学生姓名 上课时间 课 题 年 级 五年级 学 科 教师姓名 数学 第7讲 长方体、正方体综合 1、回顾复习长方体的表面积和体积的公式，熟练应用公式计算长方体和立方体表面教学目标 积和体积的方法，灵活解决实际应用问题； 2、提升学生数形结合、抽象思维能力等综合解题能力 教学过程 教师活动 一、计算下列各题 （1） （3） （5） 学生活动 2112692（2）2 32451326312995322（4） 251020910753143555（6） 81058484 1
二、应用题 11，再用去米，这时还余（ ）米． 55152.小光喝了一杯橙汁的，然后加满水，又喝了这杯水的，再加满水，又喝了这杯4121水的，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？ 31. 一根绳子长5米，先用去 3.一条长 1.一.学校有一幢长方体形状的教学楼（如图）．现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应买几捆彩灯线？ 91千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？ 102 2.做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？
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3.一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的容积是多少立方米？要做这样的一个纸箱至少需要纸板多少平方米？ 4.正方体的棱长为1cm在下列图中加入一个小正方体，体积和表面积怎么变化？ 5.把一个长12分米的长方体，切成三段，表面积增加了24平方分米，这个长方体的体积是多少？ 6.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2．8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少？
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7.一根长方体木料长是5米，宽是0.4米，厚是0.15米，它的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 1.长方体最多只能有4个面是正方形．同样的最多只能有8条棱相等． 2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍． 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 3．长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会扩大2倍． 表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2；体积=长×宽×高 4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较．单位不同，没有比较的意义．就类似1千米和1千克不能比较． 体积和容积的计算方式相同．但是体积和容积不是一样的意义．体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小．简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量．在有些计算题目中，体积可以等于容积． 注意：1．关于棱长的几个考点 2．长方体正方体的表面积问题（基础)；关于做成一个无盖纸盒子的问题 3．长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题
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4．容器里面加石块引起的问题 例题精讲： 知识点一．关于棱长的问题 12条棱，分成3组，每组4个． 【例1】一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？ 【例2】为迎接校庆，学校要在舞台四周拉彩带（地面的四边不拉）．已知舞台长15m，宽10m，高4.5m，学校至少需要买多少米彩带？ 【例3】把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？ 知识点二.表面积和体积的求解 1.长方体正方体的表面积问题（基础） 1．正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长． 长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2；体积=长×宽×高= 底面积×高；高=体积÷底面积=体积÷长÷高．
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2．什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方．（长、宽、高、表面积知3求1；知道长宽高要联系实际注意有没底面积或上面积） 3．什么是求体积、容积？比如说占有空间大小、能装多少或者所求单位为立方．（长宽高体积知3求1；底面积、高、体积知2求1） 1、求表面积 【例1】一个带盖的长方体木箱,体积是0．576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方分米? 【例2】有一房间，长5米，宽4米，高3．5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 【例3】右图为一餐巾盒子，长15cm，高0．5dm，宽10cm，在箱子的正上方开了一个长10cm，宽3cm的长方体开口．如果在盒子的表面包括里面图上红纸，至少需要多少平方厘米？ 2、关于做成一个无盖纸盒子的问题（求无盖盒子的体积和求长方形的长或者宽） 【例1】一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸
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共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 【例2】（知道体积求长方体的长宽）在一个长10分米的长方形纸的四个角剪去四个边长为5厘米小正方形，做成一个没有盖子体积为18立方分米的纸盒子，求长方形纸原来的面积． 2、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题 （正方体拼合）正方体的拼合 【例1】．在下列图中拿掉一个小正方体（棱长为1cm），体积和表面积怎么变化？ 【例2】（1）为两个相同的正方体（棱长4cm），（2）为拼合体，则其体积和表面积怎么变化，各为多少？ （1） （2）
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3、长方体切割
【例1】（切割)沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？
4、容器里面加石块引起的问题 1．常用公式：
正方体：体积=棱长×棱长×棱长；长方体：体积=长×宽×高=底面积×高；高=体积÷底面积=体积÷长÷高
2．关于石块放入水里的问题
石块体积+原有水的体积＞容积---水会溢出；石块体积+原有水的体积≤容积---水不会溢出
※ 底面积×水面升高的高度=石块的体积；※ 水面升高的高度=石块的体积÷底面积 【例1】一个体积为64立方厘米的正方体，表面积是多少？
【例2】一个装着水的、棱长为4dm正方形玻璃容器，把一块长2dm、宽1dm、高1dm的小长方体放入水中且不会溢出，水面会上升吗？上升多少厘米？
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【例3】数学小组的同学为弄清一个不规则物体的体积，先给一个长6分米，宽4分米、高5分米的长方体容器中装了一些水，然后将此物体沉没在水中，通过测量，水面比原来升高了2.5厘米．你能求出这个物体的体积吗？体积是多少？
1．一个正方体的棱长之和是48分米，它的体积是多少立方分米？
2.要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？
3.制作一个如图的长方体灯箱框架，至少需要多少厘米的木条？
4. 用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
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5．一块石头浸没在长50厘米，宽45厘米的玻璃水缸中，把石头从水中取出，水面下降了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 6．下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。 7. 一张长方形纸长25厘米，宽20厘米．在这张长方形纸四个角上分别剪掉一个边长5厘米的正方形（如图），然后折成一个无盖的纸盒。这个无盖纸盒的容积是多少？ 8．把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积．
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1．天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 2．将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 3．有一根9dm长的长方体木料，沿着地面垂直的方向锯成2段，这两段木料总的表面积比原来多3dm2．求原来这根长方体木料的体积． 4.求下图立体图形的体积
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5．一个游泳池长50米，宽25米，高2米，如果要使游泳池的水深达1.5米，需放水多少立方米？ 合多少升？ 6．有一个长16厘米的长方形纸板，在四角各切除一个边长为2cm的正方形，做成一个无盖的盒子，体积是120cm2求原来的这个长方体纸板的面积． 7.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积. 1．如果1个小正方体木块的表面积是24平方厘米，那么由512个这样的小正方体木块所组成的一个大正方体的体积是多少立方厘米？ 2．王叔叔用铁皮做了一个无盖的长方体冰箱，长为80厘米，宽为50厘米，高为30厘米 (1)制作这个水箱至少用了多少平方厘米的铁皮？ (2)现在往做成的水箱中倒入一些水，水面高20厘米，此时水箱中装了多少升的水？ (3)如果将一块石头放入水箱中，石头完全被水浸没，此时水面上升了2厘米，这块石
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头的体积是多少？ 3.购买哪种包装的牛奶比较合算？ 4.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
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