寒假 二次函数专项复习

1. 如图: 根据抛物线yax2bxc的图象, 请你确定下列各式的符号: a,b,c,2 bcb4ac,ab,cab,ca2. 函数

y(a5)xa24a52x1, 当a___________时, 它是一次函数; 当a__________时, 它

是二次函数.

3. 已知抛物线yx2和直线y3xm都经过点(2,n), 则m____,n____. 4. 抛物线yax2与直线yax(a0)的交点坐标是____________. 5. ymx2经过点(2,-8)关于原点的对称点, 那么m的值为_______. 2

26. 抛物线y1的顶点坐标是_______; 对称轴是________; 与x轴交点坐标是_____________. 4x927. 二次函数y1的图象开口方向向_____; 顶点坐标是_______; 对称轴是_________. (x2)28. 二次函数y3(x4)21的图象开口方向向_____; 顶点坐标是_______; 对称轴是_________. 9. 二次函数y4x28x的图象开口方向向_____; 顶点坐标是_______; 对称轴是_________. 10. 函数y2x28x6配方后是_____________; 图象开口方向向_____; 顶点坐标是_______; 与x轴交点坐标是_____________; 与y轴交点坐标是_______; 与坐标轴交点构成的三角形面积是_______. 11. 已知抛物线yx26xc的顶点在x轴上, 则c的值为______.

12. 抛物线y2x23bx1的对称轴是直线x2, 则解析式为_____________. 13. 当m___________时, 二次函数yx2(m2)xm22m的图象经过原点. 14. 抛物线yx24x5与x轴交A、B两点, 顶点是C, 则SABC= _______. 15. 已知抛物线yax2bxc的图象经过原点和第一、二、四象限, 则_______.

A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0

216. 抛物线yx2kxk1与x轴只有一个交点, 则k_______. 417. 函数yaxbxc的值永远为正值的条件是_______.

A. a0,b4ac0 B. a0,b4ac0 C. a0,b4ac0 D.

2222a0,b24ac0

1

18. 抛物线yx22xm的顶点纵坐标为 3, 则m______.

19. 若抛物线y3(x4)(x2)与x轴的两交点的坐标是____________; 与y轴交点坐标是_______. 20. 已知点(3,10)、(9,10)是抛物线yax2bxc(a0)上的两个点, 则对称轴是_________. 21. 抛物线yax2b(a0), 当x取x1,x2(x1x2)时, 函数值相等. 则当x取x1x2时, 函数值是

_____.

22. 抛物线ya(x2)2k无论x取何值总有y0. 则抛物线的顶点在第____象限.

223. 已知y2x2mx1mn的顶点坐标是(2,3), 则m____,n____. 424. 若yx2pxq(pq0)的顶点坐标是（3，-6.）, 则解析式为______________. 25. 若函数yx2px3与yx22xq有公共顶点, 则p____,q____.

26. 二次函数yax2bxc(a0)如果2ab0且x1时y6, 则当x3时, y______. 27. 如果二次函数y(m1)x2m29有最大值, 且它的图象过原点, 则m______. 28. 抛物线yx2向左平移1个单位, 在向下平移2个单位, 所得到的抛物线是_____.

A. y(x1)22 B. y(x1)22 C. y(x1)22 D. y(x1)22 29. 二次函数ya(xb)2b(a0), 无论a取什么实数, 图象的顶点必在______.

A. 直线yx上 B. 直线yx上 C. x轴上 D. y轴上

230. 已知二次函数y1的图象上有三个点A(2,y1),B(2,y2),C(5,y3). 则y1,y2,y3的大5(x1)k小关系为______.

A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1 31. 若二次函数ya(xh)2k的值恒为正值, 则 _____. C

A. a0,k0 B. a0,h0 C. a0,k0 D. a0,k0 32. 二次函数y(x3)(x2)的对称轴是_____.

A. x3 B. x2 C. x1 D. x6 233. 若二次函数yx2(b1)x3的顶点在y轴的右侧, 则b的取值范围是______. 34. 已知抛物线yaxxc与x轴交点的横坐标是-1, 则ac______.

22 2

35. 函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个公共点, 那么a的值是______________; 公共点

的坐标是__________________.

4c2b236. 二次函数ycxbxc(c0)的最大值是0 , 那么代数式c的结果是______.

4c2 A. c B. c C. 1 D. 0

37. 如图: 是二次函数yax2bxc的图象, 则一次函数

yaxbc的图象不经过第____象限.

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

38. 如图: 是二次函数yax2bxc的图象, 则下列关系式成立的是_____. A. b11bb1 B. 1 C. 0 D. 无法判断范围 2a222a2a239. 二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一坐标系中的图象可能是下图中的_____.

40. 在同一坐标系中二次函数yax2b和ybx2ax的图象只可能是下图中的_____.

41. 已知直线yx与二次函数yax22x1的图象的一个交点的横坐标为1 , 则a的值为_____.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

42. 二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点, 交y轴于点C, 则ABC的面积为_____.

A. 6 B. 4 C. 3 D. 1

43. 已知抛物线过点A (-1,0) 和 B (3,0) 点, 与y轴交于点C, 且BC32. 则这条抛物线的解析式为_______________________. yx2x3或yx2x3

44. 若抛物线yax与四条直线x1,x2,y1,y2围成的正方形有公共点, 则a的取值范围是_____. A.

14222a1 B.

212a2 C.

12a1 D.

14a2

45. 抛物线yaxbxc经过点(1,0)、(-1,-6)、(2,6) , 则该抛物线与y轴交点的坐标为______. (0,-4)

3

46. 函数yx22x1有最___值, 其值是_____.

47. 已知: abc0,9a3bc0, 则二次函数yax2bxc图象的顶点可能在_____.

A. 第一或第二象限 B. 第三或第四象限 C. 第一或第四象限 D. 第二或第三象限 48. 二次函数yx2bxc的图象如图所示, 若函数值y0时,

对应x的取值范围是________.

49. 抛物线y(x2)2的顶点坐标是_______.

50. 若抛物线y(2m)(xm)2m的顶点在第一象限, 且图象与x轴没有交点, 则m的取值范围是__________. 0m2

51. 如图: 二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A (-2,4) 和 B (8,2), 若能使y1y2成立的x的取值范围是________________. x2或x8

52. 开口向上的抛物线ya(x2)(x8)与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点, 若ACB90, 则a

的值是______.

14

53. 如图: 二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点P的横坐标是4, 图象交x轴于点A(m,0)和 点B. 那么AB的长是_____.

A. 4m B. m C. 2m8 D. 82m

54. 已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点, 在x轴上方的抛物线上有一点C, 且

ABC的面积等于10, 则C点的坐标为__________. (-2,5)、(4,5)

255. 抛物线yaxbx如c图所示, 则它关于y轴对称的抛物线的解析式是___________.

yx24x3

56.下列抛物线中_____的开口最小.

2 A. y4x B. y1 C. yx4x D. y3x2x5 2x322257. 已知y是x的二次函数, y与x的对应值如下表: 则可知该二次函数的顶点坐标为_____.

x y 1 7 2 4 3 3 4 4 5 7 6 12 7 17 A. (4,4) B. (3,3) C. (7,17) D. (1,7)

58. 如图是某二次函数的图象, 其解析式为_____.

A. y(x1)(x3) B. y(x1)(x3) C. y2 D. y2 3(x1)(x3)3(x1)(x3)59. 下列数中有最大值的是_____.

4

A. 和为9的两个数的积 B. 差为9的两个数的积 C. 商为9的两个数的积 D. 积为9的两个数的商 60. 关于函数y5x26x5的最值中说法正确的是_____.

A. 该函数只有最大值5 B. 该函数只有最小值3

C. 该函数有最大值5、最小值3 D. 该函数有最大值5、最小值1 61. 二次函数y3x2mx2的图象与x轴交点的个数是_____. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 由m的值决定的

62. 方程x2pxq40有两个不相等的实数根, 可以判断函数yx2pxq与直线_____有两个交

点. B A. x4 B. y4 C. x4 D. y4 63. 若抛物线yax2bxc与x轴交于-2和-3之间, 用计算器进行计算得下表:

x y -2.1 -1.39 2-2.2 -0.76 -3.3 -0.11 -3.4 0.56

由此表可以估计方程axbxc0的一个近似根约是______.

A. -3.3 B. -3.4 C. -0.11 D. 0.56

64. 抛物线yx2bxc经过第一、二、三象限, 则一元二次方程xbxc0的根的情况是_____. A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 65. 抛物线yx2bxc的顶点在第二象限, 则一元二次方程xbxc0的根的情况是_____. A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 66. 已知抛物线yx2(m1)xm7与x轴交于(x1,0)(x2,0), 且x12x2210, 则m= _______. 2

二次函数综合计算题

1、. 已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上. 求: a的值 a2,a4,a8 2、 已知二次函数yx22ax2b1和yx2(a3)xb21的图象都经过x轴上两个不同的点M、N. 求: a,b的值 a1,b2

3、. 如图: 抛物线yax与直线y2xb交A、B两点, 若点A的坐标为 (-1,3) .

求: (1) 点B的坐标 (2) 求△AOB的面积

1、2 (13,3)322222 5

4、 如图: 这是推铅球的路线, A (0,2) 是出手点, B (6,5) 是最高点.

求: (1) 解析式 (2) 铅球被推出多远? (保留2位小数) ( 可能用到的数据153.873)

12y12xx2、13.75米

5、. 如图: 已知二次函数yax2bxc经过点A (-1,0)、B (0,-3)、C (4,5) 三点. 求: (1) 解析式

(2) 顶点坐标及对称轴

yx22x3、(1,4), 直线x1

6、 如图: 二次函数yax2bx6的图象经过A、B、C三点, 且OA = OC、AB= 4. (1) 求: 二次函数解析式

(2) 若直线ykxm经过点C'(点C'关于二次函数的对称轴与点C对称) 和抛物线的顶点, 求直线的解析式

2y1x4x6、y2x10 27. 如图: 二次函数yaxbxc的图象经过 (1,0)、(0,1) 两点. 试确定a的取值范围.

21a0

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8、 已知抛物线yx22mxm7与x轴的两个交点在点 (1,0) 的两旁, 请你确定m的取值范围.

M＞2

29、 若不等式axabxb0的解是1x2. 试确定a,b的值 a3 2,b3

10、 某玩具厂计划生产一种玩具狗, 每日最高产量为40只, 且每日产出的产品全部售出, 已知生产x只玩具狗的成本为R元, 售价为每只P元且R、P与x的关系分别为R50030x、P1702x 求: (1) 当日产量为多少时, 每日获得的利润为1750元?

(2) 当日产量为多少时, 可获得最大利润? 最大利润是多少?

(1) x125、x245(舍去)

(2) 当x35时有最大利润是1950元. 11、 如图: 在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为x㎝, 矩形EFGH的面积为ycm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式

(2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少?

4: (1) yx(804 3x)3x80x(0x60)22 (2) 当x30时, y1200.

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