台州市椒江区2018-2019学年初三第一学期期末考数学试卷(原卷版)

台州市椒江区2018学年第一学期期末考试

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 下列关于反比例函数y2的说法不正确的是( ) xB. 其图象位于第二、第四象限 D. 当x＞－1时，y＞2 A. 其图象经过点(－2，1) C. 当x＜0时，y随x增大而增大 3. 下列说法中错误的是( )

A. 概率很小的事件不可能发生

B. 不可能事件发生的概率为0 D. 必然事件发生的概率为1

C. 随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1

4. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )

A. (1，0) B. (－1，2) C. (0，0) D. (－1，1)

5.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（ ）

A. 1xx111 B. xx111

22C. 2x1111 D. 2x111

6.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于( )

A. 4

B. 4.2

C. 4.6

D. 5

7. 小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

下面有四个推断：

①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是( )

A. ①③

B. ①④ C. ②③

D. ②④

8. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BIC＝125°，则∠BOC的度数为( )

A. 110°

B. 125°

C. 130°

D. 140°

9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③a中正确的结论个数是( )

1

；④b>1．其2

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝33cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )

A. ①③

B. ①②③④

C. ②③④ D. ①③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11.边长为4的正六边形内接于圆M，则圆M的半径是___________．

12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为________.

13. 圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是________.

14.将抛物线y2x12x16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________或________ 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．

2

16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝2则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________.

三、解析题（本题共8小题，共80分，解析应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17.已知m是方程x3x0的一个根，求(m3)(m2)(m2)的值.

22

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（－3，－2），B（－5，3），C（0，4）．

（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标； （2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．

19.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

20. 关于的一元二次方程x2(m1)xm10有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x1x20成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

21. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x+2与反比例函数y22k(k0)的图象交于点A(－2,a)和点B． x

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）直接写出不等式

kx2的解集． x

22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

23. 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？

（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）

24. （1）尺规作图:

已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形.作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.

（2）特例思考：

如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有________个； 如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有________个.

（3）拓展应用：如图，∠AOB=45°，点M，N在射线OA上，OM=x，ON=x+2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值.