2018年高三最新 北京市重点中学2018届高三九月月考(数

北京市重点中学2018届高三度第一次月考练习

高 三 数 学（理）2018.18

（测试时间120分钟）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．已知集合M={xxA．xx2 C．x1x2

2x1<4}，Nx 0，则集合MN等于 （ ）

x3B．xx3

D．x2x3

2．命题“对任意的xR,x3x210”的否定是 （ ）

A.不存在xR,x3x210 B.存在xR,x3x210 C.存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

3． 如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数. 例如3.273，0.60. 那么“xy”是“xy1”的 ( )

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2x， x0，f(x)4. 设函数 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是 （ ） g(x)， x0.A. 5( )

A．是奇函数且在(,)上是增函数 B．是奇函数且在(,)上是减函数 C．是偶函数且在(,)上是增函数 D．是偶函数且在(,)上是减函数 6．已知f(x)|log3x|，则下列不等式成立的是

（ ）

11 B. 4 C. D. 4

44．

函

数

f(x)x3x(xR)

11233x3y,N(3)xy,P37．设M2A．f()f(2) B．f()f(3) C．f()f() D．f(2)f(3)

xy1413（其中0xy）， 则M,N,P大小关系为( )

（A）MNP （B）NPM （C）PMN （D）PNM

8．在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，

则 （ ）

A. 1a1 C. B. 0a2 D. 

13a 2231a 22二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9．已知log3x2，则x=__________．

1210．已知幂函数yf(x)的图象过（4，2）点，则f()__________．

11．设集合M{y|y(),x0,},N{y|ylog2x,x0,1}，则集合MN是

x12_______________________．

121212. 将2，()，22按从大到小的顺序排列应该是 ．

3231(1x0)13．定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x),且f(x)，

1(0x1)

则f(3) ．

x14．若函数f(x)axa则实数a的取值范围是 ． (a0且a1)有两个零点，

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

2Bxx2ax(a1)0，Cxx2mx20，15． 设集合Axx3x20，

若ABA，ACC，

（I）求实数a的取值集合． （Ⅱ）求实数m的取值集合．

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x|x2|. （Ⅰ）写出f(x)的单调区间； （Ⅱ）解不等式f(x)3；

（Ⅲ）设0a2，求f(x)在[0，a]上的最大值.

17．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3ax2bx(a,bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8. （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间； 18．（本小题满分12分） 已知函数fxx2a(x0,aR) x（I）判断fx的奇偶性（直接写出你的结论）

（II）若fx在2,是增函数，求实数a的范围 19．已知函数fxx2eax,其中a0．

（I）求fx的单调区间； （II）求fx在1,2上的最大值

20.已知函数f(x)log2(x1)，当点(x, y)是yf(x)的图象上的点时，点(, x3y)是2yg(x)的图象上的点．

（I）写出yg(x)的表达式；

（II）当g(x)f(x)0时，求x的取值范围；

（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求g(x)f(x)的最大值．

高 三 数 学（理）2018.18 （测试时间120分钟）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．已知集合M={xxA．xx2 C．x1x2

2x1<4}，Nx则集合MN等于 （ C ） 0，

x3B．xx3

D．x2x3

2．命题“对任意的xR,x3x210”的否定是 （ C ）

A.不存在xR,x3x210 B.存在xR,x3x210 C.存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

3． 如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数. 例如3.273，0.60. 那么“xy”是“xy1”的 ( A )

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2x， x  ， 4. 设函数f(x) 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是

x0.g(x)，（ A ） A. 5( A )

A．是奇函数且在(,)上是增函数 B．是奇函数且在(,)上是减函数 C．是偶函数且在(,)上是增函数 D．是偶函数且在(,)上是减函数 6．已知f(x)|log3x|，则下列不等式成立的是

（ C ）

11 B. 4 C. D. 4

44．

函

数

f(x)x3x(xR)

111123433x3y,N(3)xy,P3xy（其中0xy）7．设M， 则M,N,P大小关系为( D ) 2A．f()f(2) B．f()f(3) C．f()f() D．f(2)f(3) （A）MNP （B）NPM （C）PMN （D）PNM 8．在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，

则

（C ）

A. 1a1 C. B. 0a2 D. 

13a 2231a 22二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9．已知log3x2，则x=__________．81

1210．已知幂函数yf(x)的图象过（4，2）点，则f()__________．

2 211．设集合M{y|y(),x0,},N{y|ylog2x,x0,1}，则集合MN是

x12_______________________．(,1]

2112121322212. 将2，()，2按从大到小的顺序排列应该是 ． 22()2

33231(1x0)13．定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x),且f(x)，

1(0x1)

则f(3) ．1

x14．若函数f(x)axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

a1 ．

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

2Bxx2ax(a1)0，Cxx2mx20，15． 设集合Axx3x20，

若ABA，ACC，

（1）求实数a的取值集合． （2）求实数m的取值集合．

15、解：（1）由已知得A={1，2} B={x|(x1)(xa1)0} 由ABA，知BA

显见B当B为单元素集合时，只需a2，此时B={1}满足题意。 当B为双元素集合时，只需a3，此时B={1，2}也满足题意 所以，a2或a3，故a的取值集合为{2,3} （2）由ACC得CA

当C是空集时，m80即22m22 当C为单元素集合时，0,m22，此时C={2}或C={2}

2

不满足题意

当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m3 综上m的取值集合为{m|m3或22m22} 16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x|x2|. （Ⅰ）写出f(x)的单调区间； （Ⅱ）解不等式f(x)3；

（Ⅲ）设0a2，求f(x)在[0，a]上的最大值.

17．（本小题满分14分）

已知函数f(x)xaxbx(a,bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8. （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅰ）解：∵函数f(x)的图象过点P(1,2)，

∴f(1)2.

∴ab1. ①

32

又函数图象在点P处的切线斜率为8， ∴ f'(1)8，

又f'(x)3x22axb，

∴2ab5. ② 解由①②组成的方程组，可得a4,b3． （Ⅱ）由（Ⅰ）得f'(x)3x28x3，

令f'(x)0，可得x3或x令f'(x)0，可得3x1； 31． 311∴函数f(x)的单调增区间为(,3),(,)，减区间为(3,).

3318．（本小题满分12分） 已知函数fxx2a(x0,aR) x（1）判断fx的奇偶性（直接写出你的结论） （2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围

解：（1）当a0时，fx为偶函数； 当a0时，fx为非奇非偶函数。 （2）f(x)2xa 2xa2x3a0在[2,)上恒成立， 依题意，f(x)2x22xx即a2x在[2,)上恒成立。 只需a(2x)min

3而x2时，(2x)min16，故a16

3319．已知函数fxx2eax,其中a0．

（I）求fx的单调区间；

（II）求fx在1,2上的最大值

．解：（Ⅰ）fx2xeaxx2aeaxeaxax22x 2分 令fx0，∵eax0 3分 ∴ax22x0， 解得0x2． 4分 a22∴fx在,0和,内是减函数，在0,内是增函数． 6分

aa（Ⅱ）①当021，即a2时，fx在1,2内是减函数． a∴在1,2上fmaxxf1ea； 8分 ②当12222，即1a2时，fx在1,内是增函数，在,2内是减函数． aaa2∴在1,2上fmaxxf4a2e2； 10分

a③当

22，即0a1时，fx在1,2是增函数． a∴在1,2上fmaxxf24e2a． 12分 综上所述，当0a1时，fx在1,2上的最大值为4e2a；当1a2时，fx在1,2上的最大值为4a2e2；当a2时，fx在1,2上的最大值为ea． 13分 20.已知函数f(x)log2(x1)，当点(x, y)是yf(x)的图象上的点时，点(, x3y)是2yg(x)的图象上的点．

（1）写出yg(x)的表达式； （2）当g(x)f(x)0时，求x的取值范围； （3）当x在（2）所给范围取值时，求g(x)f(x)的最大值． 解：（1）令

xym, n，则x3m, y2n，由点(x, y)在ylog2(x1)的图象上可321得2nlog2(3m1)， 故nlog2(3m1)，

2

又(m, n)是函数yg(x)的图象上的点， 故g(x)（2）因为g(x)f(x)0，所以

11log2(3x1) (x)． 231log2(3x1)log2(x1)． 23x10 由对数函数的性质可得 x10， 解得 0x1．

3x1(x1)2（3）因为 0x1，

13x11919所以g(x)f(x)log2． loglog22242(x1)28(3x1)423x11当且仅当3x12时，即x时等号成立，

319故g(x)f(x)在[0,1]上的最大值为log2．

28