八年级下 反比例函数及其应用

知识要点：

1、反比例函数的一般形式是： ；

其常用的两种等价形式分别是： 和 。 2、反比例函数yk（k≠0的常数）的图象是双曲线 。 x当 k>0 时，图象在 象限，且在每个象限内，y随x的增大则 ； 当0x1x2时，则相对应的函数值y1,y2的大小关系是 。

x0时，当k0，图象在 第 象限 。且在这个象限内， y随x的增大而 ；

当x1x20时，则相对应的函数值y1,y2的大小关系是 。 3、反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。

其对称中心是 ；对称轴是 。 4、反比例函数yk（k≠0的常数）中自变量x的取值范围是 ，函数y的取xk（k≠0的常数）图象双曲线上的任意一点P，向两条坐标轴作垂线，x值范围是 ，所以图象的两支曲线向坐标轴无限接近，但永不相交。 5、过反比例函数y垂足分别为A、B，则长方形PAOB的面积是一个定值，等于 。 例题精讲

例1、选择题：函数yk1与函数yk(x1)（其中x为自变量，k为常数）在同一直xy y 例角坐标系中的图象可能是1、 y －1 1 O 1 x －1 1 O 1 x －1 1 O 1 x －1 －1 －1

A B C

k21例2、 如果点A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y的图像上，请

x比较y1、y2、y3的大小，并说明理由。

1

例3、 试判断下列一次函数的图像与反比例函数y1的图像有几个交点？ x（1）yx; （2）yx2; （3）yx3

例4、 如图，在RtABO的顶点A是双曲线y的交点，ABx轴于B，且SABOk与直线yx(k1)在第二象限内x A 3. 2（1） 求这两个函数的解析式；

（2） 设直线与双曲线分别交于点A、C，求△AOC的面积。

B O C 例5、如图，已知正方形OABC的面积为9，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数yk＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数yk( xk(k＞0，x＞0)的图象上的任意一点，过点Px分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设在矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．

y (1)求点B坐标和k的值； (2)当S＝

9时，求点P的坐标； 2C F O A B P (m，n) E x (3)写出S关于m的函数关系式．

2

例6、如图，正比例函数yk和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过2x(a,b),(a1,bk)两点。

（1） 求反比例函数的解析式；

（2） 如图，已知A点在第一象限且同时在上述两个函数的图像上，求A点的坐标。

OP为等腰三角形？若存在，（3） 利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使A把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

一、选择题

1. 已知点A(2,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数yA O 4的图象上，则 （ ） x D.y2y1y3

A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y3y1y22. 如图，已知P1,P2,P3是双曲线yk(k0)上的三点，过三点分别作y轴的垂线，得x到3个三角形P1A1O,P2A2O,P3A3O，设它们的面积分别是S1,S2,S3，则（ ） A. S1S2S3 B. S2S1S3 C. S1S3S2 D. S1S2S3

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3. 已知，如图正比例函数ykx(k0)与反比例函数y1的图像相交于点A、C两点，x过A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若SABC的面积为S，则（ ） A.S=1 B.S=2 C.S=k D.S=k 4. 在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y2k2没有交点，那么k1和k2的x

D k1、k2异号

关系一定是 （ ） A k1<0，k2>0 B k1>0，k2<0 C k1、k2同号 5. 如图：已知点A、B是反比例函数y=

2在第一象限内图象上的两点,AC⊥x轴于点xC,BD⊥y轴于点D,AC与BD相交于点E,设S△ADE=S1, S△EBC=S2,y那么 （ ）A、S1>S2 B、S1=S2 C、S1ABDE二、填空题

OCm6. 如图,Rt△AOB的顶点A是一次函数yxm3的图象与反比例函数y的图象x在第二象限的交点,且SAOB1,则点

Ax的坐标为_________.

yy4A2A54-5BO-2xoCBR2P2P1xR21-4 Q2Q157. 如图，A、B两点是反比例函数y=－1/3x的图象上的关于原点O对称的两点，AC⊥x

轴，BC⊥y轴，AC与BC交于点C，则△ABC的面积为____________. 8. 已知如图，函数y4的图象和两条直线yx,y2x在第一象限内分别相交于P1与xP2点，过P1Q1,P1R1，垂足分别为点Q1,R1.过P1点分别作x轴的、y轴的垂线段P2点

分别作x轴的、y轴的垂线段P2Q2,P2R2，垂足分别为点Q2,R2.则矩形OQ1P1R1的周

长为_________;矩形OQ2P2R2的周长为_____;

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9. 如图，点A、B在反比例函数yk的图像上，且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>0),AC⊥xx轴于点C，且三角形AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点(a,y1),(2a,y2)在该反比例函数的图像上，试比较y1,y2的大小； （3）求三角形AOB的面积；

10. 直线AB经过A(1,0),B(0,1)两点,动点P(a,b)在双曲线y1(x0)上运动,PM⊥x

2x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N。PM，PN与直线AB分别交于点E、F.

(1) 如图(1),设交点E、F都在线段AB上,求△OEF的面积(结果用a,b的代数式表示);

(2)如图(2),设点F在线段AB上,点E在线段BA的延长线上,则(1)的结论还成立吗?说明理由; 1.51BF1B1N0.5FP(a,b)EO MA10.5NO-0.5P(a,b)AME2 图（1） 图(2)

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