2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)

一、单选题

ˆˆˆ1、设是未知参数的一个估计量，若E，则是的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 【答案】D

2、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 【答案】D

3、设X1,,Xn是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（ ）

1n11n11n1nXi (C)Xi (D)Xi (A)Xi (B)ni1n1i1ni2n1i1【答案】D

1Y(X1X2X3)X1,X2,X334、 设相互独立同服从参数3的泊松分布，令，则 E(Y2)

A）1. B）9. C）10. D）6. 【答案】C

5、设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量Vmi2ni2in1i1nmn服从的分布

是

A) F(m,n) B) F(n1,m1) C) F(n,m) D) F(m1,n1) 【答案】C

6、下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

cosx,0,A）f(x,y)=2x,0y12其他

cosx,0,B) g(x,y)=2x2其他,0y12

cosx,0x,0y10,其他C) (x,y)= cosx,0,D) h(x,y)=【答案】B

7、设X1,,Xn是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（ ）

0x,0y其他12

1n11n11n1nXi (C)Xi (D)Xi (A)Xi (B)ni1n1i1ni2n1i1【答案】D

8、设总体X服从正态分布N,2,X1,X2,,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为 221n1n1n2XiX （C）Xi （D）X2 （A）XiX （B）ni1n1i1ni1【答案】A

9、设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量Vmi2ni2in1i1nmn服从的分布

是

A) F(m,n) B) F(n1,m1) C) F(n,m) D) F(m1,n1) 【答案】C

10、设总体X服从正态分布N,2,X1,X2,,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为 221n1n1n2XiX （C）Xi （D）X2 （A）XiX （B）ni1n1i1ni1【答案】A 二、填空题

1、设总体X的分布函数分布函数 。

F(x)，设X1,X2,,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,,Xn的联合

【答案】

F(x1,,xn)为i1F(xi)n

2、设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～ 或 nX～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～ 或

nX～ .

【答案】N(,2n),N(0,1),N(,2n),N(0,1)

1n3、设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,)的简单随机样本，和均未知，记XXi,

ni122(XiX)2,则假设H0:0的t检验使用统计量T＝ 。

2i1n【答案】 TXn(n1)

Q4、设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2, 则当C 时CY～2(2)。 【答案】1/8

5、设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为

H0：2＝1H1：21，则采用的检验统计量应________________。 【答案】(n-1)s或(xi-x)2

2

ni1三、解答题(难度：中等)

1、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

Z0.051.645，Z0.0251.96）已知原来直径服从N(,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，

（8分）

【答案】解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为：[X由题得：X 0.05Z,XZ] 2nn21(14.615.114.914.815.215.1)14.95 6Z0.0251.96n6

代入即得：[14.950.060.061.96,14.951.96] 66所以为：[14.754,15.146]

2、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。 【答案】0.92;

3、（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和 腐蚀深度Y（毫米）的数据见下表：

X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46

假设Y与X之间符合一元线回归模型

（1）试建立线性回归方程。

Y01X

H:0（2）在显著性水平0.01下，检验01

【答案】解：(1)解：根据公式可得

ˆˆXY01

ˆlXY0lXXˆYˆX11 其中 （2分） lXX

n1nXnX(XiX)X(Xi)2ni1i1i1i1 （1分）

2i222innnnnlXYn1nXiYinXY(XiX)(YiY)XiYi(Xi)(Yi)ni1i1i1i1i1（1分）

ˆ4.3750ˆ10.323 （2分） 用上述公式求得ˆ即得线性回方程为Y4.3750.323X

ST(yiy)1464.5312i111(2)，

ˆiy)21418.8744SR(yi111

SESTSR45.6565检验假设

（1分）

（1分）

H0:10,H1:10FH0H0的检验统计量为

SRSE/(n2)F1(1,n2) （1分）

（1分）

的临界值

F1(1,n2)F0.01(1,9)10.6F由前面的计算可知

SR279.67910.6F1(1,n2)SE/(n2)（1分）

0所以在显著性水平0.01下，拒绝原假设，认为1。（1分）

4、某种动物的体重服从正态分布N(,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645【答案】解：H0:052，H1:0

Z0.0251.96）

xn251.3520.7 391.96

|0.7|0.70.0251.96

所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。

5、一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求

E(X),D(X)。

k(n1)k(n21),D(X)【答案】E(X) 2126、(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量

机器 日 产 量 I 138 144 135 149 143 II 163 148 152 146 157 III 155 144 159 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下 方差来源 A e T 【答案】解： (1)

方差来源 A e T 平方和 352.933 540.8 893.733 自由度 2 12 14 均方和 176.467 45.067 平方和 352.933 893.733 自由度 12 14 均方和 F比 F比 3.916 （每空1分，共5分） F(2,12)3.89(2)又因为F3.9160.95，所以样本落入拒绝域，即认为三台机器的生产能力有显著差异。

（2分）

7、设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，

（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。 【答案】（1）A24

03y48y312(xx2/2)y2（2）F(x,y)3y48y36y24x33x41x0或y00x10yxx10y1 0x1xyx1y18、在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(,0.22)，若以Xn表示

n次称量结果的算术平均值，为使PXna0.10.95成立，求n的最小值应不小于的自然数？

【答案】16

