20.1一次函数的概念

第二十章《一次函数》

第一节 一次函数的概念 （第1课时）

一、教学目标

要求：依据《课程标准》和《学科教学基本要求》，采用双向细目表的格式。具体如下:

教学重点:1．一次函数与

学习水平 知道 理解 掌握 应用 正比例函数的关系.

2．用待定系学习内容 数法确定一次函数的解析知识目标 一次函数的概念 √ 式。

一次函数与正比例函数的关系 教学难点：1．一次函数 √ 与正比例函数的关系。 待定系数法求一次函数的解析 √ 2．用待定系式。 数法确定一次函数的解析

1、在一次函数概念的形成过程中感受从特殊到一般的研究问题的能力目标 式。 方法。 二、教学过程

（一）复习引入

2、在判断两个变量之间的关系是否是一次函数的过程中体验分类1、复习旧知

讨论的数学思想。 我们在第十八章学习

3、.能用待定系数法确定一次函数的解析式，感受化归与方程的数学思想. 了函数的有关概念，研究了正比例函数和反比例函数，

认识到函数是刻画客观世界中的事物运动、变化规律的重要数学模型，广泛地应用于现实生活之中。 复习正比例函数、反比例函数

（二）新课学习

正比例函数 反比例函数 提出问题：是不是所有的直线都经过原点呢？这节课我们将研究这个问题。

问题1:汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余油量是y(升） ，汽车行驶的路程为x（千米）.

（1）试用解析式表示y与x的关系． （2）这个函数与正比例函数有何不同？

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地,汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时

的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时)，某人离开甲地所走的路程为s（千米)。

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20.1一次函数的概念

（1）s与t的函数解析式是什么?

（2）这个解析式和y=—0。2x+120有什么共同特点？

一般地，解析式形如ykxb（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数． 一次函数ykxb的定义域是一切实数. 这个函数与正比例函数有什么关系?

当b=0时,ykxbykx(k是常数，且k≠0）．这时y是x的正比例函数。所以正比例函数是一次函数的特例。

一定是 不一定是

由此可得：正比例函数 一次函数 当a=-1时，得y=-1，这时y是什么函数呢？

一般地，我们把函数yc（c是常数）叫做常值函数。它的自变量由所讨论的问题决定.

1、 例题讲解

例题1 根据变量x、y的关系式， 判断y是否是x的一次函数,如果是一次函数，请指出k、b的值. （1）y2x； （2）y1（3）y1x； 2213; （4）xy2

3x例题2 已知变量x、y之间的关系式是y(a1)xa （其中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？ 例题3 已知一个一次函数，当自变量x=2时， 函数值y=-1；当x=5时,y=8。

（1） 求这个函数的解析式； （2） 如果记y=f(x)，求f(1). 2、 巩固练习

（口答）下列函数中，哪些是一次函数？

1(1)y1； (2)y2x；

x(3)yx22; (4) y=kx+b(k、b是常数）.

(三）课堂小结

1．一次函数的定义

一般地，解析式形如______________的函数叫做一次函数。 正比例函数是_______________

2．当k______时,叫做常值函数。

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3．求一次函数的解析式需要几对变量的值？ 4．用什么方法求一次函数的解析式？ 三、板书设计 例2 当a+1≠0，即a≠—120。1一次函数的概念 时,(a1)xa是关于x的一次整式,这时y是x的一次函数；当a=-1时, 1.定义：解析式形如ykxb（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。 得y=—1，这时y不是x的一次函数； 定义域是一切实数. 例3 (1）设解析式为ykxb(k≠0）； 由x=2时y=—1，得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b； 解二元一次方程组 一定是 不一定正比例函数 一次函数 2.常值函数：yc（c是常数） 12kbk3,85kb得 b7.所以，这个一次函数的解析式是y3x7。 (2）因为f(x)3x7，所以f(1)=3—7=—4

四、课内检测

1．下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数？

3（1）y8x． （2)y．

x（3)y5x26． （3）y3x1

2．已知一次函数，当自变量x=-3时，函数值y =11；当x=5时，y=—5.求这个函数解析式．

五、课后作业

1．在函数①yx2②y⑦y⑧yx211x③yxx11④ykx4⑤y4⑥yx2 2x1中,一次函数有_______________；正比例函数有______________;常值函数有2- 3 -

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_______________。(填写编号)

2．已知一次函数fx3x1,若fa5，则a__________ 3．已知fx1，则fx12___________。

4．已知一次函数yxb，当x1时，y4，则当x3时，y___________. 5．下列命题中，假命题是（ ）

A、正比例函数是一次函数 B、一次函数也是正比例函数

C、反比例函数不是一次函数 D、如果y1和x成正比例，则y是x的一次函数 6．已知y是x的一次函数，当x1时，y1;当x2时,y5,求这个一次函数的解析式。

六、课后反思

（修改人：＊＊* 2019年2月20日)

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