第四章三角形
一、选择题
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去 3.不能判定两个三角形全等的条件是（ ）
A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 两边及一边的对角相等 4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 5.三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 10
6.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.全等图形是指两个图形（ ）
A. 能够重合 B. 形状相同 C. 大小相同 D. 相等
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①作出AD的依据是SAS； ②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD=1：2．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
10.如图，EF翻折，B均落在点O处，将△ABC沿DE，顶点A，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（ ）
A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°
二、填空题
11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．
12.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=
，那么CB的长为________.
13.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．
14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________ ．
15.在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=________度．
16.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．
17.用尺规做一个角等于已知角的依据是________ ．
18.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=________．
19.如图，
.以下结论: ①
; ⑤
;②
分别平分 的外角 ;③
平分
、内角
;④
、外角
其中正确的结论是________.
三、解答题
20.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图） 小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC； （2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示； （4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．
22.如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CD=C1D1 ， DE=D1E1 ， EA=E1A1 ． 请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）
23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：
（1）ME=BN； （2）ME∥BN．
参考答案
一、选择题
C C D B C A A C C B 二、填空题 11. ② 12.
+2
13. 13或15 14. SSS 15. 130 16. 4 17. SSS 18 .8cm 19. ①②④⑤
三、解答题
20. 解：小淇同学作法正确． 理由如下：连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B， ∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO， 又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°， ∴∠ABO+∠CBO=90°． ∴∠ABC=90°，
即AB⊥l．
21. 解：△ABD≌△ACD，理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SAS） 22. 解：如图：
连接AC，AD，A′C′，A′D′，
AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1 ． 23. （1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC,BC=CE.
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点, ∴CM=CN.
在△BCN和△ECM中
∵MC=NC, ∠BCN=∠ECM,BC=CE ∴△BCN≌△ECM（SAS） ∴ME=BN.
（2）证明：由（1）知△BCN≌△ECM，
∴∠CBN=∠CEM,
∴ME∥BN.
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