流体力学习题解答2

1． 一个重量为G的开口杯，底面直径为d，将杯倒扣并浮于水面，求杯内，外水面的高差。3题

32． 双杯式微压计，上部盛油，密度900kg/m，下部盛水。已知圆管直径d=4mm，杯的底面直径

D=40mm，当p1=p2时，读数h=0，如果读数h=10mm，求压差p1-p2。

插图第8题 3．一种酒精和水银的双液测压计，当细管上端接通大气时，酒精液面高度为0，当酒精液面下降h=30mm时，求细管上端的相对压强。已知：d1=5mm，d2=20mm，d3=50mm，酒精密度为800kg/ m。10题图

4．求珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）与海面的空气密度比。12题

5．如图，平板闸门自重G=20kN，挡水深度h=2.5m，闸门与竖壁的摩擦系数=0.3，求闸门开始提升时所需的力T（闸门单位宽度）。13题图

6．试证明，平面挡水墙所受的静水总压力的作用点在水深的2/3处。此结论对于铅直壁和斜壁都成立。15题

7．用倾斜微压计测量气体压差。若肉眼观察标线读数的精度为0.5mm，测量的压差在10 ~210范围时，要求测量误差不超过0.2%，试确定倾斜系数。16题 8．水管直径d=200mm，厚度=10mm，管壁材料的许用应力[]=30

33310

6N/m，求水管能承受的

2最大水压强。19题

9．设计如图所示的挡水墙时，要求墙体自重G对底部的B点的力矩大于墙身受到的静水总压力对B点的力矩。墙的截面是等腰梯形，底角=80゜，墙身材料的密度为1900kg/m，求宽高比l/h应大于多少？21题图

10．如图，输水管半径为500mm，管轴线上的静水表压强为1.47

310

4Pa。求单位长度的管壁所受的

拉力。 24题

11.测定运动加速度的U形管如图所示，若l=0.3m，h=0.2m，求加速度a。26题图

12.如图，盛水的矩形敞口容器以等加速度a=2m/s沿水平倾角=10゜的斜面向上运动，试求水面与竖壁的夹角。27题图

13．一个高2h，底面半径为R的圆柱形敞口容器，内盛深h的水，当容器绕其立轴旋转时，其等角速度为保证水不溢出的最大值。求证此时容器底面上的水总压力为ghR。29题

14．一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。

22容器绕其主轴做等角速度旋转。问当r0为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。30题

15．如图，液体转速计由直径为d1的圆筒，活塞盖以及与其连通的两条直径为d2的支管构成。转速计内装水银，直管距圆筒立轴为R，当转速为时，活塞比静止时高度下降了h，证明：

22R2d1/8h= 31题图 2g10.5(d1/d2)22-14 如图2-32，矩形闸门可绕绞轴转动，求证H>14/15h+a，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

参考答案：

1．ppagh ,(ppa)AG,所以ghAG，h=

GG44G 22gAgddghd22．p2`ghghp1`g(hh), p1p2gh`g(2hh),因为h、424所以2hh(D2d2) 。 Dd`d2p1p2gh`g[()1]hgh[1(21)]10.69Pa

DD3．初始时p=pa， pa2gxpa3g(xy)，当ppa时，

p2g(xhh2)pa3g(xyh2h3),ppa2g(hh2)3g(h2h3)

hd124h2d224h3(d324d224) ，所以有：

ppah[2g(1d1d222)3g(d1d222d1d32d123d1d1)]gh[1()()]=268.3Pa 22222d22d2d2d3d22224．Z=8848m,0.0065K/m,T=T0z288z230.488K,T/T00.8003055

0.310076p0pzp(1)5.25650.31007 6,0.38740 p044308RTR0.8T0h1h1,TGFGgh229.19KN 225，G=20KN，h=2.5m, =0.3 ,F=g7．p1p2`g(sinA0)l，或者pK`gl,pK`gl ,pp(2~4)Pa A l0.5mm0.510 ,K3p0.5~1,取K0.5 `gl8．2[]pd,p2[]30105Pa dl2Lcosl1h*1`g(lLcos)h,FghL*1

229．80°，1900kg/m3 ，G=`g GlLGLG`lF(lcos),即2(cos),即2（cos) 23F3lFL 2`lL`1(cos)2(cos),令l/Lx,则（xcos)cos L3l3x

`21`1 (xcosx)cosx,1.9,有x20.0821x50,x0.462(负0根舍去，）35.7ll0.46200.4091 hLsinsin

9．p2R2T,p1.47104Pa,R0.5m,TpR0.735104Pa 10．L=0.3m,,h=0.2m,zaahhx,,ag6.5373m/s2 ggll11．如图坐标轴的原点取在液面的中心，fxagsin,fygcos,fz0 等压面上dp(fxdxfydyfzdz)0,fxdxfydy0,斜率fdyagsin xdxfygcos agsinagsintg,,,ctgtg0.3834,69°

gcos22gcos12．根据旋转抛物面所围体积等于同高同底圆柱体体积的原理，可知自由面恰好经过容器口周边及底面中

心，自由面：z22gr,z2h时，rR,2h22R22g

压强分布：ppag(2r22gz),z0时，ppa12r2 2 总压力：F=

R02gh14hg(ppa)2rdrR42,22,,FgR2h

4RR13．压强分布：pg(2r22g2z)C,当z0,rr0时，ppa,pag2RR2r022gC

所以ppag[22g(rr0)z].(ppa)2rdrg0022g(r2r0)2rdr

2 即

R02R42R2(rr0)rdrr00,r0R2/2,r0R/22/22

422214．初始时,支管液面在0-0上，则活塞盖自重G等于G=

d124gx，旋转时，以盖心为原点

pg(2r22gz)C，r=R,z=x+h+H时，p=pa,pag[2R22g(xhH)]

所以ppag[22g(r2R2)z(xhH)],令R1d1/2

42R122G=

R10R1R2R2(ppa)2rdrg[()(xhH)1]2,GgxR1

2g42222R1R2R 所以()(hH)10

2g42242R1 2Hd224d1R222d11d122RR1/228 h,Hh(),代入上式得h1d42d22g1(d1/d2)2/22g1(1)22d222 2-14

有三种思路：一积分；二把力分成两部分；三根据压力中心的公式来求。 二、把力分成两部分：

取中间板的下沿为x轴，把中间板以上的流体看成一个力单元（相当于大气压），力表示f1，把与中间板平行的流体看成一个力单元，力表示为f2。中间板所受总力为F=f1+f2。对于整个流体，假设中间板的压力中心坐标为y，则对于与中间板平行的流体来说，中间板的压力中心坐标为h/3。

对x轴取距，则有Fy=f1*h/2+f2*h/3（因为f1对于中间板来说是个常数，所以压力中心在中点）。

fg(Ha3/5h)h，力臂为h/2和fg(h/2)h,，力臂为h/3

12所以Fyf*h/2f*h/3

11(Ha)2(h)h2h 最后得到H>14/15h+a 代入求得：215yh5Ha10