相交线与平行线基础测试题附解析

一、选择题

1．如图，AB∥EF,11ABPABC,EFPEFC，已知FCD60，则

33P的度数为（ ）

A．60 【答案】B 【解析】 【分析】

B．80 C．90 D．100

延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得∠ABG∠BGE180，再根据三角形外角的性质和平角的性质得

∠EFC∠FCD∠BGE60∠BGE，∠BCF180∠FCD120，最后根据

四边形内角和定理求解即可． 【详解】

延长BC、EF交于点G

∵AB//EF

∴∠ABG∠BGE180 ∵FCD60

∴∠EFC∠FCD∠BGE60∠BGE，∠BCF180∠FCD120 ∵ABP11ABC,EFPEFC 33∴∠P360∠PBC∠BCF∠PFC

22360∠ABG∠EFC120

3322360∠ABG60∠BGE120

3322360∠ABG40∠BGE120

332002∠ABG∠BGE 32200180

380

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

3．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2 【答案】A 【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

B．4

C．5

D．7

考点：垂线段最短．

4．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 C．∠ABD＝∠BDC 【答案】A 【解析】 【分析】

B．∠3＝∠4

D．∠ABC+∠BCD＝180°

根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可． 【详解】

A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断； B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断； C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断； D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断， 故选A． 【点睛】

本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

5．如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为（ ）

A．50 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解． 【详解】 ∵AB∥CD，

B．60

C．70

D．80

∴∠3=∠2，

∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴2∠3+60°=180°， ∴∠3=60°， ∴∠1=60°， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．

6．如图，12180，3100，则4（ ）

A．60 【答案】C 【解析】 【分析】

B．70 C．80 D．100

首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】

解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．

7．如图，直线AD∥BC，C30，ADB:BDC1:3，则DBC的度数是（ ）

A．35° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ADC18030150，再结合

B．37.5°

C．45°

D．40°

ADB:BDC1:3即可得出ADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即

可得出答案． 【详解】

解：∵AD//BC，C30 ∴ADC18030150 ∵ADB:BDC1:3 ∴ADB150137.5 13∴DBCADB37.5 故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．

8．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】

B．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠C是同位角

根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】

解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

9．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )

A．50° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．55° C．65° D．70°

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数． 【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．

10．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )

A．∠2＝∠3 C．∠2与∠3互余 【答案】C 【解析】 【分析】

B．∠2与∠3互补 D．不能确定

根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°． 【详解】 ∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2与∠3互余， 故选：C． 【点睛】

本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° 【答案】A 【解析】

B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B 到直线AC的距离是 ( )

A．线段AB 【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】

解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】

本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．

B．线段AC

C．线段BC

D．无法确定

13．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）

A．∠1＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】

A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错

角；

B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；

D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角． 故选：B． 【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角

14．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）

A．∠α+∠β＝95° 【答案】D 【解析】 【分析】

B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°

过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】

解：过点C作CF∥AB

∵AB∥DE，CF∥AB ∴AB∥DE∥CF ∴∠BCF=∠α ∠DCF+∠β=180° ∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF ∴∠α+180°-∠β=95° ∴∠β﹣∠α＝85° 故选：D 【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.

15．如图，直线a,b被直线c,d所截，1110,270,360，则4的大小是（ ）

A．60 【答案】A 【解析】 【分析】

B．70 C．110 D．120

先根据对顶角相等得到15，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到34即可得到答案. 【详解】

解：5标记为如下图所示，

∵1,5是对顶角， ∴15（对顶角相等）， 又∵1110,270， ∴2511070180， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）， ∴34（两直线平行，内错角相等）， ∴4360， 故A为答案. 【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..



16．如图，1B，2C，则下列结论正确的个数有（ ）

①AD//BC；②BD；③AB//CD；④2B180 A．4个 【答案】A 【解析】 【分析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断. 【详解】 ∵∠1=∠B

∴AD∥BC，①正确； ∴∠2+∠B=180°，④正确； ∵∠2=∠C ∴∠C+∠B=180° ∴AB∥CD，③正确

∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确 故选：A 【点睛】

本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.

B．3个

C．2个

D．1个

17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）

A．20° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．35° C．55° D．70°

根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵DE∥BC， ∴∠1=∠ABC=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴CBE1ABC35， 2故选：B． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

18．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） A．【答案】B 【解析】 略

B．

C．

D．

19．如图，已知AB∥CD，ABE和CDE的平分线相交于F，BED100，则

BFD的度数为（ ）

A．100° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．130° C．140° D．160°

连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案． 【详解】 连接BD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD＋∠CDB＝180°，

∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°， ∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，

又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE， ∴∠FBE＋∠FDE＝130°， ∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°， 故选B． 【点睛】

此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．

20．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）

A．45° 【答案】C 【解析】

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边， 可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°， 故选C．

B．60°

C．75°

D．82.5°

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．