1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额
收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 游公司更优惠？
2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 求这个班有多少位学生？
3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？
5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． ）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 列出： 运输工具 行驶速度（km/h） 运输单价（元/t．km） 装卸费用 运输工具 装卸费用
50 2 3000 汽车 汽车
80 1.7 4620 火车 火车
（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？ 时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？
7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表： 的含量及购买这两种原料的价格如表： 甲种原料 甲种原料 乙种原料 乙种原料
200 维生素C含量（单位/千克） 800
18 14 原料价格（元/kg）
（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式； 等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式． 一个不等式．
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围． 的取值范围．
9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， 元， （1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？ 两种纪念品每件需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ 倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 种方案获利最大？最大利润是多少元？
10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． 辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ ）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 尽可能地少？
11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨． 吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来； ）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？ 运费最少，最少运费是多少元？
12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． 本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格； ）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 使用农户数 造价 型号 地面积 使用农户数 造价
2
/个） （单位：户/个） 个）（单位：万元个） （单位：m/个 ） A 15 18 2
B 20 30 3
2
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户． 户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； ）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ ）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
参考答案 1． 解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元， 元，
甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a， 由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．
2．
解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间． 之间． 设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤5 0＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5 解得9＜x≤46， 这些整数里， 这些整数里，
∵x，x，x都表示学生人数， 都表示学生人数， ∴必须为整数， ∴必须为整数，
∴学生总数应为28的倍数， 的倍数， ∴只有28能被28整除． 整除． 故这个班一共有学生28人． 人．
3．
解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得： ）人，依题意得： 150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分） 分） 再设每月所付的工资为y元，则 元，则 y=600x+1000（150﹣x） =﹣400x+150000（4分） 分）
∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小 的增大而减小 又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元） （元） ∴150﹣x=150﹣50=100（人） （人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元． 元．
4．
解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款， 辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款， 由题意得，400x＞300×200， 解得：x＞150．
故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款． 辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款． 解：（1）m=3x+8；
（2）根据题意得：
，
5．
解得：5＜x＜6，
因为x为正整数， 为正整数， 所以x=6，
把x=6代入m=3x+8得，m=26，
答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本． 本．
6．
解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；
y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；
（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）． 故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算． 故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．
7．
解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg． 根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；
（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．
8．
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm， 而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm 所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm， 故a的取值范围是：3＜a≤3.5．
9.
解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元． 元．
，
解得：
．
答：A，B两种纪念品每件需25元，150元； 元；
（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件． 件．
，
解得
≤b≤
．
则b=29；30；31；32；33； 则a对应为 对应为 226，220；214；208，202．
答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件； 件；
（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）； 方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）； 方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）； 方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）； 方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；
故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元． 元．
解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b， ∵25a+150b=1000， ∴a=400﹣6b，
∴代入上式得：W=8000﹣90b， ∵﹣90＜0， ∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大， 最大， ∴W最大=8000﹣90×29=5390（元）， 答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元． 元． 10. 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车． 辆电动汽车． 根据题意，得解得． ， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车． 辆电动汽车． （2）设工厂有a名熟练工． 名熟练工． 根据题意，得12（4a+2n）=240， 2a+n=10， n=10﹣2a， 又a，n都是正整数，0＜n＜10， 所以n=8，6，4，2． 即工厂有4种新工人的招聘方案． 种新工人的招聘方案． ①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人； 人； ②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人； 人； ③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人； 人； ④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人． 人． （3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3． 根据题意，得 根据题意，得 W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a． 要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大． 应最大． 显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少． （元）尽可能地少． 解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果， ）辆乙种货车运送这批水果， 由题意得：， 11. 解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7， 方案： 方案： 方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆； 辆； 方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆； 辆； 方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆． 辆． ×1300=16 500（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5（元） （元） ×1 300=17 200在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4（元） （元） （元）×1 300=17 900在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3（元） （元） （元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元． 元． 解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元． 元． 依题意得：解得：， ， 12. 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元． 元． （2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本， ）本， 依题意得：
，
解得：20≤a≤24， ∴一共有5种方案． 种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本； 本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本； 本； 方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本； 本； 方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本； 本； 方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本． 本． 解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个， ）个， 13.
依题意得：
，
解得：7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9， 所以满足条件的方案有三种． 所以满足条件的方案有三种．
（2）
解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则： 万元，则： y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60， ∴y随x增大而减小， 增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． 个．
解法方案一：建造②：由（A1）知共有三种方案，其费用分别为： ）知共有三种方案，其费用分别为：型沼气池7个，建造B型沼气池13
个， 个， 总费用为：7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个， 个， 总费用为：8×2+12×3=52（万元）． 方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个， 个， 总费用为：9×2+11×3=51（万元）． ∴方案三最省钱． ∴方案三最省钱．
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