一、选择题
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定 3．（3分）一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 5．（3分）在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C②∠A：∠B：∠C=1：2：3③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C中， 能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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6．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．（3分）下列说法正确的有（ ）
①同位角相等； ②两点之间的所有连线中，线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
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A．120° B．105° C．60° D．45°
10．（3分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11.如图所示,把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合),图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于( ) A.180° B.360°C.540°D.720°
12.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画园,当n=2017时，则图中影部分的面积之和为（）
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A.πcm2 B.2πcm2 C.2016πcm2 D.2017πcm2 二、填空题
1．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，
得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A1= ________度，∠A2013= _______度。
2.如图,△ABC、∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132,∠BGC=118°,则∠A的度数为（ ）
3．（2分）一个多边形的内角和加上一个外角后得650°，则这一个外角是°，这个多边形是边形．
4．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．
5．（3分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．
6．（3分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm． 7．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=．
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8．（3分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．
9．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=．
10．（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=．
11．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．
12．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．
13．（3分）下列命题：①同位角相等；②如果 ab=0，那么 b=0；③不是对顶的两个角不相等；④直 角三角形两锐角互余．其中，真命题是（填写序号）．
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14．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．
15．（3分）在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理．
16．（3分）从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形． 17．（3分）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是．
15.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC中点,若S△ABC12,则
S△ADFS△BEF___________.
18.如图把图(a)称为二环三角形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=_____度；
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把图(b)称为二环四形边,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=_____度，…依此规律,请你探究:二环n边形的内角和为__________度(用含n的式子表示).
19.如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P， 若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC= ▲ °．
D
（第14题图）
A B E
C
F （第15题图）
（第16题图）
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20．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为 ▲ °（用含n的代数式表示）．
21．（3分）如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为．
22．（3分）当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为． 三、解答题
1．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系
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是：；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CD；（4）△ACD的面积为．
2．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
（1）画出平移后的△DEF；（2）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是； （3）△DEF的面积为．
3.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△ABC，图中标出了点C的对应点
C.(利用网格点和三角板画图)
(1)画出平移后的△ABC；(2)画出AC边上的高线BD；
(3)画出边AB上的中线；(4)若连接BB、CC,则这两条线段之间的关系是___________.
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4．（本题10分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； 利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．
5.如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B. (1)填空:∠QBC+∠ODc=________；
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(2)如图1，若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:DE⊥BF；
(3)如图2，若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由。
6．（10分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
7．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为
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F，并且∠1=∠2． 问：DG与BC平行吗？请说明理由．
8．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．
9．（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．
10．（8分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2， （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．
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11．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？说明理由．
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD）如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
12．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
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13．（6分）如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180° （已知） ∴AB∥DE（）． ∴∠BAE=∠AEF （）． 又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE﹣∠1=∠AEF﹣（等式性质），即∠MAE=∠NEA． ∴∥（）．
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）．
14．（6分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．
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15．（10分）已知：∠MON=48°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x° （1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是°； ②当∠BAD=∠ABD时，x=°； ③当∠BAD=∠BDA时，x=°．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
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16．（14分）我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=°；若∠AOB=80°，则∠BOF=°；
（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
（Ⅰ）如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由．
（Ⅱ）如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
（Ⅲ）如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是 （直接写出结果）
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17．（本题10分）
如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的
高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
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BAECD
18．（本题10分）
已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
19．（本题12分）
(1) 如图1，MA 1 ∥NA 2 ，则∠A 1 +∠A 2 =_________ 度．
如图2，MA 1 ∥NA 3 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =_________ 度． 如图3，MA 1 ∥NA 4 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =_________ 度．
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如图4，MA 1 ∥NA 5 ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =_________ 度． 如图5，MA 1 ∥NA n ，则∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =_________ 度．
(2) 如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80∘，求∠BFD的度数.
20．（本题12分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
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(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝∠CAO，∠BDP＝∠BOD，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）．
21．（本题7分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
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22.（本题8分）如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把
这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； B D 图①
C B A A E D 图②
C B A E D 图③ C B E 图④
A D C
探究及说理:
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请你直接利用以上你得出的结论，解决以下三个问题：(题1,题3直接写答案) （1）图②，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，
∠BDC=140°，则∠E= °；
（2）如图③，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数；
（3）如图④，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的
数量关系．(直接写答案)
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23（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以
每秒1.5cm的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10 ？
24.（8分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且当∠CON=5∠DOM时，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数； （3）将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
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在第秒时，边CD恰好与边MN平行；（直接写出结果）
25. （12分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
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①求证：BF∥OD； ②若∠F=40º，求∠BAC的度数.
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