几何图形模型二 鸟头模型

概述：共角三角形（鸟头模型）

如果两个三角形有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。它们的面积比等于对应角两夹边的乘积比。 A D A E E D

B C B 即有关系式证明：

那么：图2模型的比例关系式为：

SADEADAE存在。(图1)

SABCABACC 【问题1】在三角形ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，并且有AB:AD=5:2，AE:EC=3:2，三角形ADE的面积为12，求三角形ABC的面积。 D A E B

【练习】1、如下图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB,BD=2BC,求三角形BDE的面积。 A B E

C D

1

C

2、在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=2：5， AE：AC=4：7,三角形ADE的面积为12,求三角形ABC的 面积。 A

D E B C

3、在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=2：3， AE：AC=3：4,三角形ADE的面积为60平方厘米,求四边形DEBC的面积。 A

D E B C

【问题2】已知三角形DEF的面积为7，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF, 求三角形ABC的面积。

A

D

B E C

11【问题3】如下图，正方形的边长为6厘米，并且有AE=EC,CF=BC,求三角形

33 F DEF的面积。

2

A

E D

E

B F C 独立练习：

1、图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______ ．

2、图中，在长方形内画了一些线，已知边上三块面积分别为13,25,49。那么图中阴影部分的面积是________________

A49FD

ES135B13S2C

1AB，33、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE已知四边形EDAC的面积是35，求三角形ABC的面积。

3

4、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？

5、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。

F A B D C E 115、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=EC,CF=BC,

33求阴影部分三角形DEF的面积。

A E D B F C

4