数学测试题

一选择（每小题3分共15分）

1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

2、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F， 且AF＝4cm，则AC的长为 （ ）

A、24cm B、20cm C、12cm D、8cm

3、小明从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①c0；②abc0；③abc0；④2a3b0；⑤4a2bc0. 你认为其中正确信息的个数有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

y 1 A x 3 FE

2 1 0 1 2 x

BDC

第3题图 4．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2009个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是【 】

A

B

C 第8题

„„

Ａ．2009 Ｂ．2010 Ｃ．2011 Ｄ．2012

5．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满， 水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)，这个容器的

形状是图中

O h A C B t A.．

二填空 （每小题3分共15分）

12 B C D 24，22，2416，2532，238，2664，27128，6．观察下列等式：„„．通

过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是 ．

7、“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元。

8．估计

5151与0.5的大小关系是：________0.5（填“>”、“=”、“<”）。 22xa29．若不等式组的解集是1x1，则(ab)2008________。

b2x010．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 OC2ACBC，则∠ABC 的度数

是 ． 三解答（6分）

11如图，直线l1:y2x与直线l2:ykx3在同一平面直角坐标系内

交于点P.

（1）写出不等式2x > kx+3的解集： ； （2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积.

四（8分）， 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若CE=3，BE=2，求CD的长．

AOBEDCO1Axyl2Pl1

五 （8分），为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学．．生. 某校所有同学全都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心. 该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.

请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）该校一共有多少名学生？ （2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% ，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？ （利息=本金×利率，免收利息税）

六（8分）．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y12xbxc与x轴交于A、B 两点（点2A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OE⊥BC于D，求点E的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，

请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90°．

∴∠BCE＋∠BCO =∠BCO＋∠ACO=∠OCE =90°． …………………………1

分

∴DE是⊙O的切线． ……………………………………………………………2

分

（2）∵∠BCE=∠CAB，∠BEC=∠CEA， ∴ △BEC∽△CEA． ∴CE∶AE= BE∶CE． ∵ CE=3，BE=2， ∴3∶AE =2∶3．

9

∴AE= ． ……………………………………………………………………3

2

分

∵AD⊥AB ，AB是⊙O的直径， ∴DA是⊙O的切线．

∴AD=CD． ……………………………………………………………………4

分

在Rt△ABC中，由勾股定理得AD2AE2DE2， ∴CD9CD32．

222 ∴CD=

15

．……… 8

23．解：（1）根据题意，得A（－2，0）、C（0，3）．…………………………………………1分

抛物线yx2bxc 过A（－2，0）、C（0，3）两点，

22bc0, ∴  解得

c3.121b,2 c3.∴ 抛物线的解析式为 yx2分

（2）由yx2121……………………………………2x3．

2121x3可得 B点坐标为（3，2y543C2P0）． ……………………………3分

∴OB＝OC＝3． OD⊥BC，

∴OD平分∠BOC． …………………………4分 ED12B345x1A-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5∴点E的横坐标等于纵坐标． 设E（x ，y ）． yx,解方程组得 121yxx322x2, 1y22;x23, y23.∴点E的坐标为（2，2）．…………………5分

（3） 在抛物线的对称轴上存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大．

当点P为抛物线的对称轴x1和BE所在的直线y2x6的交点时，PA

2－PE

=PB－PE=BE，其值最大．

BE=1222=5． ………………………………………………………6

分

11xx 由解得2,2, y2x6y5.11∴点P的坐标为（ ，5）．∴点P为（ ，5）时PA－PE的最大值为5．

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