可靠性数据分析软件设计及可靠性试验子样数选择

东北大学硕士学位论文摘要可靠性数据分析软件设计及可靠性试验子样数选择摘要’可靠性已经成为产品质量特性的重要组成部分，既是一项重要的质量标志，也是影响产品质量的最活跃的因素。评价、分析产品可靠性时，需要考虑可靠性数据的产生、收集、分析；为确定其可靠性指标，需要对可靠性数据进行计算、处理。产品寿命试验是研究与评定产品可靠性的重要手段，产品可靠性解析结果越精确，投入的试验样本数就越多，试验设备、试验经费就需要增加。受试验经费等因素限制，通常不能进行大量试验，因此如何在满足一定评估精度条件下，合理确定可靠性试验的样本容量十分重要。本文从可靠性工程实际出发，基于ｖｉｓｕａｌｂａｓｉｃ６．０平台，设计、开发了可靠性数据计算、处理软件，该软件包括两部分：可靠性数据管理子系统和可靠性数据计算、处理子系统。可靠性数据管理子系统具有以下功能：存储评估所需的可靠性信息；对仿真数据或试验数据进行科学管理，包括添加、删除、修改、查询等；打印数据表及图形显示等。可靠性数据计算、处理子系统具有的功能：可靠性数据异常值检验；分布类型拟合优度检验：分布参数估计点估计及区间估计；可靠性特征量的基本计算等。本文对实际算例进行计算并与文献结果对比分析，验证该软件具有较高的计算精度及准确性，应用本软件进行计算可大大提高可靠性数据处理的效率。本文还推导、归纳了常用分布样本容量确定的方法及计算公式。对指数分布，推导出样本容量点估计及置信限的求解公式；对正态分布引述了估计样本均值最小样本容量的计算式和估计母体下限最小样本容量的计算式；对非正态分布介绍了当量正态化的方法。此外。本文还编制了蒙特卡洛仿真模拟计算程序，对理论推导公式进行了模拟验证，证实了理论推导公式的正确性，并对威布尔分布做了大量模拟计算，对结果进行了统计分析，定性分析了模拟数据个数与参数估计精度的关系。本文得到的结论可作为可靠性试验样本容量选择的理论指导及参考，为可靠性试验设计奠定了基础，具有一定的实用意义。关键词：可靠性；数据计算；样本容量：蒙特卡洛－ＩＩ．东北大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅ＆ｓａｍｐｌｅｃａｐａｃｉｔｙｃｈｏｉｃｅｉｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｈａｓａｌｒｅａｄｙｂｅｃｏｍｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．ｉｔｉｓｎｏｔｏｎｌｙｗｈｉｃｈＣａｌｌａｌｌｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｓｔｉｔｕｅｎｔａｂｏｕｔｐｒｏｄｕｃｔｑｕａｌｉｔｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｙｍｂｏｌｏｆｑｕａｌｉｔｙ，ｂｕｔａｌｓｏｉｓｔｈｅｍｏｓｔａｃｔｉｖｅｆａｖｏｒａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｆｉｒｓｔａｆｆｅｃｔｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔＯｎｑｕａｌｉｔｙ．ＷｈｅｎａｐｐｒａｉｓｅｔｈｉｎｇｎｅｅｄｔｏｄｏｉｓｃａｌＴｙｔｈｅｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｂｏｕｔｔｈｅｒｅｌｉａｂｌｅｄａｔａ，ａｎｄｔｈｅｎｄＯｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｂｏｕｔｔｈｅｒｅｌｉａｂｌｅｄａｔａ．Ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｐｒｏｄｕｃｔｌｅｎｇｔｈ－ｏｆ－ｌｉｆｅｔｅｓｔｉｓｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄＦｌｌｏｒｅｏｎｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｂｏｕｔｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｉｓｐｒｅｃｉｓｅ，ｔｈｅｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓａｍｐｌｅｎｕｍｂｅｒｉｓｍｏｒｅ．ｓｏｔｈｅｔｅｓｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｆｕｎｄｓｎｅｅｄｔｏｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｆａｃｔｏｒｗｈｉｃｈｌｉｍｉｔｅｄｂｙｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｆｕｎｄ，ｕｓｕａｌｌｙｃａｎｎｏｔｄｏｔｈｅｍａｓｓｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．ＴｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｕｎｄｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｓａｔｉｓｆｉｅｄｃｅｒｔａｉＢａｐｐｒａｉｓａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｒｅａｓｏｎａｂｌｙｔｈｅｓａｍｐｌｅｃａｐａｃｉｔｙＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔ０ａｂｏｕｔｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｅｓｔｉｓｅｘｔｒｅｍｅｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ．ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ｂａｓｅｄＯｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｄｅｄｕｃｉｎｇｌｉｆｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｅｄｄａｔａｂａｓｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐ”ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＤａｔａｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｄｏｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ＆ｄｉｓｐｏｓａｌＳｙｓｔｅｍ”．ｗｈｉｃｈｃａｎｓｃｉ锄ｔｉｆｉｃｍａｎａｇｃｍｄｒｌｔａｂｏｕｔｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄａｔａ，ａｎｄｉｎｆｅｒｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｌｉｆｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｙｐｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｒｅｌｉａｂｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖｅｃｔｏｒ．Ｕｓｉｎｇｔｈｉｓｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ，ａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｖｅｒｙｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ．ｃ锄ｅｌｔｈａｎｅｃｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｃｏｐｉｎｇｗｉｔｈｒｅｌｉａｂｉｉｉｔｙｄａｔａｄｉｓｔｉｎｃｔｌｙ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｌｓｏｄｏｔｈｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｔｏｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｒｅｌａｔｅｔｏｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｅｓｔｓａｍｐｌｅｃａｐａｃｉｔｙｃｈｏｉｃｅ，ｉｎｆｅｒａｎｄｃｏｎｃｌｕｄｅｍ甜ｌｏｄａｎｄｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｔｈｅｃｏｍｍｏｎｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｅｓｔｓａｍｐｌｅｔｈｅｓｉｍｆｌａｆｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｗｈｉｃｈｂａｓｅｄＯｉｌｃａｐａｃｉｔｙ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｄｅｖｅｌｏｐｃａｎＭｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ，ｕｓｅｔｈｉｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｃａｌｌｃｏｎｆｉｒｍｔｈｅｉｎｆｅｒｅｎｔｉａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｒｅａｓｏｎｉｎｇｆｏｒｍｕｌａ＿Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ｂｅｕｓｅｄｆｏｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗｈｅｎｔｏｃｈｏｏｓｅｔｈｅｓａｍｐｌｅｎｕｍｂｅｒＫｅｙｗｏｒｄ：ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ｄａｔａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｓａｍｐｌｅｃａｐａｃｉｔｙ；Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：况戈巧翰１日期：沙哩７、七学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。（如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。）学位论文作者签名：签字日期：导师签名：签字日期：东北大学硕士擘位论文第１章绪论第１章绪论１．１课题研究的背景和意义１．１．１课题研究的背景（１）产品可靠性日益受到广泛关注产品可靠性既是衡量产品质量的重要技术指标，也是产品设计的重要组成部分，目前已经成为工业企业和国防部门经济、军事效益的基础和竞争焦点。当前，在国际交往中，机电、仪器仪表、计量仪器及军工等产品都须有可靠性设计和可靠性指标。我国在对外贸易中，由于我国的产品没有可靠性设计和可靠性指标而不被接受的事例很多，我国己经加入了ＷＴＯ，为与国际接轨，产品可靠性研究相关工作急需完成。产品可靠性的研究工作不同于现在计量部门的检定测试和性能实验，它给出的是产品及零部件的使用寿命和寿命期的故障分布等指标，它可使设计更合理。鉴于产品可靠性研究工作的重要性，多年前我国就己经开始开展这项工作，但发展缓慢，既没有合理的布局，也没有可行的发展规划。到今天为止，我国的大部分计量产品依然缺少可靠性设计和可靠性实验，甚至缺少可靠性指标。为促进这项研究工作的开展，更有效地控制产品质量，使我国的产品在国际性的生产、流通、消费中有一个好的环境，在国际贸易技术壁垒面前处于优势地位，使我国的经济健康发展，我们必须做好产品可靠性研究工作【ｌ～。（２）可靠性分析软件的开发成为一种潮流随着全球商业竞争日益加剧，产品结构调整日新月异，高技术产品“高效能、低费用”的明确需求再次被提上议程。为了满足各项性能指标，必然将导致系统日趋庞大。由于系统所包含元件数量的增加，系统的可靠性呈现下降的趋势。因此，科学技术的不断蓬勃发展，对可靠性工程提出了新的挑战。对于小型、简单的系统，可靠性和维修性分析可由人工来完成。但对于大型、复杂的系统，人工分析方法显然十分复杂和烦琐，不但浪费大量人力、财力和物力，最终还达不到预期的效果。随着可靠性工程的不断深入和计算机技术的广泛应用，功能强大、高度集成化、灵活易用的可靠性分析软件必将成为可靠性工程开展的重要工具［３１。可靠性数据计算是可靠性工程的重要组成部分，是可靠性试验及现场使用试验数据处理分析的有有力工具。可靠性数据计算涉及统计分析和数据处理计算方法，同时还要查阅大量的数表，手工计算繁琐，效率低下且容易出错，将可靠性计算方法程序化十分必要。．１．东北大学硕士学位论文第１章绪论（３）针对可靠性试验样本容量确定问题的研究相对较少产品可靠性试验是研究与评定产品可靠性的重要手段，它能为企业产品质量的提高和改进提供有效手段，同时也使企业在产品可靠性设计和验证力面获得了宝贵的第一手资料，为新产品的开发和设计积累了重要经验。可靠性试验的目的是：发现产品在设计、材料和工艺方面的各种缺陷；为改善产品的完好性、提高任务的成功性、减少维修费用及保障费用提供建议：确认是否符合可靠性定量要求。因此，可靠性试验不仅可以对产品做出接收、拒收或合格、小合格的结论，还可以通过可靠性试验发现产品可靠性的薄弱环节，分析其原因，针对性地采取措施，可以有效地提高产品的可靠性１４】。进行可靠性试验首先要解决的便是子样数选择的问题，样本数太小，则估计问题不那么精确，检验问题不那么可靠，样本数太大，则又会造成人力、物力的浪费，因此科学合理地确定样本容量的大小，具有极其重要的作用。当前在反求可靠性试验子样数以及可靠性试验设计方面所作的研究相对较少，且大部分文献都是针对正态分布、单参数分布所做的研究。由于威布尔分布反求样本容量困难，目前还没有推导出确定其样本容量的相关公式。本文拟编制仿真模拟计算程序，对威布尔分布做大量仿真模拟计算，并对结果进行统计分析，以期找出参数估计精度与样本数目的关系。１．１．２课题研究的意义可靠性已经成为产品质量特性的重要组成部分，既是一项重要的质量标志，也是影响产品质量的最活跃的因素。评价、分析产品可靠性时，需要考虑可靠性数据的产生、收集、分析，为确定其可靠性指标，需要对可靠性数据进行计算、处理。产品寿命试验是研究与评定产品可靠性的重要手段，伴随科学技术进步与发展，产品在向着多功能、自动化、高可靠性的方向发展，以至于产品寿命试验面临“数据、时间、经费”等困惑。产品可靠性解析结果越精确，投入的试验样本数就越多，试验设备、试验经费就需增加。因此在满足一定评估精度条件下，如何合理确定可靠性试验的样本容量十分重要。本文以工程实用为目的，开发可靠性数据计算、处理软件，可作为工程技术人员进行可靠性数据处理分析的计算工具，可避免手工计算的繁琐，且具有较高的精度，能大大提高可靠性数据处理的效率，具有很强的实用性。本文推导、归纳常用分布样本容量的确定方法，并对相关理论公式进行模拟验证，所得结论可作为可靠性试验子样数选择的理论指导和参考，进行可靠性试验时，可降低可靠性试验样本容量选择的盲目性，能够提高试验效费比，为可靠性试验前期设计奠定基础。．２．东北失学硕士学位论文第１章绪论１．２国内外研究现状及发展趋势１．２．１国内外可靠性工程的现状及发展趋势（１）国外可靠性工程的现状及发展趋势在国外，可靠性工程技术起源于２０世纪５０年代，经过半个世纪的发展，已成为一门独立的工程技术学科，并在工程中发挥着不可替代的作用。２０世纪５０年代是可靠性工程兴起的年代。１９５７年，美军发布的“军用电子设备可靠性”报告成为可靠性工程的奠基性文件，标志可靠性工程技术的成就；在６０年代，开始了维修性研究，维修性和可靠性成为姐妹学科，得到迅速发展并逐步进入工程应用；在７０年代，提出测试性概念，在航空电子设备中开始采用先进的ＢＩＴ技术。到了２０世纪３０年代，第３代战斗机所存在严重的保障问题，使飞机的战备完好性降低（４０％－－５０＂／，），使用和保障费用增加（约占寿命周期费用的６０呦，保障性引起军方重视，而可靠性、维修性作为保障性的基础得到了进一步加强。在此期间，美国国防部颁发的条例一《可靠性及维修性》，美国空军颁发的（ｎ－－Ｉ靠性及维修性２０００｝行动计划，大大推动了Ｒ＆Ｍ技术的发展，使Ｒ＆Ｍ的管理走向制度化”１。２０世纪９０，年代以来经济可承受性得到强调。在Ｆ．３５新一代战斗机研制中，美军把ＲＩｄＳ作为降低寿命周期费用的重要工具；推行将费用作为独立变量的方针；重视ＲＭＳ综合化、自动化、智能化和军民两用化；广泛采用建模与仿真技术、虚拟现实技术、现代信息技术、人工智能技术、微观分析技术和可靠性强化试验技术，确保了这些飞机的Ｒ＆Ｍ＆Ｓ水平得到全而提高，大大降低了飞机的研制费用以及全寿命费用…。目前国外可靠性工程技术己从定性走向定量，产生了大量的计算机辅助可靠性设计、分析与评估工具及高效的可靠性试验方法，实现了与装备性能的一体化论证、设计、分析与试验，使得装备的可靠性、维修性、测试性水平大幅度提高。随着计算机技术的发展，美国借助于产品数据管理（ＰＤＭ）技术，实现了装备研制过程的数据综合与流程综合；借助于计算机辅助设计（ＣＡＤ）和多学科优化（ＭＤＯ）技术，实现了装备设计特性的综合；借助于连续采办与后勤保障（６ＡＬＳ），实现了装备设计、制造、使用和保障的综合。在上述各种综合化过程中，可靠性工程技术也同样呈现出综合化的发展趋势，如可靠性、维修性、测试性、保障性等各设计特性之间的综合，可靠性、维修性、测试性、保障性与性能之间的综合，各设计特性与保障资源之间的综合等。在各单项技术充分发展的基础上，可靠性工程技术的综合化产生了巨大的效益ｍ。经过在基础研究方而的长时期积累，国外可靠性工程技术领域己形成了一大批创新性的技术成果；在新一代武器装备发展中，这些技术成果的实用化将成为发展的重点．．３．东北大学硕士学位论文第１章绪论如高效可靠性试验与评估技术、自动测试技术、综合诊断技术、远程维修支持技术、装备保障建模与仿真技术、故障预测与健康监控技术等，都属于经济有效的实用的可靠性与综合保障技术，将会得到更广泛的应用和进一步发展…。（２）国内可靠性工程的现状及发展趋势中国国防科技工业可靠性工程起始于２０世纪６０年代，经过４０多年的探索和发展，取得了较大的进步。特别是近２０年来，通过制定、贯彻一系列可靠性管理法规、规定和标准，可靠性工程技术在新型号研制过程中得到初步应用，己经初步建立可靠性系统工程技术体系和工作体系，开展了可靠性共性技术预研和国防军工质量与可靠性技术基础课题研究，建设了部分可靠性、维修性和保障性设计分析与试验技术手段和设备，为保证新型号研制成功和在役武器装备的可靠性增长发挥了重要的作用”。虽然我国的可靠性工作己取得了一定的成绩，但由于起步较晚、基础薄弱，与世界先进水平还有一定差距，我们应当从可靠性、维修性、保障性、安全性及信息等方面进行研究，积极调研和采用发达国家的先进经验和标准，采用有力的措施迅速提高装备的可靠性、维修性及保障性水平，迎接下世纪的挑战…。综上所述，可靠性工程的诞生、发展是社会的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展是分不开的。虽然可靠性工程起源于军事领域，但从它的推广应用和给企业与社会带来的巨大经济效益的事实中，人们更加认识到提高产品可靠性的重要性。世界各国纷纷投入大量人力、物力进行研究，并在更广泛的领域里推广应用…。１．２．２国内外可靠性工程软件发展及现状产品及系统的可靠性工程软件的研究在国外已有较长的历史，目前已形成了较为完善的理论体系，开发了相应的比较成熟的软件包，建立了相应的数据库，在工业部门中已有广泛应用，有些软件产品甚至已成为可靠性工程业界的标准。目前国外比较著名的可靠性软件厂家，主要有美国ＲｅｌｉａＳｏｆｔ，ＲＥＬＥＸ，ＩＴＥＭ以及以色列ＡＬＤ公司等等。其中，ＲｅｌｉａＳｏｆｔ公司的可靠性软件目前在美国市场上占有率最高，其产品情况也具有典型性，覆盖可靠性工程各个方面，如：Ｗｅｉｂｕｌｌ＋＋产品寿命数据分析平台、ＡＩＴＡ加速寿命试验数据分析平台、ＢｌｏｃｋＳｉｍ系统可靠性维修性平台、Ｘｆｌ，ｎｃａ故障模式与影响分析平台、Ｏｒｅｓ质量跟踪管理系统平台等““。可靠性工程在我国经历了约４０年曲折的发展道路，到现在，它在理论研究、工程设计以及试验验证方面已有了一定的基础，并且也出版了不少专著。因为可靠性分析、计算、评估等工作中有较深的理论和大量的计算，然而我国工程界大多数采用人工的方法去解决这些问题，在工作中带来了很大的困难。随着计算机的迅速发展与普及，到现在已经有许多单位开始借助计算机来解决可靠性工程问题【“１。４东北大学硕士学位论文第１章绪论国内方面真正做可靠性软件的公司为数不多，主要有信息产业部电子第五研究所·可靠性研究分析中心，北京航空航大大学可靠性工程研究所。国内同国外同类软件相对比，在功能和种类上都有很大的差距。１．２．３可靠性试验子样数选择研究现状在可靠性试验中，首先需要解决的问题就是要确定试验的试件个数。在传统的可靠性试验工作中，主要是根据经验来确定试件个数，这样做缺乏必要的理论依据，带有很大的主观随意性和盲目性。一般地，试件个数越多，试验结果的精度越高，但同时所需时间和经费等也越多。为了节省时间和资金等，我们总是希望在满足一定精度要求前提下使得试验的试件个数最少。在统计学中，取得一组试验结果就是从母体中抽取一个子样，确定最少试件个数也就相当于确定最小子样容量。当前，有关可靠性试验子样数如何选择的文献资料相对较少，且主要是针对设计变量服从正态分布及单参数分布所进行的研究。文献【１２，１３】根据可靠性统计推断理论．研究了单风险分析情况下如何确定最少试件个数的问题；文献［１４】在一定置信水平和精度要求下，综合考虑假设检验中的两类错误，给出可靠性试验中所需最少试件个数；文献０５］在给定置信度和极限相对误差的情况下，确定了正态分布估计母体均值所需的最小子样数以及正态分布估计母体百分位值所需的最小子样数，这些研究大都是针对设计变量服从正态分布前提下进行的。在实际工作中，还有许多设计变量不服从正态分布，如随机荷载下结构疲劳寿命和疲劳强度可以用威布尔分布描述，机械行业很多荷载服从极值分布。１．３本课题研究的主要内容本文研究的主要内容有：（１）简明扼要地介绍可靠性数据计算分析的基本方法与理论，并对软件涉及的一些数值算法作了归纳总结，为软件编制提供理论基础。（２）在统计分析和数据处理计算方法的理论基础上，利用现有成熟的数据库技术，开发“可靠性数据计算、处理系统”，可对可靠性试验数据及仿真数据进行科学管理，并能够准确地推断产品的寿命分布类型，对其分布参数进行点估计、区间估计，还可计算可靠性相关特征量。（３）对可靠性试验子样数选择的问题进行探讨，推导指数分布样本容量的点估计及置信限的计算公式。归纳正态分布可靠性试验样本容量确定的方法及计算公式，并用蒙特卡洛方法对相关理论公式进行了模拟验证；编制仿真模拟计算程序，针对威布尔分布做大量仿真数据模拟计算，定性分析可靠性计算精度与样本数的关系。．５．东北大学硕士学位论文第２幸可靠性评估算法第２章可靠性评估算法２．１可靠性数据分析基本计算２．１．１有限样本时可靠度、故障率计算（１）有限样本时可靠度的计算设：以为试验的样本总数：△，（，，）为在“＋ｔ，）时间区间内的故障数目：触（，，）为在（ｆ。，ｔ．）时间区间内的删除样品数；％（ｒ．）为在，』时刻继续受试的样品数，疗，（ｆ，）＝疗一窆Ｉ－ｔ，）＋△七ｔ，）】则产品在“。，ｔ，）时间区间内的残存概率ｓＯ，）为：刚＝掣ｍ·…）ｆｌｑ式（２．１）和可靠度定义可知，有限样本时产品可靠度丑（ｒ，）和不可靠度，（，．）分别为：Ｒ（，，）＝兀ｓ（ｆＡｉ＞ｌ（２．２）ＦＯ．）＝ｌ－Ｒ（ｔ，）＝ｌ一兀ｓ也），ｉ≥１（２．３）式（２．２）和（２．３）是通用公式，有删除样本和无删除样本都可以使用，显然无删除样本时式（２．２）可退化为可靠度定义：置（ｆ，）：！￡盟（２）有限样本时故障率的计算平均故障率石阻。）为在时刻，。尚未故障的产品，在址，时间内故障的概率为：万∽）＝矗ｍ１（２．４）２．１．２有限样本时密度函数、分布函数计算（１）有限样本时密度函数的计算在时刻＾的密度函数为：，（ｆ，）＝Ｒ¨万ｐ．），ｉ≥１（２．５）东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法实际数据分析时，可以根据几）一ｔ，直方图和万（Ｍ）一ｒ。直方图形状，分析样本总体服从的分布类型。（２）有限样本时分布函数的计算１）样本数目较大，试验数据按以．．，ｔ，）内故障数目△ｒＯ．）和删除样本数目址（ｆ，）方式给出情况。此时，有限样本分布函数可才用式（２．３）计算，即：Ｆ（Ｏ＝１一ｒｌｓＣ），ｉ＞－Ｉ２）试验数据按每个产品故障时刻给出的情况。已知押个产品，每个产品故障时刻按由到大排序为：ｔｌ≤ｔ２ｓ…‘（２．６）则分布函数ＦＯ，）为：，（，．）＝三小样本Ｏｓ２０）时，为了减小计算误差，用式（２．８）来计算。（２．７）盹）＝而ｉ－０．３ｉ计算结果与中位秩套表比较，满足小数点后三位精度。（２．８）３）试验数据按每个产品故障时刻和（ｆ。，ｔ，）内删除样本数目△Ｊ｝（ｒ．）方式给出情形。已知产品总数为疗，每个产品故障时刻和（，。，ｔ．）时间区间内删除样本数目△七（ｆ．），此时，需要确定每个故障产品的平均秩次。第七个故障产品的平均秩次为：４＝Ａ。＋等，仆等（２．９）式中：刀为总产品数目；＾＝０；ｆ为故障产品与删除产品统一排序时，第七个故障产品的序号。把平均秩次代入中位秩公式（２．８）中，计算分布函数，结果为：㈣式（２．１０）为通用公式，无删除样品和有删除样品都通用。２．２可靠性评估常用分布参数点估计与区间估计２．２．１二项分布参数点估计与区间估计（１）二项分布参数的点估计．７．东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法１１经典估计设在一次抽取中，具有某种特性（成功或失败）的样品数正好为工个，则相应（成功或失败）的概率Ｐ的估计值为：＾：三Ｐ２一）１１．２（Ｕ·２１序贯估计事先不规定取样的个数，而是从总体中顺序地、随机地、独立抽取样本。每抽取一个样本，立即检查该样本是否具有指定特性（成功或失败），当具有指定特性的样本数达到事先指定的数目ｃ（大于或等于２的整数），停止抽样。此时，累计抽取的样本总数以是随机变量。则相应（成功或失败）的概率Ｐ估计值为：刍：型（２．１２）行一ｌ３）贝叶斯估计设在刀次抽取中，具有某种特性的样本数是工个．则相应概率Ｐ的估计值为：多＝差（２．１３）刀十Ｚ（２）二项分布参数的区间估计当Ｈ＜１０时，置信区间太宽，无实际使用价值。当胛２１０时，置信水平为１一ａ的置信下限为：兄２再丽Ｖ２五习Ｇ·１４）Ｖ，＋Ｖ．，．一ＩＶ．．Ｖ，－式中：ｖｌ＝２０一工＋１），ｖ２＝２ｘ。置信上限为：昂２石面Ｖ蕊２而（２．１５）式中：ｖｌ＝２０一工），ｖ２＝２ｘ＋１。对于二项分布的区间估计，借助于Ｆ分布很容易进行。２．２．２指数分布参数点估计与区间估计指数分布的密度函数为：ｓＯ）＝知一“或，Ｏ）＝石１Ｆ一％其中：参数Ａ为故障率。它的均值０和方差Ｊ２分别为：东北大擘硕士学位论文第２章可靠性评估算法日：｛（平均寿命）＾（２．１６）１矿２万指数分布参数的点估计与区间估计：（１）无替换定数截尾试验（２．１７）其次序统计量的观测值为，ｌ≤ｔ２≤…ｒ，，刀为样本数，，为故障数，待估计参数ｐ和Ａ的极大似然估计为：百：ｒ，（２．１８）互：三ｒ（２。１９）其中：总试验时同为ｒ＝∑ｆ，＋Ｏ一，）ｆ，（２．２０）统计量日＝２Ｔ／Ｏ服从自由度为２ｒ的ｚ２分布，因此，对有给点的置信水平１一口，０的上限％和下限吼（０Ｌ≤００Ｕ）分别为：吼＝石２厕Ｔ钆＝五２Ｔ两双侧置信区同为：（２·２１）Ｇ·２２）［．也２Ｔ：砑，ｉ溺２Ｔ］ｌｚ乙，：（２，）’ｚ：，：（２ｒ）Ｊ式中：ｚ２分位数是与下侧概率对应的分位数。对于给定置信水平Ｉ一口，８单侧置信区间为：（２２３）’一７睦２，２（２Ｔ，），－１ｌ庇，：（２，）’侧置信区间分别为：亿２４）…一７由式（２．２３）和式（２．２４）可知Ｉ，对于给定置信水平１一ａ，故障率Ａ的双侧置信区间和单降笋掣¨１（２．２５）东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法［ｏ＇掣］㈤（２）有替换定数截尾试验次序统计量的观测值为，ｌｓｆ２ｓ…ｆ，。厅为样本数，，为故障数，待估计参数Ｄ和Ａ的极大似然估计为：占：三（２．２７），互：二ｒ式中：总试验时间Ｔ＝ｎｆ，给定置信水平１一口，０的双侧置信区间和单侧置信区间分别为：Ｉｘ景ｒ＇ｚ２Ｔ：两］（２．２９）ｂ，ｑ（２．３０）（３）无替换定时截尾试验定时截尾试验为“，定时截尾时发生故障数是，，发生故障时间为ｆ，≤ｔｏ，总试验时间为：ｒ＝∑ｔ．＋０一，ｋ（２．３０待估计参数０和Ａ的极大似然估计为：占：三（２．３２）互：＝ｒ＿（２．３３）给定置信水平１一口，０的双侧置信区间和单侧置信区间分别为：Ｉ玎，厕２ＴＬｘＬ，（２ｒ＋２）’ｚ：，：协）ｊＪ㈣’一’［积２Ｔ痢，司ｌｚ乙，：（２，＋２）’～ｊ…一７㈣给定置信水平ｌ—ａ，Ａ的双侧置信区间和单侧置信区间分别为：ｆ趔２Ｔ，血２幽Ｔ］ＩＩ（２舶）…一７查些垄兰堡主兰堡垒查，墨！主！查竺堡竺墨查［ｏ’鹄爿（４）有替换定时截尾试验和式（２．３３）。９和Ａ的双侧置信区问和单侧置信区间，可用式（２．３４）～（２．３７）求得。∽有替换定时截尾试验，总试验时间为ｒ＝ｎｔ。。参数日和Ａ的极大似然估计可用式（２．３２）２．２．３正态分布参数点估计与区间估计正态分布的密度函数为：胁去ｄ一譬］分布函数为：㈣∞叻，（ｆ）＝吐等）式中：ｐ和口分别是均值和标准差；ｏ（．）是标准正态分布函数·（１）正态分布参数的点估计ｎ最小二乘法估计设有刀个观测值扛．，月｝，ｉ＝１，２，３，…，席，如果变量五ｙ之间存在线性关系，则可用直线ｐ＝ａ＋撕拟合工，ｙ之间变化关系由最小二乘法，（２．加）系数口，６应使Ｅ：∑ｎ∽一口一魄）２＝ｒａｉｎＩ＝１令竽：ｏ，丝：０，得：ａ６ｏＩ口口＝Ｙ一一ｉ×６（２．４１）ｂ＝型１———一∑“一，）２ＩＩｌ∑Ｇ，一或ｒ，一歹）（２．４２）式中：ｉ＝去喜墨，歹＝｛喜ｙ，两个变量线性相关程度用相关系数，表示为：东｜Ｅ大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法ｒ＝了手坠—Ｆ一Ｊ善Ｇ·一ｉ）２’善∽一夕）２２１正态分布的最小二乘法估计设观测值为ｆＩ≤ｔ２≤…‘，由式（２．３９）可知：∑Ｇ．一ｉ妙，一歹）（２．４３）盹）＝吖孚］＝吨）ｔｊ＝ｐ＋ｏ．ｚ，式中：Ｚ，是标准／Ｅ态分布的下侧分位数。（２．４４）对于观测值，，，Ｆ（ｆ，）可由计算式（２．７）、式（２．８）或式（２．１０）求得，再由Ｆ（ｒ，）求正态分布分位数Ｚｆ，如果样本服从正态分布，则扛。ｔ｝成线性关系，通过最小二乘法线性回归确定方程（２．４４）中系数ｐ，仃。根据最小二乘法线性回归方程多＝口＋ｈ，由式Ｃ．４０）可得正态分布的参数的估计为：正＝口，６＝６其中：口、６由最小二乘法求得，并且可以根据相关系数ｒ一１程度，进行正态分布检验。（２）正态分布参数的区间估计（完全样本）给定置信水平ｌ—ａ，均值“的双侧置信区间为：［“小＿１）击西山．１）爿式中：ｊ和Ｓ分别为正态分布样本均值和样本标准差的矩法估计。㈤ｊ＝蒋一持錾一硝给定置信水平１一口，方差ｄ２的双侧置信区间为点褊，‘（ｎ－ｌ声２Ｚ：／２（ｎ－ｌｊ］Ｊ【ｚ乙，：０一１）’２．２．４威布尔分布参数点估计与区间估计两参数威布尔分布的密度函数为：㈤’～７朋：斜一ｅ甜分布函数为：∞乃东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法ｆ三、－Ｆ（ｒ）＝１．ｅｔ”，其均值ｐ和方差仃２为：，≥Ｏ佗．４８）ｐ＝文·＋ｉ１）（２．４９）仃２＝叩２［ｒ（，＋吾）一ｒ２（－＋去）］式中：ｒ（．）为伽马函数。（１）威布尔分布参数的最小二乘法估计由式（２．４８）可得ｆ２．５０）ｌｎ［ｈ南卜＿ｈ叩只＝ｌｎ［Ｉｎ。一矧１Ｊｊ＝Ｉｎｔ。口＝一ｍｌｎｒｌｂ＝ｍ则ＹＪ＝口＋ｈｆ（２．５１）如果ｆ．服从威布尔分布，扛，，只｝成线性关系，通过最小二乘法线性回归，解得系数口，ｂｆｍ＝ｂ卜ｄ一詈）度，判断是否服从威布尔分布。（２）威布尔分布的区间估计Ｇ５２，根据式（２．４９）和式（２．５０）可以进一步确定均值和方差，并且根据相关系数ｒ一１的程设试验用”个产品，共有，个故障，故障时间为ｆｌ≤ｔ２ｓ…ｒ，ｓｂ，参数估计的极大似然估计方程为：警Ｉ＝１∑ｆ，＋Ｏ一，）ｆ；÷净埘一。”１叩－：吾［喜ｒ？＋（。一，）『；］一１３．东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法上述方程适合任意情况，即完全样本、定数截尾‘＝ｔ，、定时截尾ｔ，＝ｔｏ。由方程组第一个方程解得聊，再代入第二个方程求ｒ７；对分布参数已经进行了极大似然估计，其估计值分别为而，开。１１参数ｍ的区间估计置信水平１一口，参数ｍ的置信区间为：【ｗｌ前，ｗ２而）热Ｈ＝（匀而喁＝㈦ｒｃ）而其中：ｑ：三ｃ＝２．１４６２８－－１．３６１１１９’可毛＝ｚ：，：【ｃ·（ｒ—１）】ｋ：＝ｚ三。，：【ｃ·（，一１）】计算毛，ｋ：时，ｚ２分布的自由度ｋ×（，一１）】非整数，需要进行插值计算。２）参数叩的区间估计置信水平１一ａ，参数ｍ的置信区间为：０。开，一：开）计算４，４：分两种情况，即完全样本情况（，＝Ｈ）和结尾样本情况（，＜玎）当ｒ＜刀时，４，彳２分别为：铲ｄ一鲁］铲ｄ一鲁）式中：咖坐嘤严４：坐哮严其中：工－－．ｕｈ，２４＝Ｏ．４９ｑ一０．１３４＋０．６２２ｑ一１４＝０．２４４５（１．７８一ｑ）ｔ２．２５＋ｑ）以＝０．０２９—１．０８３Ｉｎ（１．３２５ｑ）．１４．（２．５３）佗．５４）（２．５５）佗．５６）（２．５７）（２．５８）佗．５９）佗．６０）（２．６１）东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法。．４＝－－毪童２，当，＝ｎ时，丑，以分别为：４一ｅｘｐ［－１．０５３ｄ３ｉ］铲ｅ档器ｊ式中：ｄ，＝ｔｌ－ａ／２０一１），为ｆ分布分位数。亿ｓｚ，亿ｓｓ，２．３可靠性数据异常值检验在试验数据中发现了异常数据，可以有以下几种处理方法“”：（１）异常数据仍保留在样本中参加以后的统计分析；（２）把异常数据从样本中剔除，不参加以后的统计分析；（３）剔除异常数据，并追加适宜的样本观察值，记入样本。在检验异常数据时的显著性水平ａ可以取得大一些，以便充分发现可能的异常数据。但是在剔除异常数据时，所采用的显著性水平ａ应尽量取小一些，即没有足够理由时，不轻易剔除试验数据。实际工程中，一般拟合优度检验和异常值检验可以交叉进行。先进行拟合优度检验，判断分布类型，然后进行异常值检验，找出可能的异常值。采用最小二乘法进行图估计时，拟合优度检验和异常值检验可以同时进行。２．３．１指数分布异常数据检验设产品寿命服从指数分布，从中任取ｎ个产品进行试验到，个产品发生故障时停止试验，故障时间为（指无替换试验）ｔＩ≤ｒ２≤…ｔ，（１）最小值异常小时的检验方法，＝１，２，…，ｎ对于最小值ｔ．，检验统计量为：Ｅ＝器给定显著性水平ａ，若（２．卿Ｅ＞Ｅ，（２ｒ－２，２）则ｒ．是异常小值。Ｆ的分位数是下侧分位数。式（２．６４）中，正和ｚ的计算公式分别为：’（２．６５）瓦＝∑ｆ，＋Ｏ一七ｋ－１５·ｋ＝ｌ∥２．．，，（２．６６）东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法如果要检验前ｋ个数据是否为异常小数据，采用的检验统计量为：五＝矧（２．６７）Ｅ＞Ｅ一。２ｒ—ｋ，２ｋ）（２．６ｓ）则判断前面ｋ个数据是异常小值，否则前面ｋ个数据不全是异常小值。（２）最小值异常大时检验方法Ｅ：磐（２．６９）Ｌ一正服从，（２，２ｒ—１）分布，对于给定显著性水平口，若Ｅ＞Ｅ，（２，２ｒ一２）Ｃ．７０）（３）检验最大值是否为异常值检验最大值是否为异常值是对完全样本，设有刀个产品进行寿命试验，全部故障时，故障时间为ｆｌ≤ｔ２ｓ…‘１）检验一个最大值为异常值瓦Ｏ）＝｛三一（２．７１）∑，ＩＬＯ）＞五。０）（２．７２）则判断最大值乙为异常值。瓦Ｏ）的临界值正一。Ｏ）可查ＧＢ８０５６－８７附录ＡＩ，得ａ＝０．０５，０．０２５，０．Ｏｌ，０．０５时五。Ｏ）表格。实际上，最常用的是ａ＝ｏ．０５，０．０１时的五。Ｏ）表２１检验两个最大值为异常值检验，。，‘是否为异常值，采用的统计量为：和珈净罨岢亿７３）ＣＯ一１，行）＞Ｅ。（４，２ｎ－４）（２．７４）东北大学硕士学位论文第２章可靠性评佶算法则判断‘一ｔ。同时为异常值，否则有可能是２个都正常，或有１个异常值。２：３．２正态分布异常数据检验正态分布异常值检验，是对完全样本而言。如果是截尾试验，可采用最ｄ＇－乘法估计中相关系数是否趋近于１，及绘图判断是否存在明显偏离线性回归直线的异常值。对于对数正态分布，每个对数正态分布试验数据取对数，然后按正态分布异常值检验方法进行检验。正态分布和对数正态分布的异常值检验，可以采用Ｇｒｕｂｂｓ检验法。（１）最大值异常情况最大值ｔ。异常检验时，检验统计量为：ｑ＝孚给定显著性水平ａ，如果㈤Ｇ。＞Ｇ。。Ｇ）则认为最大值ｔ．是异常值。舯３－＜ｎ－＜１００时ＧＪ。（疗）的值。（２）最小值异常情况ｊ＝净∥＝击１錾一牙ｒ以百’疗一百、’ｑ的临界值Ｇ１．。ｂ）可查ＧＢ４８８３－８５表Ａ２，其中给出口＝０．１，０．０５，０，０２５，０．０１，０．００５，最小值ｔ．异常检验时，检验统计量为：ｑ＝争给定显著性水平口，如果瓯＞ＧＩ。妇）则认为最小值＾是异常小数据。２３．３威布尔分布异常数据检验’（１）样本是否来自同～威布尔分布检验（２．７６）取ｎ个产品作定数截尾寿命试验，有，个产品发生故障，故障时间为：ｔｌ－＜ｔ２ｓ…ｔｒ，（２≤ｒｇｎ）令巧＝（，一ｆＸｘ。。一ｘ。）ｉ＝ｌ，２，…，ｒ一１其中：置－－１－ｔ，０≤ｆ≤，）设．１７．（２．７７）东北大学硕士学位论文厂，一ｌＬ／第２幸可靠性评估算法］ＪＢ２＝２（ｒ一１）ｌｇＩ∑¨／（ｒ—１）Ｉ－２雾ｌｇｖ，Ｊ－Ｉ（２．７ｓ）／一ｃ＝１＋碉Ｆ（２·７９）则Ｂ２／ｃ服从自由度为，一２的ｚ２分布，给定显著性水平ａ，如果ｚ；＜口２／ｃ＜ｚ乙（，一２），则接受样本来自同一威布尔分布假设，即无异常值。（２）最小值异常小检验检验最小值ｔ。是否异常小，检验统计量为：Ｆ：毕∑Ｋ给定显著性水平ａ，如果Ｆ＞Ｅ。（２，２，一４）则可认为最小值ｔ。是异常的小。任取行个产品进行试验，故障数为，，定数截尾寿命时，故障时间为：ｔｌ≤ｔ２≤…ｔ，定时截尾寿命试验时，故障时问为：ｔｌ≤，２≤…，，Ｓｔｏ每一次故障发生时的累积试验时间为：ｒＩ瓦：｛善ｔｊ＋ｏ－，ｋ【ｎｔＩ总试验时间为：∑ｆ，＋Ｏ—ｒ，，无替换定数截尾试验ｎｔ．有替换定数截尾试验ｒ：。’∑ｔ．＋Ｏ一，Ｌ无替换定时截尾试验巩。有替换定时截尾试验检验的统计量为：．１８．（２．８０）（２．ｓ１）（２．ｓ２）（２．ｓ３）（２．８６）２．４可靠性数据拟合优度检验２．４．１指数分布拟合优度检验东北大学硕士学位论文第２章可靠性评估算法，小蓬ｈ事ｔ＝ｌ』Ｋ舯ｄ＝Ｆ定嚣嚣翟《ｌ，疋口＇Ｊ骨ｌ甩Ｉ．‘【ｎ统计量ｚ２服从自由度为２ｄ的Ｚ２分布，给定显著性水平ａ，检验规则为：ｚ三：（２ｄ）ｓｚ２≤ｚ乙／：（２ｅ）接受指数分布假设该方法适用于定数截尾和定时截尾试验。（２·８８）形：：．争，＋ｌ，孛ｒ－ｒ１－１鲁，ｌ∞乃热＾＝嘲睁整数，ｒｔ≤訇１＝检验统计量形渐进服从自由度为１２０一‘一１１２１】的Ｆ分布给定置信度１一ａ时·其检验规则为：孵］／鹂等］）‘２（２．９０）只【２（ｒ一，ｌ—１１２，ｌ】≤形ｓｆ。【２（，一＾一１１２，ｌ】ｉ（２．９１）其中：Ｆ分布分位数是下侧分位数；满足式（２．９１）接受威布尔分布假设，否则拒绝。本方法适用于定数截尾和定时截尾试验。２．５本章小结本章主要介绍了可靠性评估中的基本算法，主要包括：有限样本时可靠度、不可靠度、密度函数的计算；常用分布的点估计、区间估计；常用分布拟合优度检验计算；常用分布异常值检验计算等，为第三章可靠性评估软件的设计奠定了理论基础。一１９－东北大学硕士学位论文第３幸可靠性评估软件的开发与设计第３章可靠性数据分析软件的开发与设计３．１软件的需求分析及概要设计本软件主要基于第二章所述的可靠性评估算法进行设计，针对单元（主要指零部件）寿命的各类分布模型采用不同的评估算法，适于各类不同单元的可靠性评估。本软件可以处理二项分布、指数分布、威布尔分布、正态分布等多种分布模型。３．１．１可靠性数据分析软件的总体概述本软件的主要功能有：（１）数据的收集与预处理数据的收集包括：单元的现场试验数据的收集；各种单元基本信息的收集。数据的预处理包括：数据异常值的检验；常用分布拟合优度检验。（２）可靠性信息的管理可靠性信息的管理工作主要是建立可靠性信息的数据库，可以实现可靠性信息的输入、保存、查询、修改、调用等功能，并能将数据进行曲线、图表显示。（３）单元的可靠性评估根据己获得的单元试验信息，计算单元分布参数的点估计、区间估计，并计算可靠性的相关量，如可靠度、不可靠度、失效率、密度函数、分布函数等。３．１．２可靠性数据分析软件的详细功能需求（１）可靠性数据的收集、预处理与管理１）可靠性数据的收集可靠性数据是进行可靠性评估工作的基础，因此在可靠性评估工作开始之前，就应该进行各种可靠性信息的收集工作，本软件设计中应收集以下两类可靠性数据：幻单元试验信息类主要包括：成败型单元试验数据类；指数型单元试验数据类：正态型单元试验数据类；威布尔型单元试验数据类。ｂ１单元仿真数据信息主要包括：成败型单元试验数据类；指数型单元试验数据类；正态型单元试验数据类ｉ威布尔型单元试验数据类。２）可靠性数据的预处理．２ｍ东北大学硕士学住论文第３章可靠性评估软件的开发与设计在可靠性数据使用之前，为确保其可信性和为后续计算提供方便，应对其进行预处理，可靠性数据的预处理包括以下一些内容：－．·．们寿命型数据的基本计算包括：完全数据样本均值计算；完全数据样本方差计算；试验总时间的计算。ｂ１异常数据的检验指数分布定数截尾样本异常值的检验包括；最小值异常小检验、最小值异常大检验、最大值是否异常检验；正态分布完全样本异常值的检验包括：最大值异常检验、最小值异常检验；威布尔分布定数截尾寿命试验异常值检验包括：样本是否来自同一威布尔分布检验、最小值异常小检验。ｃ１分布类型拟合优度检验指数分布拟合优度检验；威布尔分布拟合优度检验；正态分布拟合优度检验。３）可靠性信息管理功能为便于用户及程序对评估对象的基本信息、可靠性数据及可靠性评估结果等进行使用和管理，本软件应建立可靠性信息的数据库，数据库的主要功能如下：曲存储评估软件所需的各种可靠性信息包括：单元基本信息；数据分布类型信息；单元试验信息：可靠性评估结果信息。ｂ）支持软件的各组成模块的工作，用户可通过软件的功能界面对数据库进行可靠性信息的输入、存储、查询、修改、删除、打印等操作；软件的其他组成模块如：可靠性预处理模块，单元评估模块等，均可调用数据库、数据文件中的信息，并可将相关信息存入数据文件中。因可靠性数据计算、处理程序是基于数据文件开发设计的，为确保数据处理应用程序具有统一的数据文件接口，数据管理程序具有将数据库转换为数据文件的功能。∽单元可靠性评估功能单元可靠性评估模块的功能包括有：二项分布单元可靠性评估；指数分布单元可靠性评估；正态分布单元可靠性评估；威布尔分布单元可靠性评估；可靠性相关量的计算；到数据文件中读取数据；将评估结果以数据文件形式保存。１１单元分布参数的点估计及区间估计预先给定置信水平，确定二项分布、指数分布、威布尔分布、正态分布参数的点估计及区间估计，参数点估计的主要方法为最小二乘法、极大似然估计法、矩法估计等。２１可靠性相关量的计算计算ｆ，时刻可靠度、不可靠度、故障率、分布函数等。３１显示与保存可靠性评估信息．２１．东出呋学硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计参数点估计值及区间估计上下限可在界面上显示出来；’可靠性特征量的计算结果也可在界面上显示并可以数据文件形式保存；１可靠性特征量的计算结果还可以以曲线、图表等多种形式显示，使之看起来更加直观方便。４）常用分布计算及统计量计算单元可靠性评估时需要用到一些分布的分布函数及分位数，主要用到的分布有：正态分布、ｚ２分布、卢分布、ｔ分布、Ｆ分布等，可将上述分布分布函数及分位数的求解方法编成相关程序、做成模块，以方便进行单元可靠性评估时调用。３．１．３可靠性数据分析软件涉及的数值算法软件数据处理需要牵涉到一些数值算法，以下介绍一下用到的算法。（１）求解正态分布的分位数“”采用Ｔｏｄａｌ近似公式（１９６７）进行求解，具体计算式为：ｒ１０，、１／２％ｅｆ匹ｂ，ｙ’ｆｙ＝一ｌｎ【钇（１一ａ）】其中：ｂｏ＝Ｏ．１５７０７９６２８８ｘ１０ｂｊ＝０．３７０６９８７９０６ｘ１０。１ｂ３＝－０．２２５０９４７１７６ｘ１０。３ｂ５＝０．５８２４２３８５１５ｘ１０—５ｂ７＝０．８３６０９３７０１７ｘ１０。（３．１）（３．２）ｂ２＝－－０．８３６４３５３５８９ｘ１０４虬＝０．６８４１２１８２９９ｘ１０。玩＝－０．１０４５２７４９７０ｘ１０。ｂｓ＝－０．３２３１０８１２７７ｘ１０４ｂｌｏ＝０．６９３６２３３９８２ｘ１０—１２瓦＝０．３６５７７６３０３６ｘ１０—１０以上公式的最大相对误差为１．２×ｌＯ。２．（２）伽马函数值的计算“”采用切比雪夫多项式逼近来求解伽马函数值。当卫＞３时，伽马函数计算式为：Ｉｂ）＝Ｇ—ｌ，Ｇ一１）当０（Ｘ≤２时，伽马函数计算式为：（３－３）ｒＧ）＝ｒ（ｘ＋Ｏ／ｘ当２＜工≤３时，伽马函数计算式为：（３．４）ｒＧ）＝∑口。（ｘ－２ｙ“．２２．（３．５）东‘北大擘硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计ａｏ＝０．００００６７７１０６，ａｌ＝－０．０００３４４２３４２，４２＝０．００１５３９７６８１，口３＝０．００２４４６７４８０二破＝０．０１０９７３６９５８，ａ，＝－０．０００２１０９０７５，‰＝Ｏ．０７４２３７９０７１，ａ７＝０．０８１５７８２１８８（３）连分式法计算非线性数值积分“”计算定积分，ｓ＝ｆ，Ｇ皿·首先利用梯形积分法计算出步长分别为一＝（６一口）／２’，ｉ＝０，１，…的一系列积分近似值Ｓｓ（ｊ－－－０，ｌ，．．．）；显然，积分近似值是步长矗的函数ｓ∽，将函数ｓ（ｈ）用如下连分式表示：＠６）删却毒以ｏ＝Ｊ．其中‰，岛，…，以，…可以由一系列的积分近似值点瓴，墨）（ｆ＝ｏ，ｌ＇．１一）来确定，其计算公慨巾篝＾－＝等＾＝格”措，％＝嚣＾＝再／％－ｈ２一般来所，如果已知６０，ｂｌ，…ｂ。，则在计算出一个新的积分近似点瓴，以）后，可以６，＝瓦ｈ再，－ｈｉ．Ｉ，，＝ｌ，玑ｊ岛＝虬（３·７）当＾＝ｏ时，ｓ（ｏ）即为积分的精确值，即：ｊ＝，（ｏ）一ｂｏ‰ｂｌ一ｂ２如吼ｈ—ｉ－Ｉ＿（３．８）在实际计算时，一般取到第七阶就能满足精度要求。－２３．东北大学硕士学位论文第３幸可靠性评估软件的开发与设计３．２可靠性数据分析软件的具体设计３．２．１总体描述（１）软件的构成根据软件需求分析中的功能要求，软件可以由以下构件组成：１）主界面；２）功能界面；３）数据库模块；４）数据预处理模块；５）单元可靠性评估模块：６）图形显示模块；７）报文系统。（２）软件构件之间的关系软件各组成部分根据其工作过程中的交互情况，可以用图３．１来描述彼此之间的关系：动能界面ｍ睁睦蝴库店Ｉ据文件图３．１框架结构关系图Ｆｉｇ．３．１Ｒｅｌａｔｉｏｎａｌｃｈａｒｔｏｆ丘ａｎＭ州ｎｎＫ觚（３）软件工作过程的总体描述如图３．２所示图３．２工作流程图Ｆｉｇ．３．２Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｗｏｄｃ－２４．查些垄兰翌主兰竺垫．苎！主！圭兰堡竺竺竺竺茎墨墨堡苎：３．２．２界面构思与实现（１）软件的主界面及登陆窗口软件的启动界面如图３．３所示：图３．３启动界面Ｆｉｇ．３．３Ｓ锄ｈｎａ缸登陆窗口如图３．４所示：图３．４用户登录界面Ｆｉｇ．３．４Ｕｓｅｒｌａｎｄｈｍ目缸（２）功能界面及功能控键的层次结构１１功能界面如图３．５所示：幽３．５功能界面Ｆｉｇ．３．５Ｆｕｎｃｔｉｏｎ砸怔ｒｆｈｃｅ－２５．东北大学项士学位论文第３幸可靠性评估软件的开发与设计２１功能控键的层次结构舢数据库功能层次如图３．６所示：图３．６数据库功能层次图Ｆｉｇ．３．６Ｈｉｅｒａｒｃｈｙｇｒａｐｈｏｆｄａ目自ａｓｅｆｕｎｃｔｉｏｌｌ”数据预处理层次如图３．７所示：图３．７数据预处理功能层次图Ｆｉｇ．３．７Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ卿ｈｏｆｄａｔａｐｒｅ－讲ｏ∞鹤ｉＩ唱ｃ）可靠性评估层次如图３．８所示：图３．８可靠性评估功能层次图Ｆｉｇ．３．８Ｈｉｅｒ咖刚ｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ由图形显示层次如图３．９所示：图３．９图形显示功能层次图Ｆｉｇ．３．９Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ卿ｈｏｆｇｒａｐｈｉｃｄｉｓｐｌａｙｆｌＲｌＧ曲ｌｌｅ）打印层次如图３．１０所示－２每东北大擘硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计图３．１０打印功能层次图Ｆｉｇ．３．１０Ｈｉｅｒａｒｃｈｙｇｒａｐｈｏｆｐｒｉｎｔｆｉａ＇ｌｃｃｉｏｎ３．２．３数据管理模块设计（１）可靠性数据输入可靠性数据输入窗口如图３．１ｌ所示：图３．１１可靠性数据输入界面Ｆｉｇ．３．１１ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｄａｔａｉｎｐｕｔｌＩＩｌ口缸ｅ具体步骤设计如下：１１点击菜单上。数据库”项，并选中“输入”子项二级子菜单中的“可靠性数据输入”项，则在“数据区”显示一个数据输入窗１３如图３．１１所示。２）在窗口的数据属性框中输入数据的基本属性。其中，单元类型下拉菜单的内容为：指数分布，二项分布，正态分布，威布尔分布；数据类型下拉菜单的内容为：现场数据，历史数据，仿真数据，专家数据。然后点击“确定”。（２）数据查询．２７．东北大学硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计具体操作步骤设计如下：１１打开数据库，单击菜单上的“数据库选项”，并选择该项中的“查询”子项，在数据区显示数据查询窗口。２）列表框中列出了数据库中所有数据表的名称，输入查询语句，点击查询即可。查询窗口如图３．１２所示：图３．１２数据查询界面Ｆｉｇ．３．１２Ｄａｔａｑｕｅｒｙｈｌｔｅｒｆａｅｅ（３）修改与删除具体操作步骤设计如下：数据库打开后，选择所要修改的数据表，点击单击菜单上的“数据库选项”，并选择该项中的“修改”子项，即可在界面直接录入、删除数据，如不需要修改点击“退出”即可。窗口界面如图３．１３所示：图３．１３数据修改删除界面Ｆｉｇ．３．１３Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆｍｏｄｉｆｙｉｎｇａｎｄｄｅｌｅｔｉｎｇｄａｔａ（４）数据表的设计单元信息类属性如表３．１所示：－２８—东北大学硕士学位论文表３．１单元信息类属性第３章可靠性评估软件的开发与设计Ｔａｂｌｅ３．１Ｕｎｉｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ分二项分布单元名称布指数分布单元名称类正态分布单元名称失效时间可信度型威布尔分布单元名称失效时间分布参数可信度试验数失败次数据可信度数据类堑仿真数据单元名称失效时间可信度单元名称单元名称失效时间可信度单元名称失效时间分布参数可信度失效率试验次数试验总时间成功次数失败次数试验次数试验总时间成败次数可信度失败次数失效率失效时间可信度依据上表，用ＡＣＣＥＳＳ分别创建二项分布、指数分布、正态分布、威布尔分布单元信息数据表，各表字段属性与上表所列情况相对应。３．２．４可靠性数据预处理模块设计可靠性数据预处理模块的功能有：数据异常值检验；分布拟合优度检验、寿命型数据基本计算；从数据文件中读取数据；将预处理结果在界面上显示等。（１）可靠性数据预处理的内容有：１）分布拟合优度检验：曲首先到数据文件中读取某分布类型单元的试验数据：”给出显著性水平，依据检验分布类型的不同计算检验统计量；Ｄ依据检验规则，判断是否符合分布假设，并显示检验结果。２）寿命型数据的基本计算ａ）试验总时间的计算：”完全数据样本均值计算：ｃ）完全数据样本方差计算。３１数据异常值检验一２９－东北大学硕士学位论文第３幸可靠性评估软件的开发与设计ａ１依据样本数据计算检验统计量；ｂ１按预定显著性水平及样本容量计算统计量的临界值；曲将统计量与临界值进行比较、判断，并显示检验结果。（２）数据预处理的具体操作步骤设计如下：１）在菜单栏“数据预处理”选项中，根据所选单元的实际情况，选取“数据异常值检验”，“分布拟合优度检验”，“寿命型数据基本计算”等三项中任意一项进行数据预处理：２１点选预处理选项后，会出现数据文件选择界面，选定数据文件后单击确定，进入相应预处理界面。３）预先给定显著性水平，单击开始按钮，便可进行相应预处理，并显示处理结果：（３）预处理界面设计１）打开数据文件界面如图３．１４所示：图３．１４打开数据文件界面Ｆｉｇ．３．１４ＯｐｅｎｊＩｌｇｄａｔａ－ｄｏｃｕｍｅｎｔｉｎｔｅｒｆａｃｅ２）异常数据检验界面如图３．１５所示：图３．１５异常数据检验界面Ｆｉｇ．３．１５Ａｌｍｏｒｍａｌｄａｌａ－ｔｅｓｔｉｎｔｅｒｆａ∞—．３０．．东北大学硕士擘住论文第３章可靠性评估软件的开发与设计３）分布拟合优度检验界面如图３．１６所示图３．】６分布拟合优度检验Ｆｉ蜃３．１６１嘲ｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｇｏｏｄｔ＇ｌｅｓ￥进行可靠性预处理时，一般拟合优度检验和异常值检验可以交叉进行，先进行拟合优度检验，判断分布类型。然后进行异常值检验，找出可能的异常值。在检验异常值时，显著性水平可以取大～些，以便充分发现可能的异常值，但在剔出异常数据时要格外慎重，没有足够理由时，不轻易剔出试验数据，本软件没有加入异常数据自动剔出程序，发现异常数据后，用户可根据实际情况酌情手动剔出，并将处理后的数据保存。３．２．５单元可靠性评估模块设计单元可靠性评估模块的功能包括有：二项分布单元可靠性评估：指数分布单元可靠性评估；正态分布单元可靠性评估；威布尔分布单元可靠性评估；从数据文件中读取数据；将评估结果存入数据文件等。（１）单元可靠性评估的流程单元可靠性评估的流程如图３．１７所示。（２）单元可靠性评估的操作步骤单元可靠性评估操作步骤设计如下：１）在菜单栏“可靠性评估”选项中，选定单元可靠性评估选项；２）在弹出界面中输入置信度，并选定单元分布类型；３）打开数据文件，进行单元可靠性评估，计算分布参数及可靠性特征量；４）在界面上显示计算结果，并可将特征量的计算结果保存到数据文件中。．３１．东北大学硕士学住论文第３章可弗性评估软件的开发与设计图３．１７单兀可靠性评估流程图Ｆｉｇ．３．１７Ｆｌｏｗｃ｝ｍｎｏｆｕｎｉ￡ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ３．２．６图形显示模块的设计为了方便直观的表现数据的变化，本软件集成了图形显示模块，可以方便的将观测数据、数据处理结果转换成可视化的、有助于人们理解的图形。本软件图形显示主要有三种形式：曲线、曲面、图表。具体操作过程设计如下：（１）选定菜单栏中。图形显示”项中任意子项，选定后可弹出数据文件打开窗口。以曲线为例，数据打开窗口如图３．１８所示：图３．１８选择数据文件窗口Ｆｉｇ．３．１８Ｗｉｎｄｏｗｏｆｃｈｏｏｓｉｎｇｄａｔａｄｏｃｕｍｅｎｔ（２）选择要以图形显示的数据文件，单击确定按钮后进入绘图程序：（３）如果是绘制曲线此时之需要单击界面绘图按钮即可生成曲线，如果生成图表此时应选择取图表显示方式，单击确定后，进入绘图界面，点击作图按钮即可；（４）图形生成后，可以点击打印按钮，打印图形。生成曲线时，如果要使曲线圆滑连贯，可先进行数据插值及光滑平动处理．单击菜．３２．东北大学硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计二单栏“数据”选项，选择“数据处理”中插值或光滑平动选项，打开数据文件，数据处理后保存即可。３．２．７报文系统的设计本软件的报文系统要求打印Ａｃｃｅｓｓ数据库中建立的可靠性数据表及可靠性评估结果表等。本软件报文系统得操作过程设计如下：（１）数据库打开后，点击菜单栏“打印”项中“可靠性数据表”子项，即可打印该单元的可靠性数据表，也可先将数据表转换为数据文件然后打印出来。（２）可靠性评估结束后，评估结果以数据文件形式保存，可通过菜单栏“数据”项中编辑选项打开数据文件，点击窗口上方打印按钮即可。３３软件的测试与验证３。３．１测试算例算例：某仪器的寿命试验结果如表３．２所示，试验为完全样本试验，依据经验及苈史信息，其寿命分布服从威布尔分布，试计算其分布参数、寿命均值、可靠度、不可靠度、失效率、分布函数（按平均秩次计算）。表３．２仪器的寿命试验结果记录Ｔａｂｌｅ３．２Ｒｅｃｏｒｄｓｏｆｍａｃｈｉｎｅ’ｓｌｉｆｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｕｌｔｓ软件运算过程如下：（１）录入数据。将试验结果以一定数据文件格式录入，因为是完全样本试验，试验数为１５，失效数为１５，录入结果如图３．１９所示：图３．１９数据录入结果界面Ｆｉｇ．３，１９Ｉｎｔｅ缸ｏｆｄａ衄ｍｐ咀ｒｅｓｔ＿３３．查苎查兰翌主兰竺笙查苎！主！墨兰堡竺苎竺兰兰竺兰塑兰录入结束后，单击保存，数据文件保存名称为“可靠性数据计算”，保存完成后点击退出。（２）数据预处理１１分布拟合优度检验。打开数据文件“可靠性数据计算”，进行分布拟合检验，选择分布类型，并输入显著性水平ａ＝０．０５，运行程序，结果如图３．２０所示：图３．２０拟合检验结果显示Ｆｉｇ．３．２０Ｓｈｏｗｏｆｆｉｔｔｉｎｇｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔ依据检验规则，检验统计量Ｅ，：＜ｗ＜互。：。因此接受威布尔分布·２１数据异常值检验。打开数据文件。可靠性数据计算”，输入显著性水平ａ＝０．０５，运行检验程序，结果如图３．２１所示：图３．２１异常值检验结果显不ｒｅｓｕｌｔＦｉｇ．３．２１ＳｈｏｗｏｆａｂｎｏｒｍａＪｄａｔａｔｅｓｔ依据检验规则：检验统计量曰２／ｃ满足条件ｚ：＜Ｂ２／Ｃ＜ｚ乙，则试验样本来自同一威布尔分布，又因为检验统计量Ｆ满足条件Ｆ＞Ｅ。，由此可知，最小值不异常·（３）单元可靠性评估１１分布参数点估计及区间估计。输入置信度卜ａ＝０．９，计算分布参数及均值、标准差，计算结果如图３．２２所示：．３４．东北大擘硕士学住论文第３章可靠性评估软件的开发与设计图３．２２参数估计结果显不Ｆｉｇ．３．２２Ｓｈｏｗｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ依据最小二乘法估计，相关系数，＝０．９８１９５８，依据ｒ÷ｌ的程度也可证明试验数据服从威布尔分布：依据极大似然估计，形状参数研＝２．５５５４１３，尺度参数ｒ／＝３３３２．１２１６８４；，参数肌置信度１一ａ＝０．９的双侧置信区间为（２．０１６８４４，２．９０４８２７）；参数＂置信度ｌ一口＝０．９的双侧置信区间为（２７００．６０５１２５，４０４５．４０３４０５）；均值Ⅳ＝２９５８．１４４７０７，标准差为ｏｒ＝１２４１．１９８３７。２）求ｆ．时刻可靠度、不可靠度、失效率以及及密度函数、分布函数。软件计算结果如下图所示：图３．２３可靠性评估结果显示Ｆｉｇ．３．２３Ｓｈｏｗｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕ砒ｉｏｎｒｅｓｕｌｔ将可靠性计算结果进行等距插值并进行光滑平动处理后，以曲线、图表的形式显示出来，使之更加方便直观。曲曲线显示如图３．２４、图３．２５所示：．．３５．东北大学硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计图３．２４计算结果曲线显示Ｆｉｇ．３．２４Ｓｈｏｗｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ’ｓｃｕｒｖｅ图３．２５计算结果曲线显示Ｆｉｇ．３．２５Ｓｈｏｗｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ’ｓｃｌｍｂ）图表显示如图３．２６所示：（ａ）密度函数．失效率（”可靠度、不可靠度、分布函数图３．２６计算结果图表显示Ｆｉｇ．３．２６Ｓｈｏｗｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ’ｓｃｈａｒｔ３．３．２测试结果分析（１）通过对实际试验数据的处理、计算，证明软件可正确运行，并可完成相应计算、处理工作，还可以对计算结果进行可视化处理，使计算结果更加方便直观，具有较强的实用性。．３６．东北大学硕士学位论文第３章可靠性评估软件的开发与设计（２）将计算结果与文献计算结果进行比较。本软件计算结果如图３．２７所示：嚣船竺黧嚣銎嚣∞瑟篓篓黧舞荔黧一篓翌嬲一。一屉一．一。一。一。一．一一～一。一，懑撩篓景黧图３．”本软件计算结果Ｆｉｇ．３，２７Ｃａｌｃｕｌａｆｅｍｓｕｌｔｏｆｔｈｉｓｓｏｆｉｗ∞ｅ文献［１６］ｑａ计算结果如表３．３所示：表３．３文献中计算结果表１曲ｌｅ３．３ＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇｆｅｓｕＩｔｓｏｆｄｏｃｕｍｅｎｔａｒｙ丝堕盟旦尘堕蔓廑丕卫塞堕坌查鱼墼１２８００．９３３３３３０．０６６６６７０．０４５４５５１４３００．８６６６６７０．１３３３３３０．】１０３９１】６８９ｎ８００００１ｏ．１９９９９９０．１７５３２５１９０ｌ０，７３３３３３０．２６６６６７０．２４０２６ｌ２０４６０．６６６６６７ｏ．３３３３３３０．３０５１９５２３０２０．６００００１０．３９９９９９０．３７０１３１２６０００，５３３３３３０．４６６６６７０．４３５０６５２６７３０．４６６６６７０．５３３３３３０．５００００１２９４５０．４００００１０．５９９９９９０．５６４９３５３２３８０．３３３３３３０．６６６６６７０．６２９８７１３５２１０．２６６６６７０．７３３３３３０．６９４８０５３９８２０．２００００１０．７９９９９９０．７５９７４１４２０４０．１３３３３３Ｏ．８２２２２７０．８２４６７５４６２５０．０６６６６７０．９６６６６３０．８８９６】ｌ５７８７０．０００００１０．９９９９９９０．９５４５４５通过与文献【１６１中计算结果进行比较，软件计算结果与文献【１６１中的计算结果极其接近，可精确至小数点后五位，由此可见，本软件具有较高的计算精度，可以用于实际试验数据处理。－３７．东北大学硕士学住论文第３章可靠性评估软件的开发与设计３．４本章小结本章讨论了可靠性计算、处理软件的基本概况，明确了软件的各项功能需求，并完成了软件主要功能模块的具体设计。具体来讲，本章根据所做的需求分析，按软件面向对象的设计的要求，分别对软件的六个部分（界面、数据库、数据预处理模块、单元可靠性评估模块、图形显示模块，报文系统）进行了设计，并在此基础上完成了软件各部分编程工作。．３８．东北大学硕士学位论文第４幸可靠性试验子样数的选择第４章可靠性试验子样数的选择４．１可靠性试验样本容量选择的目的、意义及方法４．１．１可靠性试验样本容量选择的目的及意义可靠性试验是研究与评定产品可靠性的重要手段，而进行可靠性试验首先要解决的便是子样数选择的问题。如果样本数太小，则估计问题不够精确，检验问题不够可靠；样本数太大，则又会造成人力、物力的浪费。在传统的可靠性试验中，主要是根据经验来确定试件个数，而这样做缺乏必要的理论依据，带有很大的主观随意性和盲目性，以此来确定可靠性试验子样数难以令人信服。基于上述原因，科学合理地确定样本容量十分重要，合理科学地进行子样数选择，既可以满足试验精度要求，又可以节省试验时间和经费等，同时避免了子样数选择的盲目性，使得试验结果更能令人信服。４．１．２可靠性试验样本容量确定的方法影响样本容量选择的因素有很多，但除了精度和费用之外，其他因素都很难量化，从而也难以研究它们和样本容量的定量关系。因此，为确定样本容量的大小，通常对精度和费用与样本容量的关系进行定量分析，从定量分析这两个样本容量的影响因素入手，通过理论推导，最终给出样本容量确定的方法。基于这一基本思想，本文对指数分布样本容量确定的问题进行研究，文中４．２．１节中给出了详细的理论推导过程。对于正态分布，冯振宇“…等人利用参数计算精度与样本容量的关系推导出估计母体均值及母体安全下限的最小样本容量的计算公式，并在正态分布的基础上，利用非正态分布的当量正态化方法探讨了非正态分布估计母体均值及母体安全下限的最小样本容量的计算方法。由于冯振字“…等人只完成了相关计算公式的理论推导工作并未进行验证，本文编制了蒙特卡洛仿真数据模拟计算程序，对其所推导的估计正态分布母体均值最小样本容量的计算公式进行了验证，文中４．４．２．２中给出了算例验证过程。对于威布尔分布，推导其样本容量的计算公式十分困难，目前为止还没有确定其样本容量的计算公式。理论上，如果条件允许，可以对符合某一威布尔分布的试件分很多组进行大量可靠性试验，每组样本容量均不相同，且以一定规律变化，分别对每组试验所得数据进行参数点估计等计算，并对计算结果进行统计分析，就可以得到其参数估计．３９－东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择精度与试验样本容量的关系。实际上，受试验设备及经费的制约，不可能进行上述试验，但其思路可以借鉴。本文采用蒙特卡洛方法进行仿真数据模拟分析：对给定分布参数的威布尔分布，随给定抽样个数的变化，抽样生成多组符合给定分布的仿真模拟数据；对每组数据均进行参数点估计及区间估计，并与真值进行比较，计算点估计相对误差；对计算结果进行统计分析，找出子样个数与参数估计精度的关系。文中４．３节介绍了蒙特卡洛方法的基本思想与具体步骤，并归纳了抽样生成常用分布的随机数的计算公式，为仿真模拟计算程序的设计奠定了理论基础。４．２指数分布及正态、非正态分布样本容量的选择４．２．１单参数指数分布样本容量的确定单参数的指数概翠密度函数为：九）＝石１对应的可靠度函数为：Ｐ一％，＞０，０＞ｏ胄（ｆ）＝Ｐ叫加其中０称为平均寿命。（１）估计参数０时样本容量刀的确定估计指数分布参数０，通过样本抽样所获得的估计值为万，限定万与Ｄ相对误差不超过Ｃ，且置信度为１一口，则有：Ｐ０万一Ｏｌ＜－ｃＯ）＝ｌ—ａ依据中心极限定理，样本容量充分大时，ｊ０了－忑０—生斗Ⅳ（ｏ，１）则有：毗：经变换可得：．Ｌｌｇ－Ｏ≤ｌＳ／４ｎ赤／）＝卜ａ而ｃ０＝”…：ＬＳ√甩，ｎ＝（锁半）２仃…，其中：”．刮：是标准正态分布分位数，詈是变异系数的典型形式，一般来讲，对于某东北大学硕士学住论文第４章可靠性试验子样数的选择个总体，变异系数相对稳定，而且可以通过历史资料获取，具有较大的实用价值。限定相对误差，如果己知交异系数就可利用式《４．１）求得样本容量的大小。（２）结尾寿命试验时样本量Ⅳ的确定可靠性寿命试验需要费用和时间来保障，且时间越长费用也就越高，所以一般都采用截尾试验进行产品可靠性评定。而要得到充分的信息以保证推断结论的准确，就必须对参加试验的样本和截尾时间迸行合理的确定。针对指数分布情况，本文应用Ｋ－Ｓ统计量用于定义不可靠度函数的置信限，并以此置信限作为边界条件，用截尾失效信息来权衡确定试验的样本容量和截尾时间。Ｋ－Ｓ统计量：／ｚ拿ｘ（。），沁），．．…．气耐为从连续分布函数Ｆ（ｆ）获得的有序样本，根据样本可定义经验分布函数：Ｉｏ，ｘ＜茸（１）ｔｏ（ｘ）＝导％如”１）’ｆ－ｌ疋一肛ｌ【１，工≥ｘｏ）Ｃ似）是分布函数，（ｒ）的一致均匀最小无偏估计。本文即利用Ｋ－Ｓ统计量为不可靠度函数一致均匀最小无偏估计这一性质，以此为限定条件求解指数分布情况下样本容量Ⅳ估计值。指数分布情况下Ⅳ的估计：１）Ⅳ的置信区间单参数的指数概率密度函数为：／０）＝１日Ｐ一％ｒ＞０，０＞０对应的不可靠度函数为：础）＝１－翼（ｆ）＝ｌ－ｅ训。其中ｐ称为平均寿命，令ｔｌ，ｆ２，……，ｔ，是样本量为＿的截尾次序样本（，ｓ拧）其总试验时闻：（４．２）Ｆ＝∑，，＋Ｏ一，）ｆ，（４．３）则统计量日＝鲁服从自由度为２ｒ的ｚ２岔布，Ｆ（ｆ）的置信区间利用下面关系得到：尸【口≤Ｈ≤６Ｊ＝思，（６）一最，（ａ）－－１一ａ．４１．（４．４）东北大学硕士学位论文第４幸可靠性试验子样数的选择其中：Ｅ，（．）是ｚ刍的分布函数，而口和６应在使２啦一爿置信区间长度达到最小的条件下确定。这样日的区间长度是（等，等］，显然Ｆｏ）＝１一ｅ－Ｉ”最短的置信区问应为：＿ｅ－ｄ，／２ｒ’１＿ｅ－ｈ＇／２Ｔ），最后根据式，（，）＝号并预先给定，，则Ⅳ的（１一ａ）置信区间为：＋ｋ‰，南１－］Ｌｌ－Ｐ４””Ｐ“心７Ｊ㈤，…一’２）Ｎ的极大似然估计由于舀：三－是０的极大似然估ｈ＇－，ｔ．ｇ满足“一对一”的关系。所以根据Ｆ（ｆ）＝１－。圳。可以得到，（ｆ）的极大似然估计为：Ｊ争缸）＝卜ｅ…。因此Ｎ的极大似然估计为：（４．６）（４．７）拈南５南的结果。郴）式（４．７）中Ｆ为ｆ时间内样本失效个数，用，＝Ｉ＇１带入计算式就可以得到完全样本试验４．２．２正态分布最小子样数的确定有关正态分布最小样本容量确定的问题，文献【１９】给出了较好的理论论述－（１）估计母体均值时的最小子样容量在下面的讨论中，假设随机变量Ｘ服从正态分布。对于对数正态分布的倩况，只需将随机变量的对数作为研究对象，即可统一在正态分布前提下进行统计推断。记随机变量Ｘ的数学期望为ｐ，方差为仃２，Ｘ。ｍ，仃：）首先从母体中随机抽取予样容量为疗的样本，样本均值和方差分别为：（４．９）夏＝！罗ｘ，ｒ／智。（４，ｌｏ）姓击喜伍－一又）２可以证明，牙和Ｓ２分别是母体均值和方差的无偏估计量，则…１）叁苎垄兰翌主兰堡丝查墨！兰！圭些竺±堑整竺垒丝丘＝牙，号２＝ｓ２子样均方差为：ｓ＝（４．１２）其中纠偏系数为：．ｉ｝ｚｌ＋硼ｉ㈣）由于在可靠性试验中．所得到的数据相当于从母体随机抽取的一个子样，所以子样均值ｊ没有绝对把握恰好等于母体均值ｐ，而是以一定的概率发生在其左右。牙也是随机变量，根据统计理论，牙服从正态分布，牙～Ⅳ０，仃么）记母体均值ｐ和子样均值牙之间的绝对误差限为ｄ；防一卅，根据正态分布定义建立概率条件：Ｐ矧Ｘ－Ｉ．ｔ％）ｉａ㈣其中１．１ａ／２为标准正态分布的双侧百分位１一ａ为置信水平。如果母体均方差未知·则需要从子样中估计，根据ｆ分布理论建立如下概率条件：Ｐ（４．·ｓ，到枷≥，妒。一，畸＝号由此，子样均值得置信上限为：Ｃ＝ｐ＋（酬√打），。，２ｎ－１）（４．１６）另一方面，如果随机变量Ｘ的分布参数服从各择假设，即Ｈ．：ＩＺ，＝ｐ＋ｄ而原假设不成立，就要拒绝该样本均值作为母体均值的估计量，此时样本均值落入接受域，也即存伪的概率为Ｐ，相应置信下限为：ｃ＝Ｉｚ＋ｄ一（剐√Ⅳ）ｆ口ｎ－１）（４．１７）综合（４．１６）、（４．１７）式可得：ｎ＝｛ｓ［ｔｏ／２Ｄ一１）＋ｏ“一１渺ｄ｝２（４．ｉｓ）在实际测试中，一般以相对误差６＝防一ｐＩ加＝酬“作为精度控制标准，由式（４．ｔｓ）得：孵＝扫Ｉ耐：０—１）＋知Ｄ一１）ｉ／砸｝２（４．１９）子样容量估计值为：Ｊ圣＝ＥＯ）＝缸叮ｐ。拉Ｏ—１）＋ｆｐＯ—ｌ彤七砸｝２｝（４．２０）４３．东北大学项士学位论文第４章．－ｒＩＥ性试验子样数的选择如果定义变异系数为ｖ＝Ｊ／ｐ，则而＝ＥＯ）＝如％：Ｏ—１）＋～Ｏ一１）９／硒）２｝异系数未知时，可由式（４．２２）确定子样容量：（４．２１）由此，就可以根据误差限５和给定的显著水平ａ及卢由式（４．２１）估算子样容量疗在变而－［险，其概率口＝０．５。（２）估计母体下限时的最小子样容量６ｉ（４．２２）中ｌ若只考虑第一类错误，则式（４．２２）变成Ｊ圣＝｝吖：“一ｌｂ／厨ｊ２（４．２３）显然，用式Ｈ．２３）进行计算时，可以少用一些试件，但同时也要冒犯第一类错误的风为安全起见，实际使用中也经常用到随机变量的下限值。设随机变量ｘ服从正态分布，即ｚ～ⅣＩｐ，仃２ｌ其下限值ｘ，满足概率条件Ｐ似＞ｘ，｝．Ｐ，由此可得：．ＹＰ＝Ⅳ＋ⅣＰ盯（４．２４）其中Ⅳ，为标准正态分布的上百分位点。从母体中随机抽取容量为行的样木，可以得到下限点Ｘ，的估计量：爿：＝丘＋“，号＝Ｘ＋“，ｋｓ根据文献【１２】，（４．２５）ｘ为母体下限值ｘ，的无偏估计量，而且近似服从正态分布，则ｘ，～＿Ⅳ¨，，仃，２Ｊ其中：ｐ，：／ａ＋ｕ，盯仃。２＝０．２【（１／疗）＋＃Ａｐ仁２一１）】设母体真实下限值和作为其估计量的子样下限值之问的绝对误差限为：ｄ，＝恤＋”，盯）一伍＋唧号】相对误差限为：６，＝Ｉ“＋“，Ｊ）一伍＋Ⅳ，子】／（ｐ＋Ⅳ，仃）利用统计推断原理，采用和上节相似的方法，可以得到：（４．２６）击＝Ⅳ，２（１一七２）＋１ｌ＝；ｊ每ｚ＿＝，ｊｌＴ＋；ｕ了，而ｂｌＳ］）（４．２，）推而广之，这里的方法可以应用于估算任意百分位点时的情况，当Ｐ＝０．５ｉｒｉ，上式退化为估计均值时的情况，如公式（４．２２）所示，当卢＝０．５时，公式（４．２７）退化为单风险分东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择析，这时所给出的结果和文献［１２，１３］的一样。４．２．３非正态分布最小子样数的确定当设计变量不服正态分布时，由于相应的统计推断理论尚不完善，用传统的方法确定其最少试件个数比较困难。文献【２０】提出采用非正态随机变量的当量正态化方法，较好地解决了这一问题。（１）非正态随机变量的当量正态化记需要测试的设计变量为Ｊ，，Ｊ，服从某一指定的非正态分布，其累积分布函数（ｃ卯）为，Ｏ，口）概率密度函数（肋Ｆ）为厂Ｏ，日），其中口为分布参数。Ｙ的当量正态变量极为ｘ，其累积分布函数为：ＧＧ；ｐ，仃）＝叫苎坐１其概率密度函数为：（４．２８）如舻）＝当《孚）＝吾去２７ｒ斗三（等）２］仃～仃，仃√ＩＺ＼盯Ｊ唧其中叫·）和妒（．）分别表示标准正态分布的ｃＤＦ和尸Ｄ，，ｐ和仃分别为均值和标准差。将任意非正态随机变量ｌ，转化为当量正态随机变量ｘ的条件为：１）在任意非正态分布的指定百分位点Ｙ‘处，当量正态随机变量Ｘ的ＣＤＦ与原随机变量的ＣＤＦ值相等，即Ｇ（ｙ’，ｐ，口）＝，【，，’，０）（４ＪＯ）２）在任意非正态分布的指定百分位点Ｙ‘处，当量正态随机变量ｘ的ＰＤＦ与原随机变量的ＰＤＦ信相等，即ｇＤ‘，ｐ，ｄ）＝，（），‘，０）…ｊ（４．３１）由（４．２８）、（４．３０）可得：叫拦ｌ－Ｆ（）ｒ‘，日），‘●、（４．３２）（４．３３）Ｉｏｒ，ｇ＝ｙ‘一ｏＯ一１沪ｐ’，ｏ）１其中，中．１为标准正态分布函数的反函数由式（４．２９）、（４．３１）得：吉ｄ孚）＝几‘，ｐ）盯Ｉ：盯，（４．３４）再由（４．３２）得：－４ｓ－东ｊ匕大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择２型＝一ｐ（ｙ‘，０］ｌ（４．３５）ｏｒ则由式（４．３４）、（４．３５）可得：“．３６）分别根据式（４．２８），（４．３０）求出参数ｐ和盯后，就得到了任意非正态随机变量】，对应指定百分位点Ｙ‘的当量正态概率分布函数。严格来讲我们并不知道待测试设计变量，，的真实分布，而且其参数０也是从有限的样本中估计得到，因此非正态分布百分位点Ｙ’也是近似的，但对计算结果影响不大。（２）估计母体均值或安全下限时的试件个数在工程实际问题中经常要用到设计变量的均值和安全下限，它们也是结构可靠性设计中较为重要的两个参数。在文献［１２．１４１中，都是在正态分布前提下给出了可靠性试验中子样容量的求解问题。如果考虑到假设检验的两类错误，估计母体安全下限时需要的最小子样容量为：阼＝Ⅳ；（１一ｔ２）＋［Ｅ：：６；‰１２ｃ４．，，，式中：Ｐ为对应安全下限的存活率当Ｐ＝０．５时，对应母体均值；Ⅳ，为标准正态分布的上百分位点；ｋ为估计正态分标准差时的纠偏系数，ｋ＊１＋１／１４（”一１）】．疋为精度指标，一般６。＝Ｏ．０５；口，卢分别为假设检验中发生第一类错误和第一类错误的概率，当卢＝０．５时转化为单风险分析，如文献【１２，１３］所述；‘／２如一１），ｔ口Ｏ一１）分别表示，分布的双侧百分位点和单侧百分位点；ｉ，Ｓ分别代表当量正态分布的均值和均方差。理论上，为了估计某设计变量的均值或交全下限，需要先进行一定数量的试验，确定其服从什么概率分布，并估计其分布参数，然后利用当量正态化方法确定其相应的当量正态分布，再在该正态分布前提下，给出估计指定交全下限所需要的试件个数。在实际工作中，由于积累了丰富的设计经验，已经知道有关常见设计变量的概率分布，而且其中的部分参数也已统计出来，这样可以省去一些不必要的下作。确定可靠性试验中最少试件个数的一般流程如图４．Ｉ所示：图４．１确定最小试件个数的计算流程图Ｆｉｇ．４．１Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｓｍａｌｌｅｓｔｎｕｍｂｅｒｏｆｓｐｅｃｉｍｅｎ．４６．东．北大擘硕士学位论文第４章可靠性试验子样敷的选择４．３蒙特卡洛模拟４．３．１蒙特卡洛法概述蒙特卡洛（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ）方法是一种具有独特风格的数值计算方法，它既能求解确定性的数学问题，也能求解随机性问题。从ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法诞生至今已有三十多年的历史，随着科学技术发展的需要以及电子计算机的不断进步，使得ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法在计算数学中的地位越来越重要。（１）蒙特卡洛法的思想乜１伽ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法亦称为随机模拟（Ｒａｎｄｏｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）方法，有时也称为随机抽样（Ｒａｎｄｏｍｓ锄ｐｌ啦）技术或统计试验（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｅｓｔｉｎｇ）方法。它的基本思想是：为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解：然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法可以解决各种类型的问题，但总的来说，视其是否涉及随机过程的性态和结果，用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法处理的问题可以分为两类：第一类是确定性的数学问题。求解这类问题的方法是，首先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是所建立模型的概率分布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题。例如中子在介质中扩散等问题就属于随机性闯题，这是圆为中子在介质内部不仅受到某些确定性的影响，而且更多的受到随机性的影响。对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数方程，并进而可考虑用随机抽样的方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟方法，而采用直接模拟方法，即根据实际物理情况的概率法则，用电子计算机进行抽样试验。（２）蒙特卡洛法的步骤ｏ””‘用蒙特卡洛法处理实际问题时，基本步骤是：１）构造概型。对所求问题建立一个简单而又便于实现的概率统计模型，简称概型：使所求得解恰好是所建立概型的概率分布、分布的分位点、数学期望或事件出现的概率。２）定义随机变量。概型确定后，根据问题需要定义一个随机变量，使它的分布或数字特征恰好是问题的解。这里定义的随机变量可以是连续型的，也可以是离散型的，根据要求而定。３）通过模拟获得子样。随机变量确定后，根据模型找出对随机变量的抽样方法，实现从已知概率分布抽样。在计算机上进行数字模拟试验，人为地产生一组样本大小为Ｈ的－４７．东北大擘硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择样本观察值，有时称作子样，它近似地具有简单随机子样的性质。们统计计算。有了上述的人造样本，我们就可以进行统计处理得到有关的概率分布、分布的分位点、数学期望或某事件出现的频率，以此作为问题的解。（３１蒙特卡洛法的收敛型、误差及特点。１删蒙特卡洛法通常是用某事件出现的频率或某个随机变量Ｘ的简单样本的算术平均值作为所求问题的解。为了说明问题，我们仅以均值来讨论。至于频率问题方法类似。设某个随机变量Ｘ的简单样本为Ｊ．，Ｘ２，…，Ｘ，，其算术平均值为：ｉ：一１）Ｎ、ｘ．Ｎ智。由强大数定理知，对任何６＞ｏ有：烛Ｐ仁一Ｅ伍ｌ＜ｓ｝＝ｌ由此式可以看出，当Ⅳ足够大时，ｘ依概率意义收敛于Ｅ（Ⅸ）。这就保证了使用蒙特卡洛法的收敛性。根据中心极限定理，对于任何的九有：巾－Ｅ（ｘＩ＜矧ｚ去一㈣一ａ㈤∞这表明：不等式防一Ｅ似ｌ＜乌呈近似的以概率１一ａ成立，ａ称为显著性水平，吖甩１一ａ称置信水平，Ｊ为随机变量Ｊ的标准差，九为标准正态分布的分位数．蒙特卡洛法的误差Ｅ可以表示为：ｓ：擎√Ｎ（４．３９）由此式可以看出，蒙特卡洛法的误差￡是由仃和决定的。在大多数实际情况中，仃通常是未知的。为了计算误差ｇ，可以用口的估计值来代替。其估计值号的计算式为：ｄ《击姜∽一ｉ吁特点可以归纳为以下四个方面：１）蒙特卡洛法的程序结构简单，模拟过程灵活，不大受问题条件的限制；２）误差６估计具有概率特征，即误差Ｅ是概率意义的误差：㈣通过上面的讨论可以看出，蒙特卡洛法是一种具有独特风格的数值计算方法。它的３１误差只与标准差仃和样本大小Ⅳ有关，而与样本中元素所在空间无关。因此，它的收敛速度与问题的维数无关。所以它适用于解多维问题：４）占用计算机内存少。东北大学硕士学位论文‘ｒ第４章可靠性试验子样敷的选择４．３．２随机数的产生用蒙特卡洛法求解。个实际问题时，需要产生各种不同概率分布的随机数。这里最简单、最基本而且是最重要的随机数是【Ｏ，ｌ】区间均匀分布的随机数。使用它，通过各种抽样技巧可以得至Ｄ任意概率分布的随机数晦…，所以说【Ｏ，１】区间均匀分布的随机数是产生各种分布的随机数的基础。用计算机产生的【ｏ，１】伪随机数并不是真正的随机数，因此必须对其进行检验。检验的方法有多种，我们主要采用了以下两种方法：（１）均匀性检验均匀性检验主要有两种检验的方法分别为：频率检验（拟和优度检验），又称Ｚ２检验；累计频率检验（柯尔莫哥洛夫拟和优度检验），又称Ｋ—Ｓ检验或Ｄ检验。主要步骤如下：１）数据从最小到最大排列，令，７ｍ表示第ｆ个最小观测值，ｅｐ有．－，７（１）≤７７（２）≤…≤叩（３）。２，计算：。＋＝嘶铷∽｝。一ｍ…ａｘ．ｆ。ｉ－刀１％）。３）计算：Ｄ＝ｍａｘ｛Ｄ＋，Ｄ一｝。４）指定显著性水平ａ，在给定的样本量Ⅳ下，根据由丘Ｏ）函数制成的表查出临界值见。５）如果样本统计量Ｄ大于临界值珑，则拒绝数据来自均匀分布的零假设，反之若Ｄｓ见，则认为在｛叩。，ｔ『：，…％｝的真实分布与均匀分布之间没有检测出明显的差异。佗１独立性检验独立性检验又称不相关检验。主要有序列检验和相关系数检验。相关系数检验是先计算相邻一定间隔的数之间的相关系数，然后判别其相关程度。相关系数取值为零是两个随机变量独立的必要条件。故以其取值大小来衡量随机数的独立程度。主要步骤如下：现设％，ｒ１２，．．．ｒ１．为需要做统计检验的一组随机数，计算其前后距离为ｊ的相关系数：万；岛轨＋，一Ｇｙ］产２其中町为随机数的均值，即有㈣，（４．４２）竹‘Ｊ石：去罗仉叼２百己仉Ｓ２为随机数方差，即有船击孔一－『㈣东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择对于充分大的Ｎ（如Ｎ一－，＞５０）取假设ｐ；０，统计量Ｚ＝ｐ，．、／Ｎ－ｊ时，称差异显著，拒绝零假设。（４．４４）渐进的服从Ⅳ＠Ｉ）正态分布，选定口＝０．０５，则根据概率统计理论，当统计量例＞１．９６４．３．３随机变量抽样在进行可靠性及维修性数字仿真时，所用到的许多时间等参数往往服从于较为复杂的随机分布，如故障闻隔时间往往服从指数分布、威布尔分布或正态分布，维修时间往往服从对数正态分布、伽马分布等。因此，还必须将服从于［Ｏ，１］区间上的均匀分布的随机数序列转化为服从其它更为复杂的随机分布的随机变量序列…。连续型随机变量的直接抽样法（１）基本原理设随机变量ｇ具有分布函数，Ｇ）或己知分布密度函数几），则ｚ＝，售）是［ｏ，１］上均匀分布的随机变量。（２）连续型随机变量的直接抽样方法由上述的基本定理知，若ｚ为在１０，ｌ】上均匀分布的随机变量，Ｆ０）为随枫变量毒的分布函数，且，Ｇ）为单调递增连续函数，则｛；Ｆ。（ｚ）是以Ｆｂ）为分布函数的随机变量。因此，可用随机数来产生随机变量｛的抽样值。综上所述，只要髓机变量具有连续单调递增的分布函数，且其反函数可以用显式来表示时，就可以用随机数进行直接抽样，其表达式为：ｘ雕ｌ＝Ｆ．’ｂ）表４．１常用分布的随机数抽样表Ｔａｂｌｅ４．１Ｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｅｆｏｒｍｕｌａｏｆｃｏｍｍｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（４．４５）－５０．东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样教的选择表４．Ｉ中给出了将服从于【ｏ，ｌＪ区问上均匀分布的随机数序列转化为服从常用分布的随机变量的抽样公式。４．４仿真模拟程序的实现及理论验证４．４．１蒙特卡洛模拟程序的实现（１）蒙特卡洛模拟程序概要设计蒙特卡洛模拟程序概要设计；１）可产生【Ｏ，Ｉ】之间的随机数，并抽样生成符合给定分布的随机变量；∞可以调用可靠性数据计算相关模块对她样数据进行处理、计算；３）将指数分布、正态分布样本容量计算方法融入到程序中，通过仿真模拟计算与分析，对指数分布、正态分布样本容量计算方法进｛亍模拟验证｛４）可对威布分布仿真模拟数据进行参数点估计与区间估计。（２）程序流程如图４．２所示：图４．２蒙特卡罗模拟程序流程图Ｆ嘻４．２Ｆｌｏｗｃｌ脚ｏｆＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａ细ｐｒｏｃｅｄｌ＿ｒｅ（３）界面设计１１指数分布模拟程序界面如图４．３所示：具体设计：输入参数后，首先点击“模拟数据抽样”按钮，会在右边文本框中显示由小到大捧序的抽样变量；然后点击“模拟计算”按钮，计算结果在网格中显示；点击“退出”按钮，程序结束。．５１．东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择图４．３指数分布模拟计算界面Ｆｉｇ．４．３Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ２１正态分布模拟程序界面如图４．４所示：图４．４正态分布仿真模拟计算界面Ｆｉｇ，４．４Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｍｕｌａ６０ｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ具体设计：输入参数后，点击“计算样本容量按钮”，可求出估计母体均值所需最小样本容量，将此计算结果作为模拟抽样数据的个数；点击“抽样数据计算按钮”，产生符合给定分布参数的随机数，并调用可靠性数据计算程序，对产生的随机数进行计算，求出分布参数的点估计与区间估计，并求出计算结果与真实值的相对误差，抽样数据的密度函数曲线可在图片框中显示。３）威布尔分布模拟程序界面如图４．５所示：．５２．东北失学项士学位论文第４章可靠性试验子祥数的选择图４．５威布尔分布仿真模拟计算界面Ｆｉｇ．４．５Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｈ仲日＇ｈ∞ｏｆＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ具体设计：参数输入以后，首先点击“数据抽样”计算按钮，产生符合给定分布参数的一组随机数。在右边文本框中显示出来；然后点击“模拟计算”按钮，对模拟数据进行分布参数点估计、区间估计等，点击“退出”按钮程序结束。４．４．２模拟验证及仿真计算４．４．２．１单参数指数分布模拟验证为了说明前面４．１．１节中讨论的结果，下面以疗＝２０为样本量，取指数分布参数０＝６５０，随机抽取失效时间样本，所得样本数据列于表４．２中。表４．２失效时间样本Ｔａｂｌｅ４．２Ｓａｍｐｌｅｏｆｆａｉｌｕｒｅｔｉｍｅ在指数分布条件下，取，＝ｎ，即模拟完全样本试验情况下，计算得０的极大似然估计值为：每：６３１．４６，与给定参数的相对误差为：Ｉ｝二爿×１００％：２．８７％，相对误差较小，０ｌｌ可侧面证明所生成的抽样数据较好的服从给定参数的分布。已知数据；强＝２０，，＝２０，ａ＝０．０５，口＝ｚ三。，２（２，Ｘ６＝ｚ：，：２ｒ）。将失效数据带入式（４．７）和式（４．４）即可求得＾，的置信区间及极大似然估计值，模拟程序计算结果如图４．６所示，为便于分析，将结果列入表４．３中。．５３．东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择表４．３信息清楚表明，随着时间ｆ的增加，Ⅳ的置信区间随之缩短，这样当进行有截尾可靠性试验时，对于预先给定失效数Ｆ，在以试验费用为约束的条件下，就可合理地确定试验时间，和应投入的样本容量Ⅳ。４．４．２．２正态分布模拟验证为验证４．１．２节中估计母体均值最小样本容量Ｈ的求解公式的正确性，可进行仿真数．５４－东北大学硕士学位论文第４章可如胜试验子样数的选择。据模拟计算。（１１具体模拟计算过程１）给定原始参数，依据估计母体均值样本容量的计算公式求出最小子样数Ｈ；∞以打作为模拟数据个数，应用蒙特卡洛模拟抽样方法，抽样生成给定分布参数的正态分布的随机变量；３１以模拟数据为计算基础，调用可靠性数据计算程序，计算分布参数的点估计区间估计：４１将计算结果与给定初值进行比较，如其值在一定误差范围之内，则可证明理论推倒公式的正确性及实用性。（２）具体模拟算例：给定的已知数据：正态分布均值ｐ＝４０００，盯＝４００，相对误差６＝Ｇ—ｐ）／ｐ＝０．０５，弃真概率口：Ｏ．１。存伪概率ｐ＝Ｏ．１，初始样本容量玎＝１０。输入给定的已知参数，运行模拟计算程序，计算结果如图４．７所示：图４．７正态分布仿真模拟计算结果界向Ｆｉｇ．４．７Ｃａｌｃｕｌａｔｉ仰燃ｕｈ．ｍｔｃｍ∞ｏｆ舯珊＿ａｌｄｉｓｌｒｉｂｕｔｉｏｎｅｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ程序所求估计母体均值的最小子样容量为卉＝４０，以４０为模拟抽样样本数，进行多次模拟抽样计算，并记录每次模拟计算所求得的参数的点估计值及相对误差。为便于对结果进行分析，将模拟计算结果以曲线方式显示。１）均值、标准差的曲线如图４．８所示：．Ｓ５．东北大学硕士擘位论文第４章可靠性试验子样数的选择图４．８正态分布均值方差估计曲线图Ｆｉｇ．４．８Ｃｕｒｖｅｇｒａｐｈｏｆｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ２）相对误差的曲线如图４．９所示：图４．９正态分布均值方差相对误差曲线图Ｆｉｇ．４．９Ｃｍ＇ｖｅｇｒａｐｈｏｆｍｅｍｔｖａｆｉａｉｉｔ∞ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（３）模拟验证所得结论通过具体模拟算例分析可得，依据最小样本容量进行抽样模拟计算所得均值、方差的点估计与真实值十分接近，经过多次抽样模拟，均值估计相对误差均不超过３％；方差估计最大误差不超过１０％，且大多次模拟结果相对误差在５％以内，因此可以推断，在实际可靠性试验中，可以用４．２．２节中的推倒公式作为子样数选择的理论指导。４．４２．３威布尔分布模拟数据仿真计算威布尔分布反求小子样困难，很难通过理论推倒得到确定其样本容量的计算公式。针对这一难点．本文编制了威布尔分布仿真数据计算程序，可进行大量的不同抽样个数的仿真数据计算，通过对抽样数据个数与参数估计结果的统计分析，找到抽样样本个数与参数估计精度的关系。（１）具体步骤设计如下：１）给定威布尔分布的参数及抽样数据个数，抽样生成符合给定分布的一组随机变量；．５６－东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择２）调用威布尔分布可靠性计算处理程序，进行参数点估计与区间估计，并求出参数点估计值与给定值之间的相对误差；３１对给定的抽样数据个数进行多次抽样计算后，更改抽样数据个数，重复上述步骤；４１得到大量模拟计算结果后，对抽样个数及参数计算结果进行统计分析，寻找两者之间存在的关系。（２）具体仿真算例：已知威布尔分布形状参数册＝２．０，尺度参数叶＝４０，显著度ａ＝０．０５，抽样数据个数初始值玎＝２０，此后玎以十为步长递增，ｎ每取一个值都将进行多次模拟抽样仿真计算。１）起用威布尔分布仿真计算程序，仿真计算程序界面如图４．１０所示：图４．１０威布尔分布仿真模拟计算结果界面Ｆｉｇ．４．１０ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ当输入分布参数及抽样个数后，点击。数据抽样”按钮获取抽样数据，输入置信水平后，点击模拟计算按钮进行参数点估计与区间估计。本次模拟算例分六组进行，＂分别取２０、３０、４０、５０、１００、２００，每组进行十六次模拟计算，记录每次模拟计算结果，以便进行统计分析。２）将模拟计算结果以曲线方式显示，方便、直观，便于分析。图４．１ｌ为开ｓ５０时形状参数点估计曲线图．．５７．．东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择图４．１ｌ形状参数点估计曲线图由图４．１１我们可直观看出，玎＝２０时，曲线波动较大，随着刀值的增大曲线趋于平缓当玎＝５０时，形状参数点估计值在真值附近上下波动，起伏较小。图４．１２为一≥５０形状参数点估计曲线图：图４．１２形状参数点估计曲线图由图４．１２可以得到，当栉＝５０时ｍ的点估计值介于１．８～２．２之间，当疗＝１００，２００时，参数ｍ的点估计值介于１．９～２．１之间，与真值较为接近。图４．１３为刀≤５０形状参数点估计值与真实值之间的相对误差曲线：图４．１３形状参数相对误差曲线图Ｆｉｇ．４．１３Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｌｌ＇Ｏｒｃｍ、忙ｇｒａｐｈｏｆｓｈａｐｅ伽．５８．查苎垄量塑主垩堡垒圭墨！主！查竺堂±堑整竺塑由图４．１３可知，当一：３０时，ｎ＇／点估计的相对误差不超过２０％；当疗＝４０时，埘点估计的相对误差不超过１５％。图４．１４为以２５０时形状参数点估计值与真实值之间的相对误差曲线：图４．１４形状参数相对误差曲线图Ｆｉｇ．４．１４Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｌｘ）ｆｃｌｌｆＶｅｇｒａｐｈｏｆｓｈａｐｅ‘ｐａｒａｍｅｔｅｒ由图４．１４可知，当疗＝５０时，册点估计的相对误差不超过９％；当刀＝１００丰１］ｎ＝２００时，坍点估计的相对误差不超过５％。图４．１５为ＦＩｓ５０时，形状参数点估计曲线图：图４．１５尺度参数点估计曲线图Ｆｉｇ．４．１５Ｄｏｔｅｓｔｉｍａ把ｃｔｕ＇ｖｃｇｒａｐｈｏｆｓｃａｌｅ－ｐａｒａｍｅ研由图４．１５可知，当，ｌ≥４０时，尺度参数点估计值在真值附近上下波动，起伏较小·图４．１６，刀茎５０形状参数点估计曲线图：图４．１６尺度参数点估计曲线图Ｆｉｇ．４．１６Ｄｏｔｅｓｔｉｍａｔｅｃｕｒｖｅｇｒａｐｈｏｆｓｃａｌｅ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ．５９－东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样敷的选择由图４．１６可得，当玎＝５０时，玎的点估计值介于３６－－４．４之问；当疗＝１００．和ｎ＝２００时，ｒ／的点估计值介于３８～４２之间·且波动较小。图４．１７为一≤５０尺度参数点估计相对误差曲线图：图４．１７尺度参数相对误差曲线图Ｆｉｇ．４．１７Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｔ＇ｏｇｎ眦ｇｒａｐｈｏｆｓｃａｌｅ·ｐａｒａｍｅｔｅｒ由图４．１７可得，Ｈ－－３０时。，｝点估计相对误差不超过２∞缸ｎ＝４０时，矸点估计相对误差小于１５％；刀＝５０时，ｒ／点估计相对误差小于１０％·图４．１８为玎２５０尺度参数点估计相对误差曲线图：图４．１８尺度参数相对误差曲线图ｒｉｇ．４．１８Ｒｅｌａｔｉｖｅ日ｆｏｒｃｉｎ＇ｖｅｇｒａｐｈｏｆｓｃａｌｅ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ由图４．１８可得，当行＝１００和行＝２００时，尺度参数点估计相对误差不超过５％。（３）所得结论本节以形状参数研＝２．０，尺度参数町＝４０的威布尔分布为例，进行了大量仿真数据模拟计算，并对计算结果进行了统计分析，得到如下结论：当模拟数据个数Ｈ＝３０时，分布参数的点估计误差一般不超过２０％；当行＝４０时，分布参数的点估计误差不超过１５％；当行＝５０时参数的点估计误差不超过１０％；当刀≥１００时，参数的点估计误差不超过５％。依据对模拟计算结果的统计分析，本文粗略推断：当试验数据个数打≤５０时，随试验数据个数的增加，参数估计的相对误差会显著减小，当刀≥１００时，随试验样本数的增大。参数计算精度没有显著提高因。本文未对服从其他参数的威布尔分布进行仿真模拟计算，尚不清楚分布参数对推断结果的影响。－６ｍ东北大学硕士学位论文第４章可靠性试验子样数的选择４．５本章小结本章对可靠性试验子样数选择的问题进行探讨，编制了蒙特卡罗仿真模拟计算程序，对相关理论公式进行了模拟验证；利用仿真模拟计算程序，针对威布尔分布做大量仿真数据模拟计算，并进行统计分析，定性分析了可靠性计算精度与样本容量的关系。－６１．东北大学硕士学位论文第５章结论与展望第５章结论与展望５．１本文主要结论本文所得的主要结论：（１）本文的产品可靠性数据计算、处理软件已经运行通过，主要功能如下：可以对可靠性数据进行科学管理，实现对数据记录的查询、显示、增删、修改等功能并可对数据进行曲线、图表处理；对常用分布可进行拟合优度检验、异常数据检验，并可对分布参数进行点估计和区间估计，还可求解可靠性相关特征量。经测试，该软件简洁、高效，计算精度较高。（２）以不可靠度为边界条件，推导出单参数指数分布样本容量的点估计与置信限的计算公式。在进行有截尾可靠性试验时，预先给定失效个数，在以费用为约束的条件下，依据该推导公式，可合理确定样本容量和试验时间。（３）对正态分布估计母体均值的最小样本容量计算公式进行了模拟验证，以该公式确定的样本容量进行抽样模拟时，参数点估计与真值相对误差不超过１０％。（４）用蒙特卡洛仿真模拟计算程序，对威布尔分布进行大量模拟计算，并对计算结果进行统计分析，定性分析计算参数精度与样本个数的关系。由文中算例可得，疗＝４０时，参数点估计值与真值相对误差不超过１５％，疗＝５０时，参数点估计值与真值相对误差不超过１０％，刀介于１００～２００之问时，相对误差不超过５％。５．２本文不足之处及后续工作的展望本文不足之处及后续工作展望：（１１对于本文编制的可靠性数据计算、处理软件，由于设计考虑的局限性，软件的评估流程还要进一步优化，软件可靠性还有待提高，而且本软件主要针对单元可靠性评估进行设计，还可以以此为基础，继续开发系统可靠性评估模块；其次，软件尚需要集成各种成熟的评估方法，随着可靠性评估理论研究的不断深入，会有更多适合实际工程需要的问题被提出、分析和解决，软件需求也会发生相应变化，唯有不断适应软件需求的变化，研究集成新的实用评估方法，评估软件的生命力才会更强。因此，该软件的深入后续研究工作依然是一个值得关注和需要研究的课题。（２）针对可靠性试验样本容量确定的问题，当设计变量服从正态分布或单参数分布时，其可靠性试验子样数的选择问题己得到了较好的解决。当设计变量不服从正态分布时，由于相应的统计推断理论尚不完善，用传统的方法确定其样本容量比较困难，当前－６２．东北大学硕士学位论文第５章结论与展望主要采用非正态随机变量的当量正态化方法，来对可靠性试验中非正态分布前提下确定最少试验个数的问题进行研究，方法单一，且实用性有待证实。对于威布尔分布，本文虽通过仿真数据模拟计算程序，定性分析了参数估计准确性与试验数据个数的关系，但终未能形成确定的计算公式，因此对于非正态分布的可靠性最小子样数选择的问题，依然需要进一步研究、探讨。奎苎查兰堡主！丝丝苎墨查奎堕参考文献１．韩威，刘文滨．产品可靠性与质量控制们，现代计量仪器与技术，２００３，３（６）．４１－４３．２．林冠杰．产品质量与可靠性工程们，上海汽车，１９９７，２ｌ（５）．３６－３８．３。薛辉．可靠性分析软件的现状及展望哪，质量与可靠性，１９９９，ｌ加）：２７－２９．４．孙琳玲．产品可靠性试验们，家电科技，２００４，１４（８）：．５４－６０．５．周传珍．国外可靠性工程综述们，质量与可靠性，１９９４，ｓ（６）：４２－４５．６．马恒儒．中国国防科技工业可靠性工程的现状与发展叨，航空发动机．２０嘶，３２０）：１－４．７。曾天翔。美国可靠性工程发展的某些动向叽，质量与可靠性，２００４ｔ２２（５）．３９－４２．８．陆俭国，崔建华，杨彦杰等．电器可靠性工作一国内外现状与发展岍，低压电器，２０００，８（２）：３．６．９．孙有朝。樊蔚勋，以可靠性为中心的维修（既哪一维修科学的发展趋势观，机械工程师，１９９７，３４（４）．５５－５７．１０．华广超。产品可靠性软件简介ｍ．家电科技，２００４，１５（８）．６２－６４．１１．王永华．利用质量和可靠性信息提高产品质量和可靠性水平阴．航空标准化与质量，１９９８，１３（５）：１６－１９ｆ１２，高镇同．疲劳应用统计学口川，北京：国防工业出版社，１９８６．１３．林富甲．结构可靠性【Ｍ】，西安：西北工业大学出版社，１９９１．１４．冯振宇．可靠性试验中最小子样容量的确定川，机械强度，１９９９，２ｌ（３）：１８６－１９１．１５．孙未．机械可靠性试验小子样数的选择田，农机与食品机械，，１９９６，２２（３），６－７．１６．金星，洪延姬，沈怀荣．张峥．可靠性数据计算及应用咖．北京：国防工业出版社，２００２．１７．李鸿吉．数理统计实用算法踟，北京：科学技术出版社，２００３．１８．徐士良．ｃ常用算法程序集嗍，北京：清华大学出版社，１９９６．１９．冯强宇，诸德培．可靠性试验中最小子样容量的确定讲，机械强度，１９９９，２１（３），１８６－１９１．２０．冯振宇，崔振民，非正态分布时最小子样容量的确定叨，机械科学与技术，２００１·２０（１），３５－３７．２１．朱本仁．蒙特卡洛方法引论【Ｍ】．济南：山东大学出版社·１９８７．２２．ＫａｌｏｓＭＨ．ＭｏｎｔｅＣａｒＩｏＭｅｔｈｏｄｓｌ硼，ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙａｎｄＳｏｎｓ，１９８６．２３．ＲｕｈｉｎｓｔｅｉｎＲＹ，ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＭｏｎｔｅＣｅｌｌｏＭｅｔｈｏｄ［Ｍ］，ＮｅｗＹｏＩＩ‘：Ｔｏｈｎｗｉｌ掣ａｎｄｓｏ惦１９８１．２４．徐钟济．蒙特卡罗方法附】，上海：上海科学技术出版社，１９８．５．２５．齐卫红．有杆泵坤油系统可靠性数字仿真技术研究时。大庆石油学院，２００２．２６．金畅．蒙特卡罗方法中随机数发生器和随机抽样方法的研究［ＤＪ·大连理工大学，２００５．２７．范佳锦，李君利，程建平．组合方法改进Ｍｏ眦ｃ删算中的伪随机数发生器ｍ，核电子学与探测技术，２００４．２“１）：１５－２０．－６４．