八年级数学试题 (3)

八 年 级 数 学 试 题

（试卷满分：100分 考试时间：2010年5月22日上午10:30—12:30）

（沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！） 题号 得分 一 二 三 13 14 15 16 17 18 总分 一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）

1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ） A．－6＜a＜－3

B．5＜a＜1

C．－5＜a＜－1

D．a＞－1或a＜－5

D 1 E

x2008z2009y20102．使分式有意义的x的取值范围是（ ）

2009x201020105xB

A A．x≠0 B．x≠0且x≠±402 2 C．x≠0且x≠402 D．x≠0且x≠－402

C

3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则（第3题图）

A．72° B．24° C．36° D．18°

4．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ）

∠A＝（ ）

A．5 B．8 C．

103 3D．

145 35．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、S四边形BEGF∶S四边形ABCD等于（ ）

D C F B

AF，设CE、AF相交于G，则

1123A． B． C． D．

491066．已知x为实数，且3x1＋4x1＋5x1＋„＋17x1的数是（ ）

A．5 B．10 C．15 D．75 二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分）

7．已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为__________．

A G E

（第5题图）

值是一个确定的常数，则这个常

8．如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为__________． 9．如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S△ABE＝3，S△ECF＝8，

S△ADF＝5，则矩形ABCD的面积为__________． 10．如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＋BD＝AC，若∠B11．已知k＝

A D F

＝62°，则∠C＝__________． m6＝8n，则关于x的一次

abcabcabc，且n2＋16＋cbaB 函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限． 12．若a＋x＝2008，b＋x＝2009，c＋x＝2010，且abc＝24，

2

2

2

E

（第9题图） A C

则

abc11＋＋－－－

abbcacab1的值为__________． c三、用心做一做，试试你能行！（共40分）

13．（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰

示：

⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以 B

D

（第10题图）

C

类别 进价(元/台) 售价(元/台) 冰箱 2320 2420 彩电 1900 1980 箱彩电的进价和售价如右表所售价13%的政府补贴；农民蕲大

享受多少元的政府补贴？（2分）

5⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

6

①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）

②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)

14．（8分）如图，已知 ：正△OAB的面积为43，双曲线y＝

kk经过点B，点P(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，PC⊥x轴xxy 于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S． ⑴求点B的坐标及k的值； ⑵求m＝1和m＝3时，S的值．

15．（8分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件：

abc32bcacababc1

acab4bc证明：以a、b、c为三边长可构成一个直角三角形．

O B A （第14题图） x

16．（加油啊！加油！加油！！）（8分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91

公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）

17．（6分）计算：2sin45°＋sin2α＋cos2α＋

tan6032cos303

18．（8分）如图，△ABC的边AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分

的面积之和的最大值是多少？

（做完了请仔细检查一遍啊！）

G F

（第18题图） B Ⅲ D Ⅰ A Ⅱ H

C M E 参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 5．利用重心定理CG＝3GE（G为△ABC的重心）

6．由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋„＋12＝13＋(14＋„＋1)，因此12x

－1≤0且13x－1≥0，∴

二、填空题

7．16 8．－2 9．30 10．31° 11．一、二 12．

三、解答题 13．（8分）⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 ............................................................. 2分

2320x1900(40x)8500⑵①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得 5x(40x)611，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋„＋(1－12x)＋(13－x－1)＋„＋(17x－1)＝5 x131218

解不等式得：18234分 x21 ...........................................................................

117∵x为正整数，∴x＝19，20，21

冰箱买台 彩电买台 19 21 方案1 ...................... 5分

20 20 方案2 21 19 方案3 ∴该商场共有3种送货方案 ②设商场获得总利润y元，根据题意得：

y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200 .............................. 7分 ∵20＞0，∴y随x的增大而增大 ∴当x＝21时，y最大＝3620元

故方案3利润最大，最大利润是3620元 ........................................................ 8分 14．（8分）①B(2，23)，k＝43 ............................................................................. 4分

②当m＝1时，S＝当m＝3时，S＝

73 ......................................................................................... 6分 217........................................................................................ 8分 3 18322a322b322c1 bccaab415．（8分）证法一：结合①式，由②式可得：

14变形，得1024－2(a2＋b2＋c2)＝abc ③

又由①式得(a＋b＋c)2＝1024 ................................................................................. 3分 即a2＋b2＋c2＝1024－2(ab＋bc＋ac)

代入③式，得1024－2[1024－2(ab＋bc＋ca)]＝abc

即abc＝16(ab＋bc＋ac)－4096 (a－16)(b－16)(c－16)

＝abc－16(ab＋bc＋ac)＋256(a＋b＋c)－163 ＝－4096＋256×32－163＝0 所以a＝16或b＝16或c＝16 .................................................................................. 6分 结合①式可得b＋a＝c或c＋a＝b或c＋b＝a ..................................................... 7分 因此，以a、b、c为三边长可构成一个直角三角形 ...................................... 8分

16．（8分）

要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，设有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示： 1分 其中图中箭头路线是汽车往返路线

（上拉秀（结古易知AE＝CF＝DB，AC＝CD＝EF＝FB

ACD EFB 设AE＝CF＝DB＝x(公里)，AC＝CD＝EF＝FB＝y(公里)

第一由题意知：第一组乘车AE＋步行EB＝全程AB

汽车AE＋EC所用时间与步行AC所用时间相等

第二x2y91∴6分 x(xy)y .................................................

801014第三解得：x63 ....................................................... 7分 y146321447(小时) ..... 8分 3801080故全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为：

18．（8分）把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，

E H旋转到H'的位置，可知

A、C、H'在一直线上 .......................................... 2分 且BC为△ABH'的中线 Ⅰ D ∴S△CHF＝S△BCH'＝S△ABC .................................... 4分

B M A C Ⅱ H H'

同理：S△BDG＝S△AEM＝S'△ABC ........................... 5分 所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍 ............. 6分 又AB＝3，AC＝2

当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：233 ∴阴影部分面积的最大值为3×3＝9(平方单位)

8分

12