新北师大版中考数学动点(学生版)

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

中考数学（动点问题）考试分析 2009 2010 2011 动点个数 两个 一个 两个 问题背景 考查难点 考 点 特殊菱形两边上移动 探究相似三角形 特殊直角梯形三边抛物线中特殊直角梯形底边上移动 上移动 探究三角形面积函探究等腰三角形 数关系式 ①求直线解析式 ②四边形面积的表示 ③动三角形面积函数④矩形性质 ①观察图形构造特征适当割补表示面积 ②动点按到拐点时间分段分类 ③画出矩形必备条件的图形探究其存在性 ①求抛物线顶点坐标 ②探究平行四边形 ③探究动三角形面积是定值 ④探究等腰三角形存在性 ①菱形性质 ②特殊角三角函数 ③求直线、抛物线解析式 ④相似三角形 ⑤不等式 ①菱形是含60°的特殊菱形； △AOB是底角为30°的等腰三角形。 ②一个动点速度是参数字母。 ③探究相似三角形时，按对应角不同分类讨论；先画图，再探究。 ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤利用a、t范围，运用不等式求出a、t的值。 特 点 ①直角梯形是特殊的（一底角是45°） ②点动带动线动 ③线动中的特殊性（两个交点D、E是定点；动线段PF长度是定值，PF=OA） ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类讨论） 共 同 点 ①特殊四边形为背景； ②点动带线动得出动三角形； ③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）； ④求直线、抛物线解析式； ⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。

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典型例题（历年真题）

一、三角形边上动点

1、如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：△PQE∽△PMF；

（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想； （3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．

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3、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

5CD（1）若BK＝KC，求的值；

2AB1（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE＝AD时，猜想线段AB．BC．CD三者之间有怎样

21的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE＝AD（n＞2），而其余条件不变

n时，线段AB，BC，CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

二、特殊四边形边上动点

1、（2011•株洲，23，）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

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2、在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

三、直线上动点 1、（2011年山东省东营市，24，12分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直1线yxb交折线OAB于点E． 2（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； 1（2）当点E在线段0A上时，且tan∠DEC=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边2形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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32、在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝x＋3的图象是直线l1，l1与x轴．y轴分别相

4交于A．B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P．Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P．Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2．y轴都相切，求此时a的值．

四、抛物线上动点

1、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

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2、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）． （1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；

（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；

（3）当P移动到点（

）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个

点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．

3.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝ 90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（－1，0），B( －1，

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2)，D( 3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y＝ax＋bx＋c经过点D、M、N．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P．使得PA＝PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说

明理由．

（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有QEQC最大？并求出最大值．

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