导数综合练习一

1．函数y＝12

x2

－ln x的单调递减区间为( )．

A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2．曲线y＝x3

＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )．

A．－9 B．－3 C．9 D．15

3．曲线C：y＝1322

13x＋x＋1上斜率最小的一条切线与圆x＋y＝2

的交点个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

5．函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 一 导数几何意义的应用

1.若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2

＋154

x－9都相切，则a等于( )．

A．－1或－2564 B．－1或214 C．－74或－2564 D．－7

4

或7

2.设f(x)＝aln x＋12x＋3

2x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值； (2)求函数f(x)的极值．

二 利用导数研究函数的单调性

3.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2

＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

)．

4. 已知函数f(x)＝mx＋nx(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)用关于m的代数式表示n； (2)求函数f(x)的单调增区间．

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三 利用导数研究恒成立问题

5.已知函数f(x)＝ln x－.

(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； 3

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

2(3)若f(x)2

ax12

6.已知函数f(x)＝ln－ax＋x(a>0)，若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围．

x

ln x＋k7.已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))xe处的切线与x轴平行． (1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝(x＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e.

2

－2