教苑时空－教研经纬 让草稿不“草’’ 江苏无锡市东北塘农坝小学（２１４１９１）倪迎丰 数学是思维的体操。作业是由学生独立运用和亲自体 验知识、技能的教育过程。对数学作业来讲，草稿是思维的 操练场，打草稿是学生在学习过程中的一种特有的行为。 上、手上。于是，容易使学生抄错数字（如０、６不分，１、７不 清。４、９混淆），或看错运算符号（把“＋”看成“一”等），或算错 小数的位数（把三位小数点成两位小数等）……学生东写 ～它满载着学生分析问题、思考问题、解决问题的思维痕迹。 学生打草稿的质量将直接影响作业的质量。 题，西写一题，所以让学生复查自己的思维过程就成为 纸空文。因此，我们要引导学生养成规范打草稿的习惯。 首先，要树立榜样，提出要求。教师要充分挖掘学生身 ～但从“草稿”这个名字不难看出，草稿和作业存在差 距，很多学生和老师都认为草稿不需要像作业那样规范地 书写，自己想怎样就怎样。其实，正确合理地使用草稿，有 边的榜样力量，让学生感受到规范打草稿确实是有不少好 处的。教师进而提出打草稿的具体要求，让学生有个参照 助于学生分析解决问题，完成学业，更是一种良好的学习 品质的体现。 一的标准、努力的方向。具体要求如下：（１）准备一本数学本 作为专用草稿本；（２）专用草稿本统一夹在书里，上课时、 作业时和测验时拿出；（３）草稿也要合理安排版面，按照从 左往右、从上往下的顺序书写，注明题号，字迹清楚；（４）课 堂补充习题和课外每课练习的草稿就打在算式的旁边，便 、规范草稿格式，让学生不再潦草书写 打草稿是解决问题的辅助手段，学生的草稿通常打在 非正式的本子上，有的甚至在废纸上、橡皮上、书上、课桌 师指着黑板上的板书： １１、 、 １、 １、 …・・ 朋友是他们小组的 １ 。 师：这么多分数，你选择一个，或者男外再想一个，然后 用自己的方法把它表示出来。老师给你们一个小小的建议： 生：（信心十足地）还可以用— 一来表示。 ０ １ 除了用折纸的方法外，我们还可以画一画，也可以在身边找 一师：谁能解释这个小朋友为什么可以用— 来表示？ ０ 找。 小组活动后全班交流。 生：我们班共有２６个男生，他是其中的一个男生，所以 １ 师：谁来说说你表示的是哪个分数？是怎么表示的？ 生：我表示的是＿１，我把长方形纸平均分成６份，这一 份就可以 用来表示。 Ｏ 这个小朋友就是全班男生的— 。 ｏ 一后进生：（恍然大悟地）还可以用 －来表示，全班共 ）ｅ１． ５４个学生，这个小朋友是全班学生的 Ｉ＿。 ３斗 师：还有哪一份也可以用。ｉ来表示？ ０ 师：真棒！想一想，同一个小朋友，为什么能用不同的分 生依次指着说：这里的每一份。 数来表示？ 这样的交流不仅仅停留在学生思维结果和思维过程的 生：我表示的是了１，我们小组共有４个人，我是其中的 １ 。 表达上，更多的是知识的相互分享和沟通。“我们还能用其 他分数表示这个小朋友吗？”，真是“一问激起千层浪”，点燃 了学生思维的火花。交流时学生们认真倾听、积极思考，他 师：谁听懂他的意思了？ 生：把小组的四个人平均分成４份，每份１个人，他是 们相互启发、共同提升。“想一想：同一个小朋友，为什么能 用不同的分数来表示？”这一问题，把学生的思维引向深入， 使学生深刻领悟到了分数的本质含义。 其中的一份，所以可以用了１来表示。 师：那我们还能用其他分数表示这个小朋友吗？ 总之，有效交流是引导学生积极思考，提高课堂教学效 率的关键。让我们充分发挥互动这一教学策略的作用，注重 生：（迫不及待地）告，他们大组共有１３个人，这个小 培养学生的数学交流能力，提高学生的交往合作能力，为学 生的进一步发展奠定良好的基础。 （责编黄晓） ． ／＂Ｕ ， 教苑时空＿教研经纬 于自查自纠。 ． 其次，要循序渐进，常抓反复。学生养成良好的打草稿 的习惯并非一朝一夕的事，教师要允许学生偶尔犯错误，反 复抓，抓反复。在教学中，教师耍注意对学生的草稿进行不 定期的检查，帮助学生逐步规范打草稿的习惯。 最后，耍评价激励，提供动力。教师要设计作业和草稿 对照评价表，在书写、条理和对应等方面进行评分。还可以 让学生把自己平时所用的数学草稿拿出来“晒一晒”，组织 评选“优秀草稿之星”，并在班内做好积极宣传的工作。一方 面表扬、肯定做得好的学生，发挥价值引领作用；另一方面 通过激励评价的手段，不断提高全体学生“规范草稿”的积 极性与主动性，形成一种良性循环。 二、审查草稿过程，让教师不再草率处理 一般作业本上只有算式和结果，教师也只要画钩打叉， 无法了解学生的思维过程。而这个过程可能是解题的创新 思路，也有可能是分析过程存在片面或者巧合，还有可能虽 然结果错误却是独辟蹊径、想法独特。草稿，就是学生思维 与作业的“中间站”。数学草稿的价值就在于承载着整个数 学思考的过程，使数学思维留有痕迹，使得我４ｆ－Ｊｆ￣够寻踪觅 影、追本溯源。 ｆ如： 通过草稿，让教师了解到负迁移和思维定式是学生经 常犯的错误。例（１）中学生将小数乘法的法则运用到小数加 法中，这种错误教师可通过对比练习去解决。检查草稿，让 教师明白一味地追求结果正确没有意义。例（２）中结果虽然 正确。但学生对算理的理解可谓一知半解，让学生的思维过 程跑上“正轨”才是解决问题的办法。检查草稿，能让教师理 解学生出错的原因，例（３）中要不是听学生说思考过程，教 师很难想到错误原因，也提醒教师在以后的教学中要多让 学生说算理，这样才能做到防患于未然。 三、拓宽草稿内涵，让草稿不再只是“草稿” 日本教育家多湖辉说：“草稿纸是人们思考过程的履历 表”。但是不管是学生还是老师，总以为要碰到复杂的计算 时．才需要打草稿。其实，草稿的作用远远不止如此。教师应 该引导学生根据题目要求和解题需要，在草稿本上真实地、 ——１啜 阿 ７４）／／ 大胆地记录自己的思考过程，可以是列竖式计算和验算，可 以是画图分析，可以是列出数量关系，可以是举例说明，可 以是文字表达…… 例如，对于“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 的三分之一”这一结论，学生是如何理解的呢？ （１）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的３倍。 （２）等底等高的圆锥和圆柱的体积的比是１：３。 （３）一个橡皮泥圆柱可以做成３个和它等底等高的圆锥。 （４）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的体 １ 积是圆柱的 。 ｊ 以上既有以客观事物为支撑的具体描述，又有抽象程 度较高的数学表达方式的转换，学生个性化的理解和表达 使草稿本成了放飞想像的空间。 这曾是一个举世震惊的奇迹：一位屈居于６平方米小 屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔， 耗去了６麻袋的草稿纸，攻克了世界著名的数学难题—— “哥德巴赫猜想”中的“１＋２”，创造了距摘取这颗数论皇冠上 的明珠“１＋１”只是一步之遥的辉煌。创造这个奇迹的正是我 国著名数学家陈景润，他用一张张、一袋袋草稿纸，经过计 算、假设、推理、论证，最终攻克世界难题。 诚然，数学草稿是学生辅助解决问题的材料，能够帮助 学生提高计算正确率和分析解决问题的能力；是学生数学 思维的承载体，能促使学生形成自查问题、自纠问题的反思 意识，并逐步养成做事一丝不苟的严谨作风。我们进行挖 “革”为宝的研究，就是为了帮助学生认识数学草稿的重要 性，引领学生科学规范地去打草稿，并逐步养成良好的打草 稿的习惯。这样，学生在数学学习过程中，其能力才能得到 更为广阔的发展。 （责编 罗 艳）