新青岛版七年级数学上册《相反数与绝对值》学案

学习目标：

1.了解相反数的概念，互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。 2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

课前学习

一.温故而知新

问题1:你能画一条数轴，并标出表示-5和5，-0.5和0.5，0的点吗？

问题2：你发现数轴上的这些点的排列有什么特点？ 二．自学课本P36—P37，回答下列问题.

25

1. 判断：(1) 与 互为相反数。 （ ） (2) 0没有相反数。（ ）

52

2.填空：-1.7的相反数_______； 2的相反数是_______；-π的相反数是_______。

课内探究

探究点一：相反数

观察数轴上的两对点A和A′，B和B′,它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？

A B B′ A′

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

（1）数－4与4有什么相同点与不同点？－2.5与2.5呢？（2）你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。（3）归纳相反数的意义： 归纳：

1.相反数的概念：像-4与4,2.5与-2.5等这样，只有 叫做互为相反数。特别的，0的相反数是 .

2.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于 的两旁，并且他们到 跟踪训练：

1. 分别说出下面各数的相反数 -11，

75，0，-31.5，- 342.简化符号：

（1）-(-7) （2）－（＋0.25） （3）＋（－2.2） （4）＋（＋3.有下列几种说法：

①－3是相反数；②－3和3都是相反数；③－3是3的相反数；④3是－3的相反数；⑤3与－3互为相反数。其中说法正确的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4 4.下列说法正确的是（ ）

A．－a是负数 B. 任何一个数都有相反数 C．正数与负数互为相反数 D.－

1） 21与0.25不互为相反数。 45.下列说法正确的是（ ）

A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数

B. 一个数的相反数一定不等于这个数，符号不同的两个数互为相反数 C数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数

D. 一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数 6.如果m＝－7，则－m＝____；若－x＝－

5,则x＝_______。 37.如图所示， A点表示－3，请标出数轴上的原点和B点的相反数C点，并指出B、C点表示的数。 A B

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● －3

探究点二：绝对值的概念和性质 1．观察数轴，回答下列问题：

1的点到原点的距离分别是多少？ 21（2）数轴上表示-5，-2，- 的点到原点的距离分别是多少？

2（1）数轴上表示5，2，

（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？

2．什么叫数a的绝对值？3．有理数a的绝对值怎样表示？ 4．请填空：|2|＝____；|

1|=____；|-5|＝____；|－2|____；|0|＝_____。 2从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？

归纳：

1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的___________，记作|a|； 2.正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。 3.任何一个有理数的绝对值都是________。

跟踪训练：1.判断题任何有理数的绝对值是正数.( )绝对值等它本身的数只有零. 2.求下列各数的绝对值：

(1)-38； (2)0.15； (3)a(a＜0)；

3.（1）24 ； 157 ； 4.根据绝对值的代数意义，请填空：

5 ； 3 ； 2.4 ； 0.5 ； 5 ； 3 ； 2.4 ； 0.5 ； 你的发现： . 5. 填空：

①在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是 . ②一个数的绝对值是3，那么这个数是 .

③若x3，那么x= 。若x6，那么x= 。

④若a(a0) ，若a(a0) ，若aa,则a 0 。 探究点二：比较两个负数的大小 探究1：

3

 ； 6.5 4

6的绝对值与-6的绝对值有什么关系？

11的绝对值与- 的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的22绝对值有什么关系？你能得到什么结论？

探究2：问题一：气温在零下20℃和零下200℃，哪个更冷？ 问题二：你会比较-1和-3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？-

35和- 呢？ 222、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？

归纳:

1.互为相反数的两个数的绝对值 2.两个负数， 跟踪训练： 1.比较负数的大小

①-3 -1 ②-0.5 -2 ③2.比较

1135  ④  422234和的大小 45

3．判断：

①．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数； ( ) ②．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。( ) ③．一个数的绝对值一定不小于它本身。 ( )

④．绝对值不小于2且小于5的整数只有两个。 ( ) ⑤．绝对值不大于3的整数有3,2，1,0.( )

4. 若|x-1| =0， 则x=__________。

5、在数轴上表示点a离原点的距离是5，则a＝____。 当堂检测：

1.－5和____互为相反数，―（―8）和_____互为相反数。

2.－4.5的相反数的相反数是___，一个数的相反数的相反数是________。 3.分别说出下列各数的相反数与绝对值： 5.8 ，11 ， -121 ，-0.0036 2

4.比较下列各组数的大小 必做：①341112与 ； ② -0.3与 ； ③ 选做： ， ， 534523

课后拓展

1． –a的相反数是 -2，则a= 。 2.下列各对数中，互为相反数的为（ ）. A、－4与4.5 B、5与－5

C、－0.3与－0.3 D、＋(＋0.3)与－（－0.3） 3．完成下列填空，并思考有什么规律？ ①． 如果| m|＝0，那么m＝____；

②．如果| m|＋|n|＝0，那么m＝____，n＝____；

③．如果| m－2|＋|n－5|＝0，那么m＝____，n＝____；

结论：________________________________________________。 尝试应用：

①.已知│x-2│+│4-y│=0，则x= ，y= ． ②.若数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求（a+b）b7的值．

4. 有理数m，n在数轴上的位置如图：

5．如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系 （ A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m

）