传热学第二章答案

第二章

思考题

1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。

tq＝－gradtnx，其中：gradt为空间某点的温答：傅立叶定律的一般形式为：

qn度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流

密度矢量。

2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的

热密度矢量？

qqiqjqkxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。

3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。

答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：0时，twf1()

② 第二类边界条件：

0时((t)wf2()x

③ 第三类边界条件：

5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。

7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。

6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？

答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。

9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。

答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。

10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。

11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。 习题

t)wh(twtf)x

平板

2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得

2q＝ 所以t=238.2℃

tw111424000.0031w/m2

2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且A2B(见附图)。已知

A0.1W/(m.K),B0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1400℃，内壁面的总表面传

W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可热系数h150把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf225℃，外表面总传热系数h29.5W/(m.K)。

2q解：热损失为

tf1tfwABABh1tf1th2ttf2

又tfw50℃；AB

联立得A0.078m;B0.039m

2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。

q1解：

t1t2123123＝116.53W/m2q2t1t2115200w/m

QAq41.95W

q2520044.62q116.53 所以 1

2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰

泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。

解：由题意多层蒸气管总热流量

Z2lt1t2lnd1d2/1lnd3d2/2

W 代入数据得到 Z168.25由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时

2lt1t2172.33Wlnd1d2/12lt1t22358.29Wlnd3d2/22z 因为1

所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。

32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.2210。导线外包有厚为1mm导

热系数为0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

Q2lq解：根据题意有：

22l(t1t2)210.15650119.8Wln(r2/r1)ln2.5/1.5

119.86IR

解得：I232.36A

2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m.K)，沸水与内壁间的表面传热系数为5000W/(m.K)，管壁厚6mm，管壁42W/(m.K)，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的；

（2） 外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其0.08W/(m.K)； （3） 内表面上有一层厚为2mm的水垢，其1W/(m.K)。 解：⑴

222l(t1t2)21100020012532.98Wln(r2/r1)1ln52/4011150000.02420.026100r1h11h2r2

2l(t1t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)11h1r001h2r2⑵

⑶

2110002005852.94W1ln54/52ln52/4010.0250000.08420.027100

2l(t1t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)lnr1/ri11h1r001ih2ri2110002005207.06W1ln54/52ln52/40ln40/36150000.0180.084211000.027

2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。

2W/(m.K)。试计算该钢柱体在单柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10

位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的40W/(m.K)。

解：根据上题结果得：

t2－tf(t1tf)emlmxemlt1tft2tfmxtm[ee]mlmlmlmleeee x h10m227.07d＝400.02其中：

ml2.12m

＝－1549.1

t(6030)(25030)e2.12e2.12(25030)(6030)|x07.07[2.122.12xeee2.12e2.12

=-162.89

td2d2Q040(1549.1)19.46Wdx44

mlmlt2－tf(t1tf)emlet1tft2tfmlt|xlm[ee]mlmlmlmlxeeee

2.122.12t(6030)(25030)ee(25030)(6030)2.122.12|xl7.07[e－e2.122.122.122.12xeeee Qxl40(－162.89)d242.05W

球壳

变截面变导热系数问题

2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为

daxn，其中a及n值如下：

凸面锥台 柱体 凹面锥台

1/21/2mm a 0.506 0.08m 20.24

n 0.5 0.0 1.5

x125mm,x2125mm。

解：对于变截面导热 凸面锥台

t1t2x2x1dxAx

x2x1dxx28n42n12xdx320mAX＝x1a2

柱体 凹面锥台

x2x1x2x1dxx24x1dx320.35m22AX＝x1a x2dx1642xdx263.23mAX＝x120242

12 由上分析得 32-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套

管外径d=15mm，壁厚＝0.9mm，导热系数49.1W/(m.K)。蒸气与套管间的表面传

2W/(m.K)。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应热系数h=105

有的长度。 解：按题意应使h00.6%，h01chmh0.6100,

chmh166.7，查附录得：mharcch(166.7)5.81，

mhU1055.8148.75，H0.119mA48.7549.10.9103。

2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为t180℃，

t225℃，砖的导热系数为1.5W/(m.K)，试确定每米长烟道上的散热量。

解：采用形状因子法计算，据已知条件

8.156mbln1.08d

所以St1t2672.87W/m

S2l