四川省泸县第四中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题Word版含答案

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合A{x|xx0}，集合B{xN|1x3}，则下列结论正确的是 A．1(AB) B．1(AB) CAIB D．ABB

212．设 alog13,b()0.2,c23，则

32A．abc B．cba C．cab D．bac 3．将函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的图象上所有点

向左平移个单位，所得函数图象的解析式为

6A.

11 (纵坐标不变)，再将所得到的2ysin(2x123) B. ysin(2x1) C.ysin(x) 323D.ysin(x6)

24．设tan,tan是方程x3x20的两个实数根,则tan()的值为

A. 3

B. 1

C.1

D.3

5. 在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosB等于

11117 B. C. D．

31648uuuruuuruuuruuuruuur6.在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且BP2PA,则( )

A.

211213,y B．x,y C．x,y 33334431D．x,y

44 A．x

7．已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km， B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为3km，则A,B两船的距离为

A. 13km B. 15km C. 23km D. 32km

8．对任意的实数x，不等式mx2mx20恒成立，则实数m的取值范围是 A. 8,0 B. 8,0 C. 8,0 D. 8,0

9.设Ax|2x6，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是 A.1,3 B.[3,) C.[1,) D.1,3 10.给出下列三个等式：fxyfxfy,fxyfxfy,fxy下列选项中，不满足其中任何一个等式的是 ．．． A.f(x)3

xfxfy1fxfy.

B.fxsinx

C.f(x)log2x D.fxtanx

uuuuruuurruuurruuur11.非零向量OAa，OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为B1，则向量OB1为

rrrrrrrrrrrrrr2(ab)a2(ab)ab2(ab)abr2b B．2ab C.r2rA． D． |a||a||a|3832cos210，12.已知，，,0，且sin20，

2222则sin3的值为 221 C. D.1 22第II卷 非选择题（90分）

A.0 B.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知tan2,则tan(14.已知2sin(15．函数f4)

4)2，则sin2 3

12cos5sin0,2在0处取得最小值,则点

Mcos0,sin0关于坐标原点对称的点坐标是 ．

16．在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足a22b23c2，则cosC的最小

值为__________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）

已知全集UR,函数f(x)x3lg10x的定义域为集合A，集合

B{x|5x7}

（Ⅰ）求集合A； （Ⅱ）求(CUB)A.

18.（本小题满分10分）

已知点A1,0，B0,1，C2sin,cos.

uuuruuur（Ⅰ）若|AC||BC|，求tan的值；

uuuruuuruuur（Ⅱ）若(OA2OB)OC1，其中O为坐标原点，求sincos的值.

19． (本小题满分12分)

已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限， 点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(,)，若△AOB为正三角形.

3455（Ⅰ）若设COA，求sin2的值； （Ⅱ）求cosCOB的值．

20. (本小题满分12分）

已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，且(2ab)cosCccosB. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c2,ABC的周长为6，求该三角形的面积.

21. (本题满分12分）

如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若BAE60，AE处摆放折线形书架

BCDCDE120，DE3BC3CD33m.

（Ⅰ）求两区域边界BE的长度；

（Ⅱ）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度ABAE的取值范围.

22.(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分) 已知函数f(x)a(sinxcosx)413sin2x1，若f()2 949（Ⅰ）求a的值，并写出函数f(x)的最小正周期（不需证明）；

（Ⅱ）是否存在正整数k，使得函数f(x)在区间0,k内恰有2017个零点? 若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

2019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试

数学试题答案

一．选择题

1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.B 二．填空题 13.3 14.三、解答题

17解：（1）由题意可得：12552 15.(,) 16.

313139x30，则 Ax|3x10.........….5分

10x0 （2）CUBx|x5或x7........….8分

(CUB)Ax|3x5或7x10........…10分

18.解：（Ⅰ）因为A(1,0)，B(0,1)，C(2sin,cos)，

所以AC(2sin1,cos)，BC(2sin,cos1).……………………2分

uuuruuuruuuuruuuur因为|AC||BC| 所以(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2. 化简得2sincos……………………4分

因为cos0（若cos0，则sin1，上式不成立）.所以

1.……………………6分 2uuuruuuruuur（Ⅱ）因为OA(1,0)，OB(0,1)，OC(2sin,cos) tan所

以

uuuruuurOA2OB(1,2)，因为

uuuruuuruuur(OAOB)gOC1，所以

2sin2cos1，……………………8分

所

以

sincos12，所以

(sincos)214，

1，…………10分 43322因为sincos1，所以2sing故singcos，cos.……………………

48sin22singcoscos212分

19. 解：（1）因为A点的坐标为,，根据三角函数定义可知

3455cos34,sin, …………………3分 554324 . …………………6分 55250∴sin22sincos2（2）因为三角形AOB为正三角形，所以AOB60，

sinCOA43，cosCOA， 550所以cosCOB=cos(COA60)

cosCOAcos600sinCOAsin600

=3143343. …………………12分 52521020．解：（1）由正弦定理得2sinAcosCsinBcosCsinCcosB

即2sinAcosCsinBcosCsinCcosB……………………………………2分 即2sinAcosCsin(BC)sinA,由于sinA0，故cosC又0C,所以C1…………4分 23…………………………………………………6分

（2）由于c2，三角形的周长为6，故ab4…………………………7分 由余弦定理有c2a2b22abcosCa2b2ab

ab3ab，即4163ab，故ab4…………………………10分

2所以三角形的面积S113absinC43…………………………12分 22221．解：(1)连接BD,在BDC中，BCCD3,BCD120,

由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD,得

BD2(3)2(3)2233cos120，得BD3m………2分

又BCCD，BCD120,BDC30, BDE90

BDE中,BD3,DE33,由勾股定理BE2BD2DE232(33)236,

故BE6m……………5分

(2) 设ABE,则AEB18060120

ABBEAE643sin3在ABE中，由正弦定理sin(120)sin60

2AB43sin(120)，AE43sin，…………………………………7分

故ABAE43[sinsin(120)]43(sinsin120coscos120sin)

3343(sincos)12sin(30)………………………………9分

22ABE为锐角三角形，故3090，6030120 3sin(30)1,63ABAE12………………………………………11分 2所以书架的总长度ABAE的取值范围是63,12，单位m………………………12分 22解：（1） a1,T……………4分 （2）存在n=504，满足题意……5分 理由如下： 当x0,4时，f(x)(sinxcosx)sin2x1，设tsinxcosx，则 29t1,2，sin2xt21，则g(t)425425tt，tt0可得 t1或9999t5

，由tsinxcosx图像可知， x在0,上有4个零点满足题意…8分 42

当x(4,)时，f(x)(sinxcosx)sin2x1，tsinxcosx，则 2941341313t1,2，sin2x1t2，h(t)t2t，t2t0，t1或t，

99994因为t1,2，所以x在,上不存在零点。……………10分 2 综上讨论知：函数f(x)在0,上有4个零点，而2017=45041，因此函数在

0,504有2017个零点，所以存在正整数k504满足题意。……………12分