【优化课堂】2016秋高中数学 1.1.1 简单旋转体练习 北师大版必
修2
[A 基础达标]
1．关于下列几何体，说法正确的是( )
A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台
解析：选D．图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．
2．既能使一个截面是长方形，又能使另一个截面是圆面，则这个几何体可能是( ) A．圆锥 C．圆柱
B．圆台 D．球
解析：选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱，所得截面是圆面，用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是长方形．如图①②所示．
3．一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30，则球心到直线的距离为( ) A．13 C．8
解析：选C.如图所示，所求距离d＝17－15＝8.
2
2
B．12 D．24
4．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是( ) A．1 C．3
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B．2 D．4
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解析：选B．因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．
5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线所在直线与旋转轴的夹角为30°，则圆锥的高为( )
A．103 cm C．20 cm
B．203 cm D．10 cm
解析：选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h. 这个等腰三角形的腰长为20 cm，顶角的一半为30°. 所以h＝20cos 30°＝103 cm.
6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为________． 解析：圆柱的轴截面面积为5×2×2＝20. 答案：20
7．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1，2，3，4对应的几何体分别是图(2)中的________．
答案：a，d，b，c
8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm、最长80 cm，则斜截圆柱侧面展开图的面积S＝________cm.
2
12
解析：将侧面展开可得S＝(50＋80)×40π＝2 600π(cm)．
2答案：2 600π
9．如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，
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∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，试说明这个几何体的结构特征．
解：如图所示，这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成．
10．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求圆台的母线长．
解：如图是圆台的轴截面，
由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm. 由
A′O′SA′A′O′1
＝，得SA′＝·SA＝×12＝6(cm)． AOSAAO2
所以AA′＝SA－SA′＝12－6＝6(cm)． 所以圆台的母线长为6 cm.
[B 能力提升]
1．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( )
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单几何体 C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体 答案：D
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2．下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．
解析：几何体的上底面已经挖去，故②错．当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故③④错．
答案：①⑤
3. 如图是底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
因为AB＝A′B′＝2，
AA′为底面圆的周长，
且AA′＝π×1＝π，
所以AB′＝A′B′＋AA′＝4＋π. 即蚂蚁爬行的最短距离为4＋π.
4．(选做题)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．
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设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x.因为△VA1C1∽△VMN，所以
所以2hx＝2rh－2rx， 2rh得x＝. 2r＋2h即圆锥内接正方体的棱长为
2rh2r＋2h. 2xh－x＝， 2rh5 / 5
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