2021下半年全国教师资格统考模拟卷初中《数学学科知识与教学能力》卷一

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1．若 f (x) 为（﹣l，l）内的可导奇函数，则 f '(x) （ ）．

A．是（﹣l，l）内的偶函数 B．是（﹣l，l）内的奇函数 C．是（﹣l，l）内的非奇非偶函数

D．可能是奇函数，也可能是偶函数

2．当 x  0时，与 3 1 3 x 1为同阶无穷小的是（

）．

A． 3 D．x

x B． 3 x4 C． 3 x2 3．直线 x  3  y  8  z  3 与直线 x  3  y  7  z  6

的位置关系为（ ）．

3 1 1 3 2 4

A．平行 B．相交 C．异面 D．重合

 e x2

 y

2

4．计算

dxdy

，其中 D 是由中心在原点、半径为 a 的圆周所围成的闭区域（

D

A．1  e

a2



B．1  e

a2



C．1  e

a2



D．1  e

a2





2n! 2n 5．求幂级数 

 x n n 2 的收敛半径是（ ）． 0 !

A．1

B．2

C． 1 2

D．-1

6．设 A，B，C 是三个随机事件，P（ABC）=0，且 0P  ABC   P  AP BP C B．

P  A  B | C   P  A | C   P B | C C．

P  A  B  C   P  A  P B  P C D．

P  A  BC   P A | C  P B | C 

7 ． 对 于 求函 数 最 大 值 的 问 题， 下 列 关 于 该 问 题的 解 题 过 程 所 蕴涵 的 主 要 数 学 思 想的 f x   x3  2x2  x  1, x  1, 3表述中，不恰当的一项是（

）．

A．方程与函数思想 B．特殊与一般思想 C．化归与转化思想

D．有限与无限思想

8．概念的外延是概念所反映的（

）的总

和． A．本质属性 B．本质属性的对象 C．对象的本质属性

D．属性

．）

二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 1 2 1 1  A  3 2   R A  2 ，求与的值． 9．设 ，已知 5 6 3 1

 







10．三个箱子中，第一箱装有 4 个黑球 1 个白球，第二箱装有 3 个黑球 3 个白球，第三箱装有 3 个

x

 ln 1  x  x ． 11．证明当 x  0 ， 1  x

三、解答题（本大题 1 小题，10 分） 2x1  x2  x3  2 

14．非齐次线性方程组 x  2x  x    1 2 3

x  x  2x  2  1 2 3

四、论述题（本大题 1 小题，15 分）

15．解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义．

五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）

16．案例：阅读下列 3 个教师有关“代数式概念”的教学片断． 教师甲的情境创设：

“一隧道长 l 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分钟，则列车的速度怎

l 180 l 180

，教师指出：“ ”、“10a＋2b”这类表达式称为代数式． t t

教师乙的教学过程：

复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是； 接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目．

教师丙的教学过程：

先有一位男生举手回答：“2a－1”． 问题：

六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）

17．在进行初中数学“一次函数（第一课时）”时，你将怎样展开教学，请完成下列教学设计： （1）谈谈一次函数在初中数学课程中的作用； （2）确定本节课的教学目标和教学重难点；

（3）请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段，要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过 程．