高中数学-圆与圆的位置关系

一、教学目标 1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含； 3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学过程

1.已知两圆：圆C1：(x-a)+(y-b)=r1(r1>0) 圆C2：(x-c)+(y-d)=r2(r2>0)

(1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断： 连心线长> |r1+r2| 圆C1与圆C2相离 连心线长= |r1+r2| 圆C1与圆C2外切 |r1-r2|<连心线长< |r1+r2| 圆C1与圆C2相交 连心线长= |r1-r2| 圆C1与圆C2内切 连心线长< |r1+r2| 圆C1与圆C2内含 (2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：

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(xa)2(yb)2r12设方程组的解的个数为n 222(xc)(yd)r2 第 1 页 共 3 页

△<0 n=0 两个圆相离 △=0 n=1 两个圆相切 △>0 n=2 两个圆相交

2.例1 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

x2y22x8y80解：将两圆方程联立：22 xy4x4y20

两式相减得：x2y10代入第一个圆的方程有：x22x30其判别式为(2)241(2)0所以有两个解，即：两圆相交。3.练习

(1)已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

解：将两个方程整理为标准方程：39317(x1)2(y)2,(x2)2(y)22424

33两圆圆心之间距离d(12)2()21 22317173半径之和为1,半径之差为12222

所以两圆相交。

(2)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).

A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0 C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0 四、课堂小结

(xa)2(yb)2r12 的解的个数为n 设方程组222(xc)(yd)r2△<0 n=0 两个圆相离 △=0 n=1 两个圆相切 △>0 n=2 两个圆相交

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五、作业

教科书130页 练习 习题 4.2 A组 4，5，6，7 思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.

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