运筹学一

…… …

封…

… ……

○… …

…

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.运筹学的英文缩写为＿＿＿。

A．O.R. B．O.P. C．R.O. D．R.P. 2．世界上最早建立运筹学会的国家是＿＿＿。 A.中国 B.美国 C.英国 D.法国 3．对偶问题的对偶是＿＿＿。 A. 原问题 B. 对偶问题 C. 极大问题 D.极小问题

4．在线性规划问题的最优解中，若对偶问题的约束条件为严格等式，则原问题的对应变量

值为＿＿＿0。

A.等于 B.大于 C.小于 D.不等于

5.在运输问题的调运方案表中，每个空格存在＿＿＿闭回路。

A. 唯一 B.两个 C. 三个 D.多个

二、判断题。请在题后面的括号内对您认为正确的画√号，不正确的画×号。（每小题2分，

共20分）

1．线性规划问题的最优解一定是可行解。 （ ）2．对偶问题的对偶是原问题。 （ ）3．中国建立运筹学会是在1981年。 （ ）4．若线性规划存在最优解，它一定在可行域的唯一顶点得到。 （ ）5. 满足有一组决策变量，有一定约束条件，有一个要求达到的目标的三个条件的数学模型

称为线性规划的数学模型。 （ ）6．乐观主义准则又称为最大最小准则。 （ ） 7．指派问题的变量只能取0或1。 （ ）8．一般型划标准型时，人工变量的价值系数为M。 （ ）9．在运输问题的调运方案中，有数字格的个数为m+n-1个。 （ ）

10．假设某运输问题产地总产量为

ai，需求地总需求量为bj，且aibj，将其

转化成产销平衡问题，需虚设一假想的销地，假想的销地销量为aibj。 （ ）

1

三、已知线性规划问题

Max Z= 10 x1+ 5 x2+ 2 x3

5 x1 8 x2  3 x3  7 7 x1 6 x2－ 5 x35x1无约束，x20，x30要求：写出该线性规划问题的对偶问题。10分）

（本题共

学 院 … …四、用单纯形法求解下列线性规划问题。（本题共10分）

maxZ = 3x … 1+5x2…x14班 级 ○ …2x212 3x12x218 … …x10,x20

学 号 … 密 … … 姓 名 … … ○

…… …… 封 …… …… ○… …… 线… …… …… ……

2

五、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A、B、C 、D 四项任务。每个人完成各项任务的时间如表。应如何分配，可使这四个人分别完成这些任务总的时间最少？其最短时间是多少？（本题共10分） 单位：小时 工作 人 A B C D 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 …六、已知某问题的收益矩阵如下表，试按最小机会损失决策准则确定最优产量决策。（本题七、1、已知线性规划问题

学 院 …… …○ 班 级 …… …… 学 号 密… …… 姓 名 …○ …… … …封…………○………线…………………

共10分） 单位：万元 销售量（吨） 100 200 300 400 产量（吨） 100 0 200 200 200 200 0 400 400 400 300 -100 300 600 700 400 -200 200 500 800 3

min Z= 2x1+ 3x2+ 5x3 +2x4+ 3x5

x1 x2  2x3 x4  3x5 42x1－x2＋3x3 x4  x5 3

xj0(j＝1，2，......,5)

要求：写出对偶问题。

2、已知线性规划问题