四川省遂宁市射洪中学2022高一数学上学期期末模拟试题

四川省遂宁市射洪中学2022高一数学上学期期末模拟试题

第I卷（选择题60分）

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合A{x|xx0},集合B{xN|1x3},则下列结论正确的是

A. 1(AB) B. 1(AB) C. AB D. ABB 2.已知集合Ax|x210,则下列式子表示不正确的是

A. 1A B. 1A C. A D. 1,1A 3.sin510

22xx210.函数f(x)x的图像大致为

41A. B.

C. D.

11函数f(x)对任意自然数x,满足f(x1)f(x)1,f(0)1；则 f(10)

A. 3311 B.  C.  D. 2222A.11 B.12 C.13 D.14

4.若sin0且tan0,则是

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5函数ycos(2xA.

ex1,(x0)212.已知函数f(x)2,若方程fxbfx20有8?个相异实根,则实数b 的取值范

x2x1,x0围

A. 4,2 B. (4,22) C. 3,2 D.

12)最小正周期是

 B. C. D.2 42(3,22)

二、填空题（5分每题，共20分）

13.集合Ax|x1x3,xZ的子集个数为__________.

14.已知fx 是定义在R上的奇函数且f(x4)f(x2),若当x3,0时f(x)6x,则

110.26.设alog13,b(),c23,则

32A. abc B. cba C. cab D. bac 7.已知是第二象限角, px,2为其终边上一点且cosA. 5 B. 8.函数fxlnx52sincosx,则的值 5sincosf2017__________

15.已知6a2b9,则

11__________ ab533 C. D. 2242的零点所在的大致区间是 x1A. (4,5) B. 3,4 C. 2,3 D. 1,2 9.奇函数 yf(x) 在区间[3,7] 上是增函数，且最小值为 -5，那么f(x) 在区间[7,3] 上 A.是增函数且最小值为 5 B.是增函数且最大值为 5 C.是减函数且最小值为 5 D.是减函数且最大值为 5

16.已知函数fx4sin2x910x66,若函数Fxfx3的所有零点依次记为x1,x2,x3,xn, x1x2x3xn,则x12x22x32xn1xn__________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本大题满分10分）

- 1 - / 4

已知全集U{x|6x5},M{x|（I）求MCUN.

12x4},Nx|0x2 8已知fx是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)13

x（I）求函数fx的解析式

2（II）当x2,8时,不等式f(log2x)f(5alog2x)0恒成立,求实数a的取值范围

（II）若C{x|ax2a1}且CMM,求a的取值范围

18.（本大题满分12分）

21.（本大题满分12分）

3sin(3)cos(2)sin()2已知f()

cos()sin()（I）化简fa

（II）若是第二象限角,且cos(

19.（本大题满分12分）

已知函数fx的图像可以由ycos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标

已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t (天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满

1),求f()的值. 23足: f(t)t30(1t20,tN),日销售价格(单位:元)近似地满足:

2t40,1t10,tN g(t20){15,11t20,tN（I）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系 （II）当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值

22.（本大题满分12分）

伸长到原来的2倍,最后向右平移个单位而得到.

6（I）求fx的解析式与最小正周期. （II）求fx在x(0,)上的值域与单调性.

20.（本大题满分12分）

9xa1已知函数fxlg101x,gx,函数gx是奇函数.

3x2x（I）判断函数fx 的奇偶性,并求实数a的值

- 2 - / 4

（II）若对任意的t0,,不等式gt1gtk0恒成立,求实数的取值范围

2k∵是第二象限角

（III）设hxfx1的取值范围 x,若存在x,1,使不等式gxhlg10b9成立,求实数b f()cos1sin222 32

2022 年秋高一期末模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题

1.B 2.B 3.D 4.C 5. C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D 二、填空题

13.8 14.6 15.12 16.445 三、解答题

17.（1）:因为M{x|3x2} , Nx|0x2 ∴CUN{x|6x0或2x5}

所以MCUN{x|3x0或x2} （2）由 CMM得CM 当C时, a2a1 ∴a1 当C且CM时

a3{a2a11a3 综上所述: a32a1222

18.（1）解:化简得f()sincos(cos)(cos)sincos

（2）:∵cos(112)3sin3

19.（1）由题意可知: fx2sinx3, ∴T2. （2）x(0,)即0x ∴

3x343, ∴32sinx31,fx值域为3,2. 分别令

43x32,2x33, 得fx增区间为0,6，减区间为6,. 20.（1）解析:当 x0时, x0,fx13x 又fx 是奇函数, fxfx, 故fx13x ，当x0?时, f00

故fx{13x,x013x,x0 （2）由f(log2得f(log22x)f(5alog2x)02x)f(5alog2x).

∵fx是奇函数,∴f(log22x)f(alog2x5)

又fx是减函数,所以log22xalog2x50,x2,8恒成立

令tlog2x,x[2,8]? t[1,3]得 t2at50对t[1,3]恒成立. 解法一:令g(t)t2at5,t1,3上gmax(t)maxg(1),g(3)0

∴{g(1)0g(3)}0 ∴a6

解法二: t2at50at5t,t[1,3]恒成立

g(x)t5t,t[1,5]单调递减, t5,3单调递增 - 3 - / 4

g(x)maxg(1)6

∴ag(x)max6 21.（1）由题意知, Sftgt{2t40t30,1t10,tN*15t30,11t20,tN*

（2）当1t10,tN*时,

S2t40t302t220t12002?t521250.

因此,当t5时, S最大值为1250 当11t20,tN*时,

S15t3015t450为减函数

因此,当t11时, S最大值为285

综上,当t5时,日销售额S最大,最大值为1250元 22.（1）函数fx 的定义域为R,任意xR有

f(x)lg(10x1)12(x)lg10x110x1xx1x12xlg(101)lg102xlg(101)2xf(x)f(x)是偶函数

由g(0)0,得a  1,则g(x)9x13x,经检验g(x)是奇函数,故a  1

（2）∵g(x)9x13x3x13x ∴易知g(x)在R上单调递增,且g(x)为奇函数.

∴由g(t21)g(tk)0恒成立,得g(t21)g(tk)g(tk),

t21tk,t(0,)时恒成立即t1tk,t(0,)时恒成立,

令F(t)t1t,t(0,),则kF(t)min,

2又F(t)t11ttt2,t0,的最小值F(t)min2.

k2

（3）h(x)lg(10x1),h(lg(10b9))lg[10lg(10b9)1]lg(10b10),

由已知得,存在x(,1],使不等式g(x)lg(10b10)成立,

g(x)在,1上的最大值g(x)maxlg(10b10),而g(x)在,1上单调递增,

g(x)g(1)8max3

lg(10b10)88lg1033

8510b10103,b1031 又∵10b9010b100

∴b99510 ∴10b1031

- 4 - / 4