类型一：认识立体图形
1．将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（ ） A．10个 B．10个 C．10个 D．10个 考点：认识立体图形。
分析：根据题意，知每一个“长条”有10个小正方块，则10个“长条”叠加起来组成一个长方体时，有10×10个小正方块，用10个长方体构成一个“正方体”时，有10×10×10个小正方块，10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10个． 解答：解：根据题意，得
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10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10=10个． 故选C．
点评：此题要逐步求出每个立体图形所需要的小正方块的个数．
2．有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即： a对面是 e ； b对面是 d ； c对面是 f ；
考点：认识立体图形。
分析：从前2个图形看，和a相邻的有f，d，b，c，那么和它相对的就是e，按照相邻和所给图形得到其他即可．
解答：解：根据三个图形的数字，可推断出来，a对面是e；b对面是d；c对面是f；d对面是b；e对面是a；f对面是c．
点评：本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到． 类型一：直线、射线、线段 3．如图，共有线段（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 考点：直线、射线、线段。
分析：根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：案．
解答：解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 5．平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（ ）种情形． A．2 B．3 C．4 D．5 考点：直线、射线、线段。
分析：直线的位置关系不明确，应分情况讨论．
=6，故选D．
，代入可直接选出答
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3
4
5
解答：解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平衡时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形．故选C．
点评：本题涉及直线相交的相关知识，难度中等．
6．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 1或3 条． 考点：直线、射线、线段。 专题：分类讨论。
分析：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论． 解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线； 当三点不在同一直线上时，可以画3条．
故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条． 点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键．
7．平面内有A、B、C、D四个点，可以画 1或4或6 条直线． 考点：直线、射线、线段。 专题：分类讨论。
分析：根据直线的定义分析即可得出答案．
解答：解：若A、B、C、D共线，则可画1条直线
若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段
根据题意，平面内有A、B、C、D四个点，故可组成直线AB，直线BC，直线CD，直线BD，直线AC，直线AD六条直线．
若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段； 故答案为：1或4或6．
点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识．
8．如图，能用图中字母表示的射线有 5 条．
考点：直线、射线、线段。
分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．
解答：解：图中可以表示的射线有AC、CB、CD，DB，BD5条． 点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法．
7.3线段的长短比较
填空题
9．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= 6 cm．
考点：比较线段的长短。 专题：计算题。
分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
解答：解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm． 故答案为6． 10．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．
考点：比较线段的长短。 专题：计算题。
分析：图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．
解答：解：AD=AC+CD=9， AB=AC+CD+DB=12， CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．
点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．
11．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 8cm或2cm ． 考点：两点间的距离。
专题：计算题；分类讨论。
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
解答：解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm； 当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm．故填8或2． 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= 3或7 cm．
考点：比较线段的长短。 专题：分类讨论。
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系． 解答：解：
当点C在AB中间时，如上图，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm， 当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm．
故答案为5或7cm． 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13．已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ= 13cm或5cm ． 考点：比较线段的长短。 专题：分类讨论。
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
解答：解：当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4， ∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．
当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．
故答案为13cm或5cm．
．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
14．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA= 10或8 厘米． 考点：比较线段的长短。 专题：分类讨论。
分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：
①当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PA=AB﹣PB可求；
②当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA可求． 解答：
解：如图，因为M，N是线段AB的三等分点，所以NB=AB=4cm，
①当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PB=NB=2，所以PA=12﹣2=10cm； ②当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA=12﹣4=8cm． ∴PA=10cm或8cm．
点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情况．结合图形，正确求解． 解答题
15．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．
考点：比较线段的长短。
分析：由D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，可求得AC=12线段AB为3：2，可得AB=18÷=30cm．
解答：解：∵D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm， ∴AC=12
=18cm，
=18cm，又因为C点分
又∵C点分线段AB为3：2， ∴AB=18÷=30cm．
点评：此题主要是由部分求整体，可让部分÷所占比例即可求得整体．
16．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长． 考点：比较线段的长短。
分析：如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
解答：解：∵EA：AB：BF=1：2：3， 可以设EA=x，AB=2x，BF=3x， 而M、N分别为EA、BF的中点， ∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x， 而MN=8cm， ∴4x=8， ∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12， ∴EF的长为12cm．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
17．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
考点：比较线段的长短。
分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．
解答：解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MC=4.5x， 故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm， 则MN=9x=36cm． 答：MN=36cm．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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