北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定课时精练(附答案)

北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定课时精练（附答案）

一、单选题

1.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 2.下列判断错误的是（ ）

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形

3.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 则EF的最小值为（ ）.

A. 4 B. 4.8 C. 5.2 D. 6

二、填空题

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________.

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7.如图，在矩形 内找点

，使得

中， ，

，且满足

，点 是 上的动点（不与端点重合），在矩形

的最小值是________.

，则线段

8.如图，在正方形 点

、

，作边

中，点 的平行线交

、

在对角线

. 若 、

上，分别过点

、

作边

的平行线交

于

于点

，则图中阴影部分图形的面积和为________.

9.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝________．

10.矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为________．

三、解答题

11.如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M． （1）求证：BE=DE；

（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．

12.在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。

13.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．

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（1）求证：四边形AECF是菱形

（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？

14.如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．

（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？ （2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．

15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.

(1)求证：DA⊥AE；

(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

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一、单选题

1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 二、填空题

6. 3或6 7. 2 8. 2 9. 4 10. 22 三、解答题

11. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，

答 案

∵∠CBD=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE； （2）解：PM+PN=AB；理由如下： 延长MP交BC于Q，如图所示： ∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC， ∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，∴PQ=PN， ∴AB=MQ=PM+PQ=PM+PN． 12. 证明：∵矩形ABCD

∴AO=CO，AD∥CD ∴∠EAO=∠FCO 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌OCOF∴AE=CF

又∵AE∥CF∴四边形AFCE为平行四边形 ∵矩形ABCD∴∠EDC=90°，AB=CD 又∵AB=3，AD=9，ED=4∴AE=9-4=5， EC= ∴AE=EC

∴四边形AFCE为菱形

13. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90°，在△AEO和△CFO中，

， ∴△AEO≌△CFO，∴OE=OF，

=5

∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=4，AE=CE=x，则DE=4﹣x，在直角三角形EDC中由勾股定理可得：CE2=DE2+CD2 ， 即a2=（4﹣a）2+32 ， 解得：a=

， ∴菱形AECF的周长=4×

=12.5．

14. 解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形． 理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，

∵AC=6，∴CP=AQ=1 ∴PQ=BD=8 ∵四边形ABCD为平行四边形，BD=8∴AO=CO=3

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∴BO=DO=4∴OQ=OP=4 ∴四边形BPDQ为平形四边形， ∵PQ=BD=8∴四边形BPDQ为矩形， （2）由（1）得BO=4，CQ=7， ∵BC⊥AC ∴∠BCA=90° BC2+CQ2=BQ2 ∴BQ=

=2

．

15. 解：(1)证明：∵∠DAB＝∠BAC， ∠BAE＝∠BAF.

∴∠DAB＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，∴DA⊥AE. (2)解：AB＝DE，证明如下；

∵AB＝AC，且AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，由(1)知AD⊥AE，又∵BE⊥AE，∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.

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