2013--2014第二学期期中考试高一数学试题

东莞市四校联考2013—2014学年度第二学期期中考试

高一年级 数学学科 试卷

x) B.y2sin() 3232) C.y2sin(2x) D.y2sin(2x33 A.y2sin(2x题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 10.设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,2)的最小正周期为，

且f(x)f(x)，则 （ ）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.圆(x1)2(y3)22的圆心和半径分别为 ( ) A.(1,3),2 B.(1,3),2 C.(1,3),2 D.(1,3),2 2.设A(2,1,3)，B(0,1,0)则点A到点B距离为 （ ） A.13 B.12 C.13 D.23

3.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ）

A．2rad B．

32rad C．1rad D．52rad 4.已知a是第二象限角,sina513,则cosa ( ) A．1213 B．513 C．51213 D．13

5.圆O221:(x1)y1和圆O221:x(y3)9的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.外离 D.内含 6.已知函数f(x)sin(x2)，下面结论错误的是 （ ）

A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间[0,2]上是增函数

C.函数f(x)的图像关于直线x0对称 D.函数f(x)为奇函数

7.函数ysin2x的图像可由函数ysin(2x3)的图像 得到 ( )

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

8.已知cos13，cos79，且,(0,2)，则cos() （ ）

A.1231232 B.27 C.2 D.27

9.函数yAsin(x)(A0,0,)在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ A．f(x)在0,2单调递减 B．f(x)在34,4单调递减 C．f(x)在0,2单调递增 D．f(x)在34,4单调递增 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11.已知sincos23，则sin2的值为 ． 12.已知tan12，则

cossin2cossin ． 13.经过点M(2,1)，并且与圆x2y26x8y240相切的直线方程是 ． 14.函数f(x)3sin(2x3)的图像为C，下列命题:

①图像C关于直线x1112对称； ②函数f(x)在区间(512,12)内是增函数； ③将ysin(2x3)的图像上的点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到图像C； ④图像C关于点(3,0)对称.

其中，正确命题的编号是 ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15.（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，

AOP6，AOQ,0,，

（I）求P点坐标；

（II）若Q(3,4)，求cos556的值．

16.（本小题满分12分）已知函数f(x)sinxcoscosxsin（其中xR，0）．

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）

（I）求函数fx的最小正周期； （II）若点

17.（本小题满分14分）已知函数fxAsinx（I）求fx的解析式； （II）求fx的单调增区间．

18.（本小题满分14分）已知圆C与直线l1:x6y100相切于点P(4,1)，且圆心C在直线l2:5x3y0上，求圆C的方程．

19.（本小题满分14分）已知函数f(x)cos(2x1,在函数yf2x的图像上，求的值．

662)2sin(x)cos(x),xR

344（I）将f(x)化为f(x)Asin(x)b,(A0,0,)； （II）若对任意x[,]，都有f(x)a成立，求a的取值范围；

122（III）若将yf(x)的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移图像，求函数yg(x)

个单位得到函数yg(x)的61在区间[2,4]内所有零点之和． 3（其中A0，0）的振幅为2，周期为． 320.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x2xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （I）求实数b的取值范围； （II）求圆C的一般方程；

（III）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．

22013----2014年高一四校联考数学评分标准

一.选择题

BCDAA DCBDA 二.填空题 11.51 12. 13.x2或4x3y50 14.①②③ 93三.解答题

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15.解:（I）设Px,y则xcos631,ysin， 262 ∴与直线x6y100垂直的直线斜率为6…………………………………………………4分 ∴与直线x6y100垂直且过点P(4,1)的直线方程为:y16(x4)

即:y6x23……………………………………………………………………………………………8分

所以P312,2…………………………………………………………………………………………4分 345543,cos……………………………………………………8分 55（II）因为Q(,)，所以sin所以cos(6)cossin6sincos6………………………………………………………10分

y6x23x3 由得 即圆心为(3,5)……………………………………………………10分

y55x3y0∴r2(34)2(51)237……………………………………………………………………………12分 ∴所求圆的方程为:(x3)2(y5)237………………………………………………………………14分 19.解:（I）f(x)cos(2x cos(2x 3341334………………………………………………………12分 52521016.解:（I）∵f(x)sinx， …………………………………………………………………2分

∴函数fx的最小正周期为2．………………………………………………………………4分 （II）∵函数yf2x)2sin(x)cos(x)

344)sin(2x)……………………………………………………………………2分 32sin2x，…………………………………………………6分 66 13cos2xsin2xcos2x…………………………………………………………………4分 22又点1,在函数yf2x的图像上，

662 31sin2xcos2xsin(2x)…………………………………………………………6分

622,]，都有f(x)a成立,则只需fmin(x)a即可

1221∴sin2．………………………………………………………………………8分

662即cos（II）若对任意x[ 1．………………………………………………………………………………………10分 212x2 ∴ 32x65………………………………………………………………8分 6∵0，∴3．…………………………………………………………………………12分

∴当2x63即x12时,f(x)有最小值即

17.解:（I）∵函数f(x)Asin(x∴A2,3)（其中A0,0）的振幅为2，周期为．

2 fmin(x)f(12) 解得2．…………………………………………………………………4分

3 23………………………………………………………………10分 2 ∴f(x)2sin(2x（II）由3)．……………………………………………………………………………6分

故求a的取值范围为:a2325kxk………………………………………………………………………12分 解得12125k,k],kZ…………………………………………………14分 ∴f(x)的单调增区间为[12122k2x2k，………………………………………………………………8分

（III）依题意可得:g(x)sinx 由g(x)110得sinx 33由图可知,原函数有6个零点:x1,x2,x3,x4,x5,x6根据对称性有:

18.解:∵x6y100

15 ∴yx………………………………………………………………………………………2分

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x1x23x3x4x5x65,, 222222从而,所有零点和为:x1x2x3x4x5x63…………………………………………14分

20.解:（I）∵f(x)与坐标轴有三个交点，

∴必是与y轴有一个、与x轴有二个．

令x0，得抛物线与y轴的交点(0,b)(b0)．…………………………………………2分 令fxx22xb0，则它有二个不同的解，

∴44b0，解得b1． ………………………………………………………4分 ∴ b的取值范围是{b|b1且b0}． ………………………………………………5分 （II）设圆的方程为x2y2DxEyF0，

令y0得x2DxF0，其解是圆与x轴交点的横坐标．

∴ x2DxFx22xb0，∴ D2,Fb．…………………………………7分 令x0得y2EyF0，

∴ 此方程有一个根为b，∴ E1b．………………………………………………9分 ∴ 所求圆的方程是x2y22x(b1)yb0．…………………………………………………10分 （III）答：圆C必过定点(0,1)和(2,1)． …………………………………………………………13分 圆的方程是x2y22xy(1y)b0 当y1时，x22x0，解得x0,x2

∴ 圆C过定点(0,1)和(2,1)． ……………………………………………………………………14分

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