辽宁省盘锦市2021年中考数学真题解析

2021年辽宁省盘锦市中考数学试题

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数是

A. -3 B. 3 C. 2. 下图中的三视图对应的三棱柱是

11 D.  33

3. 下列运算正确的是

A. aaa B. m2352m2 C. (2m)22m2 D. ab2abb

4. 空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统

计图是

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图 5. 下列命题正确的是

A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等

C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是

A. 调查某班学生的身高情况

B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力

D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

7. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求。

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下列关于a的说法正确的是 A. a≥

1111DE B. a≤DE C. aDE D. aDE 22228. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，

问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得。设井深为x尺，所列方程正确的是

50.450.4 B.  5x5x5x5550.4C. D.  x50.4x0.4A.

9. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这

10次测验平均成绩较高且较稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，四边形ABCD是菱形，BC=2，∠ABC=60°，对角

线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为x，△PMC面积为y。下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1 300 000参保

人员获得更高质量的社会保障福祉。数据1 300 000用科学计数法表示为________ 12. 分解因式：2x2=________ 13. 计算：

23212=________

x3(x2)414. 从不等式组22x的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________

x1315. 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）

的面积之和为________（结果保留）

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D

经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是________ 17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，

分别以点C，E为圆心，大于

1CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD2的延长线于点F，∠CBE=60°，BC=6，则BF的长为________ 18. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=23，AD=22，点P

为边AB上一点。以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'。连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是________

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三、解答题（共96分）

19.（本题8分）先化简，再求值：

20.（本题14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识

的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

x3x3x，其中x24 22x8x16x16x4

（1）填空：a=________，b=________；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用

列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率。

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21.（本题10分）如图，直线y44x交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE=4，55k44反比例函数y(x0)的图象经过点A，EA的延长线交直线yx于点D。

x55（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B在x轴上，且AB=AD，求点B的坐标。

22.（本题10分）如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机

飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且

FN1，楼FB2AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数。参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）

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23.（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过

⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连结DB，CF，∠A=∠D。 （1）求证：BD与⊙O相切；

（2）若AE=OE，CF平分∠ACB，BD=12，求DE的长。

24.（本题14分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车

床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元。设生产并销售B型车床x台。 （1）当x4时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

车床数量/台 每台车床获利/万元 A型 ________ 10 B型 x ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？

（2）当0分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润。

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25.（本题14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF=90°，

点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG， .连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）。 （1）如图1，当=0°时，DG与DN的关系为____________________；

（2）如图2，当045时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由；

（3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且

AB=12，EC=52时，连结GN，请直接写出GN的长。

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26.（本题14分）如图，抛物线y12x2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B的2左侧），与y轴交于点C，直线yx2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F。

（1）点F的坐标是________；

（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC

于点M，QN⊥BC于点N，

PM11，求点P的坐标； QN4（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E

出发，沿射线DE方向以每秒42个单位长度的速度运动，当SE=SG，且

tanSEG1时，求点G的运动时间。 2

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2021年辽宁省盘锦市中考数学试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

【解答答案】 A

【考点解剖】绝对值，相反数，倒数

【题目难度】☆（难度说明：1颗空星为最简单，几乎人人会解；然后依次是半颗黑星，1

颗黑星、……，一直到5颗黑星为最难，几乎无人能解）

【解答答案】B

【考点解剖】三视图，空间概念 【题目难度】

【解答答案】D

【考点解剖】代数式基本运算 【题目难度】

【解答答案】B

【考点解剖】各统计图的特点 【题目难度】

答-9

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【解答答案】D

【考点解剖】平行线性质，圆的性质，平行四边形性质，直角三角形性质

【错点警示】A：“两直线平行，同位角相等”中的“同位角相等”，是在“两直线平行”的

前提下才有的结论，但是现在么有这样的前提，因此这是假命题，A； B：同弧或等弧所对的圆心角相等，但是反过来并不成立，B；

C：这同样是个假命题，在平行四边形中，如果对角线相等，那么这个平行四边形是矩形；但是在一般四边形中，这个结论并不成立，C； D：这应该是为大家所熟悉的一个定理了。

事实上，数学选择题的正确选项都是唯一的，看到前面ABC三个选项不能确定时，一旦看到D必定正确无疑，那么久可以勇敢地抛弃其余选项。 【题目难度】★

【解答答案】C

事实上，有很多检测具有破坏性，如灯具的寿命、混凝土件的强度等等，一旦检测结束，该物品也就告终结。所以，有些检测（调查）只能采取抽样的方法。 【考点解剖】统计样本选取的方式 【题目难度】

答-10

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【解答答案】 C 【考点解剖】几何作图 【题目难度】

【解答过程】如图，记BE与AD的交点为F，那么有△EFD∽△EBC，

所以有选A

【考点解剖】相似的判定和性质，解方程 【题目难度】

EDED0.45，而FD=0.4，BC=ED=5，EC=ED+DC=5+x， 则， BCEC55x

【解答过程】要求“成绩较高”，那么只能在丙和丁之间挑选；

在成绩较高的前提下，要求“稳定”，而丁的成绩很不稳定，跳跃性很大，只能是丙。 选C

答-11

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【考点解剖】统计 【题目难度】 ★

【答案选择】 D

【解答过程】这是一道比较有趣的题目，我们先来看一下各

曲线段有什么讲究：

比较一下图1和图2粗线部分的曲线段，相信你马上就能明白其中的区别。 菱形的对角线互相垂直，而PQ∥BD，所以PM⊥AC， 则SPMC1MCPM； 2我们先来看前面开始部分点M在线段OC上（0≤x1时）

此时，PM和MC显然都是x的一次函数（△APM∽△SDO），并且PM随着x的增大而增大，MC随着x的增大而减小，

换句话说：在PMa1xb1和MCa2xb2中，是a10，a20， 虽然我们也不难求出具体的表达式，但是在本题中我们并不需要， 因为我们只需要知道在ySPMC1MCPM的表达式yax2bxc中，2a0就行了，那么我们就可以判断出：

此时的一段图象，应该是图2的右段，而不应该是图1的左段，这样，B，C； 同样的道理：在x1时，PMa1xb1和MCa2xb2中，有a10，a20，

2则yaxbxc中，有a0，此时就应该是图1的右段了，所以选D。

当然，如果无法跳脱出来，先分别求出各函数段的表达式，也能找出正确选项。只不过这样做的话，花费了解答题的时间和精力，却只能拿到选择题的分数，代价比较大而已。

【考点解剖】菱形的性质，相似图形的判定和性质，解直角三角形，二次函数的性质

答-12

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【题目难度】

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

【解答答案】1.3×106 【考点解剖】科学计数法 【题目难度】

【解答答案】原式=2(x21)2(x1)(x1) 【考点解剖】分解因式 【题目难度】

【解答过程】原式=(23)2323 【考点解剖】绝对值的概念，二次根式化简

【错点警示】∵320，而负数的绝对值是它的相反数，

∴

32(32)23

【题目难度】

【思路分析】首先必须解这个不等式组，求出它的所有整数解

【解答过程】由第一个不等式：x3x6≤4， 2x≤-2， x≥1 ③；

由第二个不等式：22x≥3x3， x≥-5， x≤5 ④；

由③和④：1≤x≤5 ，所以，原不等式组的整数解为：1，2，3，4，5，共5个， 其中有2个是偶数，所以从中任取一个，是偶数的概率为【考点解剖】解不等式（组），简单事件的概率 【题目难度】

2 。 5答-13

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【思路分析】各扇形的半径都相等，为2，要求面积之和，只

要求出各扇形圆心角之和即可，

三角形内角和为180°，所以所求面积之和为半个圆的面积，也就是 2 。

【考点解剖】三角形内角和，扇形面积

【方法规律】扇形面积公式虽然并不复杂，但是难以记住，并且还很容易与弧长计算公式相

混淆。既然如此，我们不记也罢，只要我们掌握了推导原理，在需要的时候临时推导一下也花不了多少工夫。

以扇形面积公式为例：扇形的面积，由该扇形所在圆的半径，以及扇形的圆心角大小所决定，当扇形所在圆半径确定时，扇形的面积就取决于它的圆心角大小， 我们知道：整个圆的圆心角是360°，那么扇形圆心角在360°中占了多少比例，这个扇形的面积也就在整个圆的面积中占有了同样的比例， 因此，S扇形圆的面积【题目难度】 ★

扇形圆心角。

360

【解答过程】既然∠C=120°，那么∠ABO=60°

在Rt△ABC中，BO=AB•cos60°=4×

1=2， 2AO=AB×sin60°=43=23， 2分别作点D到两条坐标轴的垂线段DE和DF， 容易得到DF=OE=

11BO=1， DE=FO=AO=3， 22因为点D在第四象限，所以所求坐标为D（3，1）

【考点解剖】圆的性质，平面直角坐标系，直角三角形的性质，解直角三角形 【题目难度】 ★★

答-14

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【解答过程】由作法知，BF平分∠EBC，∴ ∠1=∠2=

1∠EBC=30°； 2□ABCD中，AD∥BC， ∴ ∠F=∠2=30°=∠1，

∴EF=EB，

作EG⊥BF，垂足为G，则G为BF的中点

（等腰三角形底边上的高线平分底边，且平分顶角） ∴BF=2BG；

Rt△EBG中，BE=BC=6，∠1=30°， ∴BG=BE•cos∠1=6×cos30°=6333， ∴BF=63 。 2【考点解剖】尺规作图，平行四边形性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形 【题目难度】 ★★

【思路分析】怎么样才能将这个问题转化为“两点之间线段最短”？我相信这是每个人最初

的想法。

既然是求AQ+MQ的最小值，按照最初的想法，必然需要将AQ和MQ中的一条翻折到对称轴的另一边；

基于这样的想法，选取点Q所在的直线BC为对称轴，自然成了我们首选的尝试目标； 因为MQ一直在动，而点A是定的，将点A进行轴对称变换后也是固定的； 将点A变换过去后，出现新的问题是：如何将变幻莫测的折线段E-Q-M与某个固定的元素相联系起来？

再重新审题后可以发现：点A和A'关于DP对称，那么始终有AA'⊥DP，所以始终有∠AMD=90°，也就是说：无论点M位置怎样变化，点M始终在以AD为直径的圆上，这能成为我们解决问题的突破口吗？

记AD的中点为O，尝试连结OM，那么OM的长始终是固定的，这样，就可以将问题转化为求EQ+QM+MO的最小值，有门！

答-15

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【解答过程】延长AB到E，使得BE=AB，则AQ=EQ；

∠AMD=90°，则点M在以AD为直径的圆上， 记圆心为O，分别连结OM，OE， 当点Q，点M在线段OE上时， EQ+QM+MO最小；

在Rt△AEO中 ，AE=2AB=43 AO=

12AD=2， 由勾股定理，求得EO=52，则所求最小值为52242

【考点解剖】矩形的性质，轴对称，圆，勾股定理

解题的关键是怎么样转化过去到“两点之间线段最短” 【题目难度】 ★★★★

三、解答题（共96分）

【解答过程】解：原式=

x3(x4)(x4)xx4x4(x4)2x3x4=x4x4x4 当x24时，原式=

44(24)4222

【考点解剖】代数式基本运算，因式分解，代数式的值 【题目难度】 ★

答-16

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【思路分析】a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决 【解答过程】解：（1）a=7， b=8；

（2）理由可以有很多，只要是从某个或某几个统计量着手说明的，都可以。 比如说你可以从稳定性、优秀率等几个方面来说明七年级更好；但是如果从“获得满分的人数”来说明是八年级更好，也未尝不可；

（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%=400人， 八年级达到优秀的人数可能有500人×60%=300人， 所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；

（3）从4人中随机抽取2人，各种情况如下表（不分先后）：

七 八1 七 八2 七 八3 八1 八2 八1 八3 八2 八3 由表知，两人中恰好是七八年级各1人的概率是

1 。 2【考点解剖】统计和概率，总体和样本，从样本估计总体

【归纳拓展】如果是选择或者是填空题，我们也可以这样来解（3）：

从最终结果来看：或者一个七年级一个八年级，或者两个八年级，没有其他可能， 在有七年级入选的情况下，还需要再选一个八年级同学，有3种可能；

在没有七年级同学的情况下，从3名八年级同学中选取2人参加，也就是从人中选．3．．．．取人不参加，有3种可能 ．1．．．．．

答-17

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【题目难度】

【解答过程】解：（1）求得直线y为M（1，0），则OM=1，

而SOMAE=4，即OM·AM=4， ∴AM=4， ∴A（1，4）； ∵反比例函数的图象过点A（1，4）， ∴k4， ∴所求函数为y44x与x轴交点坐标554(x0)； x（2）∵点D在EA延长线上，∴直线AD：y4， 求得直线y44x与直线y4的交点坐标为D（6，4）， ∴AD=5； 55设B（x，0），则BM=x1，

Rt△ABM中，AB=AD=5，AM=4， ∴BM=3， 即x1=3，则x12，x24， ∴所求点B为B1（-2，0），B2（4，0）。

【考点解剖】平面直角坐标系，函数与函数的图象，一次函数与反比例函数

【错点警示】（1）所谓函数，除了对应关系之外，还有自变量取值范围和函数值的范围，所

以，眼睛不要只盯着函数的对应关系。尤其是当我们这个函数或方程是从实际问题中抽取出来时，更应当注意自变量的取值范围（见本解析第24题）； （2）在本例中，函数y（3）在本例中，函数y44(x0)和y完全是两个不同的函数； xx4(x0)的图象只在y轴右侧，但并不禁止点B可以跑到x左边去，因此，千万不要把x轴负半轴的可能性给忽略了。 【题目难度】

答-18

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【解答过程】解： ∵EF⊥BN，AB⊥BN，∴EF∥AB，

∴△ENF∽△ANB， ∴

EFFN； ABBN∵

FN1， ∴FB=2FN，则BN=3FN， FB2EFFN6FN，即，∴AB=18； ABBNAB3FNDN=tan∠NAD=tan31°， AD而

作点A到直线MN的垂线段AD，则ABND是矩形， ∴DN=AB=18，在Rt△AND中，

∴AD=DN÷tan31°≈18÷0.60=30.0， 在Rt△AMD中，

AD=cos∠MAO=cos37°， AM∴AM=AD÷cos37°≈30.0÷0.80≈38， 答：大约飞行38米。

【考点解剖】相似的判定和运用，解直角三角形，近似计算，勾股定理

【错点警示】（1）在近似计算中，中间结果如果不是精确值，那么其近似值的取值一定要比

最终要求的精确度多保留一位。

如在本题中，因为0.60本身就是近似值而不是精确数，所以18÷0.60的结果不能写成30而一定要写成30.0，小数点后面的0表示它的精确度； （2）不要忘记最后的“答”。 【题目难度】 ★★

【解答过程】解（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角）

∴∠A+∠ABC=90°①；

答-19

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∵DG∥BC，∴∠AEG=∠ABC，

而∠DEB=∠AEG（对顶角相等），∴∠DEB=∠ABC②；

∵∠DEB=∠ABC②，∠D=∠A，而∠A+∠ABC=90°①，∴∠DEB+∠D=90°， ∴∠EBD=90°，也即DB⊥AB，

∴ BD是⊙O切线（过圆周上一点，与该点处半径垂直的直线与该圆相切）；

（2）连结OF，∵CF平分∠ACB，∴ ∴∠AOF=∠BOF=

，

1∠AOB=90°，∴FO⊥AB， 2又∵DB⊥AB， ∴FO∥DB，∴△EFO∽△EDB， ∴

FOEO③； DBEB2EOEO， ∴EO=2，则EB=3EO=6， 123EO∵AE=OE，∴FO=BO=AO=2EO，EB=3EO， 将它们代入③，得

则在Rt△EDB中，由勾股定理，求得DE=65。

【考点解剖】圆，圆周角与圆心角，圆与圆的切线，相似图形的判定和性质，勾股定理 【题目难度】 ★★

【解答过程】解：（1）当x4时，每台就要比17万元少（x4）万元

所以每台获利17(x4)，也就是（21x）万元 ①补全表格如下面：

答-20

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车床数量/台 每台车床获利/万元 A型 B型 14x 10 x 21x ②此时，由A型获得的利润是10（14x）万元， 由B型可获得利润为x(21x)万元，

根据题意：x(21x)10(14x)70， x31x2100，

2(x21)(x10)0，∵0≤x≤14， ∴x10，

即应产销B型车床10台； （2）当0≤x≤4时，

当0≤x≤4 车床数量/台 每台车床获利/万元 利润 A型 B型 14x 10 x 17 10(14x) 17x 此时，W=10(14x)+17x=7x140， 该函数值随着x的增大而增大，当x取最大值4时，W最大1=168（万元）； 当4当4当x5或x6时（均满足条件4 W最大1，

∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元。

【考点解剖】一次函数和二次函数的性质，函数自变量的取值范围

【错点警示】（1）在本题中，所有的数学模型都是由实际情景中抽取而成，当模型建立后，

一定要注意模型存在的前提。

拿本题为例，当方程或函数建立后，一定要注意未知数或自变量的取值范围。 比如在（1）中，方程x31x2100必须在0≤x≤14的范围内求解，且必须是整数解；

而在（2）中，函数W=7x140的一切问题必须在0≤x≤4的范围内加以讨论； 而函数W=x11x140则又是在422答-21

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（2）在本题（2）中，讨论W=(x5.5)2170.25的最值问题时， 除了注意4（3）在由实际问题抽取出的二次函数模型ya(xn)2m（a0）中，在遇到求函数的最值时，一定要注意此时自变量x的取值是否在其变化范围之内（如本题中，

x5或x6都是满足条件4自变量可取值范围之内时，就必须根据函数在该范围内的升降情况加以讨论。 【题目难度】

【思路分析】（1）线段DG和DN有公共端点D，如果连结GN，从图形来看，我们有理由

怀疑△DGN是等腰直角三角形，也就是说：DG=DN，且DG⊥DN。

如图1，连结AC，那么直线AC是正方形ABCD的一条对称轴，∠2=∠3=45°， 在等腰直角三角形CEF中，CN是底边上中线，同时也是∠ECF的平分线，而E，F分别在BC和DC上，所以CN在直线AC上，也就是说，点N在线段AC上； 在等腰直角三角形CEF中N是EF的中点， 那么有NC=NF，NC⊥EF，

□ANFG中，AG=NF，且AG∥NF，则∠GAN=∠FNC=90°，

因此，∠1=∠GAC-∠3=90°-45°=45°=∠2， AG=NF，而NF=CN，所以AG=CN；

在△AGD和△CND（两个灰色三角形）中，∵AG=CN，∠1=∠2，AD=CD， ∴△AGD≌△CND（SAS）， ∴∠6=∠4，DG=DN① ；

∵∠6=∠4， ∴∠GDN=∠6+∠5=∠4+∠5=∠ADC=90°， ∴DG⊥DN②；

答-22

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（2）图2，此时，点N在正方形内部，由图形看，只要这两个灰色三角形全等，那么刚才的结论就还是成立，因此，关键在于如何证明∠1=∠2； （3）EC=52，那么NC=NF=5，

□ANFG中，AG=NF=5，

因此，无论图形怎样变化，点G都在以点A为圆心，5为半径的圆上，如图3， ∴点G只能落在AD边或AB边上；

当点G在AD上时， AG⊥CD，NF∥AG，CN⊥NF，∴此时点N在直线CD上； 当点N在CD上时，DG=AD-AG=12-5=7，DN=CD-NC=12-5=7，∴GN=72；

当点N在CD的延长线上时，如图3灰色图形，此时，点G落在DA的延长线上，不符合“点G落在正方形ABCD的边上”的题设；

当点G落在AB边上时，如图4，同样的，有点N在BC延长线上， 此时，BN=BC+CN=12+5=17， BG=AB-AG=12-5=7，求得GN=132 【解答过程】 解：（1）DG=DN，且DG⊥DN；

（2）当045时，上面结论仍然成立，理由如下： 连结CN并延长，交AD于M，交直线AG于点H， ∵△CEF是等腰直角三角形，点N是底边EF上的中点， ∴CN = NF，CN⊥NF（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）；

□ANFG中，AG=NF，AG∥NF，∵CN⊥NF，∴CN⊥AG，

则在Rt△AMH中，∠1+∠8=90°，

Rt△CND中，∠2+∠7=90°， ∵∠7=∠8（对顶角相等），∴ ∠1=∠2；

△AGD和△CND中，∵AG=CN，∠1=∠2，AD=CD， ∴△AGD≌△CND（SAS）， ∴DG=DN，∠6=∠4， ∴∠CDN=∠6+∠5=∠4+∠5=∠ADC=90°， ∴DG⊥DN， ∴当045时，（1）中的结论仍成立，即DG=DN，且DG⊥DN； （3）GN=72或132 。

【考点解剖】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等图形的判定和性质，圆的定义，

图形的旋转变换

答-23

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【方法规律】猜想——→验证 【题目难度】

【思路分析】（1）抛物线与直线DE的对应函数都是已知，则可以A，B，C，D，E各点的

坐标可求；

求出B，C的坐标后，直线BC的函数关系便可求得，与直线DE的交点F的坐标继而可求出；

（2）△PMF∽△QNF，相似比已知，转化到PQ上，可求出PQ与FQ的比，因为点F坐标已求出，由这个比例，可求出点P的高度，也就是点P的纵坐标，因为点P在抛物线上，则可求出点P的坐标；

（3）点E的速度已知，只要求出EG的长，运动时间随之便可求得。 【解答过程】解：（1）由y12x2x6，求得A（-2，0），B（6，0），C（0，6）； 2则直线BC：yx6，继而求得直线DEyx2与直线BC的交点为F（4，2）； ∴点F坐标为F（4，2）；

（2）∵PM⊥BC，QN⊥BC， ∴PM∥QN，∴△PMF∽△QNF，

答-24

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则

PFPM11PQPFQFPF1115，∴11； QFQN4QFQFQF44分别作点P和点F到x轴的垂线段PT，FK，则△PQT∽△FQK， ∴

PTPQ15， FKFQ415， 215）， 2∵点F（4，2），即FK=2，∴PT=

∵点P在第一象限，∴设P（x，∵点P（x，∴1512）在抛物线yx2x6上， 221215x2x6， 22解得，x11，x23（均满足x0）， ∴所求坐标为P1（1，

1515），P2（3，）； 22（3）如图2，分别作点S到DE和x轴的垂线段SH和SI，其中SI与DE的交点记为R； 我们知道：正比例函数yx的图象恰好平分两坐标轴所成的直角，

而直线DE：yx2与直线yx平行， ∴∠HEB=45°， ∵SH⊥EH，∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°，∴SH=RH， ∵tan∠SEG=

1SH1，∴EH=2SH， 而RH=SH，∴点R是EH的中点；， 也即

2EH2则RI=EI，SH=RH=ER=2EI，

在直角等腰三角形SRH中，SR=2SH=2EI， ∴RI=SR+RI=2EI+EI=3EI； 设S（x，y），∵点S在第一象限，∴SI=yy，

求得点E（2，0），则EI=x2， 而RI=3EI，∴y3x2 ∵点S（x，y）在抛物线y∴12x2x6上， 212x2x63x2 ①； 212x2x63(x2)， (x6)(x4)0， 2当x≥2时，方程为答-25

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∵x>0，∴x4，则y1422466， ∴ S1（4，6）， 212x2x6-3(x2)， x(x10)0， 2检验知：S1（4，6）在直线DE的上方； 当0x2时，方程①为此时，方程在0x2范围内无解， ∴S（4，6）； 则EI=2，EH=2ER=22EI=42，

∵SE=SG，SH⊥EG，∴EG=2EH=82（等腰三角形三线合一）， ∵点G的运动速度为每秒42，运动路程为82 ∴运动时间为2秒。

【考点解剖】平面直角坐标系，函数与函数的图象，相似图形的性质，等腰三角形的性质 【错点警示】（1）方程与函数、函数与函数的图象，它们之间的联系非常紧密，因而我们也

就经常需要将它们之间相互转化；但是，在转化的时候，务必注意转化的环境（条件）。 如：在本题中，所给的图中，点S在x轴上的射影（我们标记为I）位于点E的右侧，在设定点S的坐标（x，y）后，不能想当然就认为EI=x2，而应该是x2，因为你目前为止不能排除点I位于点E左边的情况；

同样的，在将含有绝对值的方程转化为一般方程时，也一定要注意相应的解是否满足相应的条件；

（2）在本题中，点S（x，y）除了在第一象限（x0，且y0）的抛物线上之外，还有一个条件是“点S在射线DE上方”，为此，我们通常采用下面两种方法中的一种：

方法一：先求出直线与抛物线在第一象限的交点横坐标117，那么就限定了点S（x，y）的横坐标必须满足0x117，或许还会有其它条件限制，但不满足这一条件的结果肯定不是本题的解；

但有时候，要做到这一点非常麻烦，有时候甚至是不可能的事情，因此，我们更多地是采用下面的方法：

方法二：先不管限定的条件，求出所有可能的结果；然后对所有的候选结果一一加以验证，是否满足相应的条件。 在本解析中，这两种思路均有采用。

本题中，在求出点S的横坐标x4之后，本可绕过点S的具体坐标而直接求出EG的长，但这里偏偏还是求出点S的具体坐标，正是为了验证“点S在射线DE上方”这一条件。 【题目难度】

答-26