初三数学相似图形测试卷

九年级（上）数学测试——图形的相似（问卷）

（满分120分）

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则DE的值为( )

BC2111 B、 C、 D、 3432a3a2． 如果，那么等于 （ ）

b2ab A、

A、 3：2 B、 2：3

C、 3：5 D、 5：3

3. △ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最

长边一定是（ ）

A、 18cm B、21cm

C、

24cm D、 19.5cm

4. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD

于F，则图中相似的三角形共有( )

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 5. 如图，P是直角△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截得三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 6. 如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B ②∠APC=∠ACB ③AC=AP·AB ④AB·CP=AP·CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(

)

C、②③④ D、①②③

2

A、①②④ B、①③④

7. 已知线段AB的两端点坐标A(0,4) ,B(3,0) ,当线段AB沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴

负方向平移2个单位得到线段A′B′,则两端点的坐标为 （ ） A. A′(-3,4) , B′(0,0) B. A′(-3,6) ,B′(0,2) C. A′(3,4) , B′(6,0) D. A′(-3,2) ,B′(0,-2)

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8. 1m长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，

则此电视塔的高度应是( )

A、80m B、85m C、120m D、125m

9. 如右图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩

形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A. 28cm B. 27cm C. 21cm

2

2

2

D. 20cm

2

10. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a：b：c=4：5：6，则它们的对应高ha：hb：hc的比是

（ ）

A. 4：5：6 B. 6：5：4 C. 15：12：10 D. 10：12：15 二．填空题（每题3分，共18分）

11. 线段a=0.7，b=1.4，c=0.4，d=0.3，则线段a、b、c、d_____成比例线段(填“是”或“不是”)。 12. 在比例尺是1：12000 000的地图上，量得重庆到北京的距离为24.5cm，则重庆到北京的实际

距离用科学记数法表示是__

______千米。

13. 下列判断中：(1)所有的等腰三角形相似，(2)所有的正三角形都相似，

(3)所有的正方形都相似，(4)所有的矩形都相似，其中判断正确的序号是___________。

14. 已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条

件_____________（只要写出一种合适的条件）。

15. 如右图，ABCD中，E在AD上，且4AE=5DE，CE交BD于点

F，则BF：DF等于

16. 如右图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，

4），（5，6）。请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是

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三．解答题（共72分）

17. 将右图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形。(6分)

(1) 关于y轴对称.

(2) 以B点为位似中心，放大到2倍．

18. P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，求证：△ADM∽△MCP。（6分）

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19. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°,

求证：AD·AB=AE·AC（6分）

20. 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子

的长． （6分）

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21. 如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使

C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上。测得AC=80㎝，BC=120㎝，请帮助工人师傅算出裁割线加工成的正方形零件的边长。（9分）

22. 已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F。（12分） ⑴ 求证△GAE∽△GBF ⑵ 求证AE=CF

⑶ 若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长。

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23. 平行四边形ABCD中，过B作BECD于E，连AE，F为AE上一点，且BFEC。（10分） 30，求BF的长； A第 6 页 共 8 页

BFDEC

⑴ 求证：△ABF∽△EDA

⑵ 若BE=2 ，AD=3，BAE

24. 已知

ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线分别交AC、

A

AB于P、Q。 （10分） ⑴ 求四边形AQMP的周长；

⑵ M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。 第 7 页 共 8 页

PQBMC

25. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE相交于点F

（10分）

(第25题)

（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比。

（2）如图2、当点E运动到CE：ED＝2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比。

（3）当点E运动到CE：ED＝3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；（只写结果，

不要求写过程）

(4) 当点E运动到CE：ED＝n：1时，（n是正整数）猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比

（只写结果，不要求写过程）

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