南京市鼓楼区清江花苑严老师高二12月月测数学试题1402

一．填空题

1．在△ABC中，a＝3，b＝

7，c＝2，那么B＝_____

2．已知数列an的前n项和为Sn5n2kn，且a218，则k = ．

3．关于x的不等式xax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是_________. 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________

2

x2y25．椭圆1的准线方程是 ．

37111，，，的前n项和为______． 12123123n7．设等差数列{an}中，a13，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 ．

6．数列1，

8．若直线mxny30与圆x2y23没有公共点，则以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线

x2y2与椭圆1的公共点有_________个。

73x22

9．已知双曲线2y21(a0)的一条准线与抛物线y=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率

a是 ．

10. 已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为________________.

【答案】1a6

x0y011.不等式组的所有点中，使目标函数zxy取得最大值点的坐标为 .

2x3y63x2y612．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Snn21，则数列{an}的通项an ．

13. 已知抛物线y22px(p0)，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（MN的中点坐标： .

14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F. 设M是抛物线上的动点，则

的最大值为 .

二．解答题

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积， 满足Sppp,），请你写出弦2kkMO MF32(ab2c2)。 41

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（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

16.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的

C(x)函数关系是

k(x0,k20x100为常数). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15

年共将消耗的电费之和.

(1)试解释C(0)的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式; (2)当x为多少平方米时, F取得最小值?最小值是多少万元?

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2

xy

17．已知F1、F2分别为椭圆 + =1 的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，－6），P为椭

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圆上的一个动点，试分别求：（1）|PM|＋|PF2|的最小值；

3

（2）|PM|＋|PF2|的取值范围．

218.已知等差数列an的公差d不为零,且a3a7,a2a4a6.

22

(1)求数列an的通项公式;

(2)设数列an的前n项和为Sn,求满足Sn2an200的所有正整数n的集合.

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3

19. （本小题满分16分）

已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn(1)求a1;

(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设lgbnn(ana1). 2an1,试问是否存在正整数p,q(其中1x2y222220．如图,已知椭圆E1方程为221(ab0),圆E2方程为xya,过椭圆的左顶点A作斜率

ab为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C.

(Ⅰ)若k11时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e; (Ⅱ)若椭圆E1的离心率e=

1,F2为椭圆的右焦点,当|BA||BF2|2a时,求k1的值; 24

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k1b2(Ⅲ)设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当时,试问直线BD是否过定点?若过

定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

yCDBAOx

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