过抛物线的焦点的弦的一般性质

2021-03-30 来源：客趣旅游网

过抛物线的焦点的弦的一般性质

不妨设抛物线方程为y2px(p0)，则焦点F(2pp,0)，准线l的方程：x. 22过焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，又作AA1⊥l, BB1⊥l，垂足分别

为A1、B1.

y AA1 O xFB1 B

基本概念:

1.若AB垂直于抛物线的对称轴，则称线段AB为抛物线的通径。|AB|= .

2.设P(x0,y0)是抛物线y=2px(p>0)上的一点，则P到抛物线焦点F的距离|PF|称为P点

的焦半径。|PF|= ；直线AB经过抛物线y=2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)（AB则为抛物线的焦点弦）.

p2k2p2p结论1：x1x2 (定值)，x1x2.

4k2结论2：y1y2p (定值)，y1y2

结论3：(1)弦长|AB||AF||BF||AA1||BB1|x122p. kppx2x1x2p. 222p(2) 若AB所在的直线的倾斜角为，则 |AB|.

sin2

结论4：若此焦点弦AB被焦点F分成m,n两部分，则

结论5：抛物线y2px(p0)的焦点弦中通径最小．

结论6：以焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l相切．

结论7：以抛物线焦半径|AF|为直径的圆与y轴相切．

结论8：A1FB1F.

结论9：若M为A1B1的中点，则MFAB.

结论10：在梯形AA1B1B中，两对角线AB1与BA1相交于点抛物线顶点O .

2112． mnp

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