东城职教对口升学数学专题复习：指数与指数函数01

2014东城职教对口升学数学专题复习：指数与指数函数01 一、根式 1．根式的概念

根式的概念 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 2．两个重要公式

a， n为奇数，nn(1)a＝aa≥0，

|a|＝ n为偶数；－aa＜0，

n±a(a>0) na 符号表示 备注 n＞1且n∈N* 零的n次方根是零 负数没有偶次方根

nn(2)(a)n＝a(注意a必须使a有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念

mnm(1)正分数指数幂：an＝a(a>0，m，n∈N*，且n>1)； m11

(2)负分数指数幂：a－n＝m＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

annam

1

(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 三、指数函数的图象和性质 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 01

1．(教材习题改编)化简[(－2)]2－(－1)0的结果为( )

6

a>1 在x轴上方，过定点(0,1) R (0，＋∞) 减函数 当x>0时，y>1 当x<0时，y>1；当x>0时，06

B．7

D．9

1

解析：选B 原式＝(2)2－1＝7.

2

2．(教材习题改编)函数f(x)＝1－2x的定义域是( ) A．(－∞，0] C．(－∞，0)

B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：选A ∵1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0.

3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )

A．(1,5) C．(0,4)

B．(1,4) D．(4,0)

解析：选A 当x＝1时，f(x)＝5.

4．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为________．

解析：∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍)． 答案：2

5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知01.分数指数幂与根式的关系：

分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意

义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．

2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题

时通常对底数a按01进行分类讨论．

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典题导入

[例1] 化简下列各式(其中各字母均为正数)． 2－1111a3·b－2·a－2·b3(1)；

6a·b5

70.510237－20

(2)29＋0.1＋227－3－3π＋48. 

1111

a－3b2·a－2b3

[自主解答] (1)原式＝ 15

a6b61111151＝a－3－2－6·b2＋3－6＝a.

2516421375937

(2)原式＝92＋0.12＋27－3－3＋48＝3＋100＋16－3＋48＝

100.

由题悟法

指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．

以题试法

1．计算：

11－271

(1)(0.027)－3－－7＋292－(2－1)0；



114ab13

(2)4－2·. 1－2－33

－

0.1ab2

4

2711－22512－解：(1)原式＝1 000－3－(－1)7＋92－1 

105

＝3－49＋3－1＝－45. 1342·42

3333

(2)原式＝100·a2·a－2·b2·b－2 44＝25a0·b0＝25.

典题导入

[例2] 函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )

[自主解答] 法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.

法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项A、B；

当0[答案] C

由题悟法

5

1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．

以题试法

2．(1)在同一坐标系中，函数y＝2x

与y＝1x

2

的图象之间的关系

是( )

A．关于y轴对称

B．关于x轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线y＝x对称

(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．

解析：(1)∵y＝12x

＝2－x，∴它与函数y＝2x

的图象关于y轴对称．(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．

由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 答案：(1)A (2)1

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