．解：（ 1）略．
⋯⋯ 1 分
使用共享单车分项满意度统计表
（2）
项目
骑行 97.9%
付费 / 押金
96.2%
找车 / 开锁 / 还车流程
91.9%
管理维护
满意度
72.2% ⋯⋯4分 ⋯⋯5 分
（ 3）略．
26． 已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠ B+∠ C =180 °．
证明：过点 A 作 MN ∥BC. ⋯⋯ 1 分
∴∠ MAB =∠ B,
∠ NAC=∠ C（两直线平行，内错角相等）． ⋯3 分
∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义）， ∴∠ B +∠ BAC+∠ C =180°．
⋯⋯ 5 分
A
N
M
B
C
9
27．解：（ 1）①由题意，得
(m n) 8n m n 1.
8. 1,
0,
⋯⋯2分
②由题意，得
(2 p
2 p)(2 p 4 2 p)
①
4 ,
(4 p 3 2 p)(4 p 6 4 p)
②
a .
解不等式①，得 p 1.
解不等式②，得
pa 18
.
12
1
p
a 18 .
12 ∵恰好有 3 个整数解，
2
a 18
3.
12
42 a
54.
（2） m 2n .
10
⋯⋯3分⋯⋯4分⋯⋯6分⋯⋯7分
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