2020年山东省济南中考数学试卷含答案-答案在前

数学答案解析

一、 1.【答案】A

【解析】解：−2的绝对值是2； 故选：A. 2.【答案】C

【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐. 故选：C. 3.【答案】B

【解析】解：将21 500 000用科学记数法表示为2.15107， 故选：B. 4.【答案】C

【解析】解：∵AB∥CD，

∴ADC=BAD=35， ∵AD⊥AC，

∴ADC+ACD=90， ∴ACD=90−35=55， 故选：C. 5.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意. 故选：D. 6.【答案】B

【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；

每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；

1 / 14

从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；

从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误. 故选：B.

7.【答案】A 【解析】解：∵−2a3()2=4a6，故选项A正确；

∵a2a3=a5，故选项B错误；

∵3a+a2不能合并，故选项C错误；

∵(a−b)=a2−2ab+b2，故选项D错误；

故选：A. 8.【答案】C

【解析】解：由坐标系可得B(−3,1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3,1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3,1+3)， 即(3,4)， 故选：C. 9.【答案】D

【解析】由m＜−2得出m+1＜0，1−m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可. 解：∵m＜−2，

2∴m+1＜0，1−m＞0，

所以一次函数y=(m−1)x+1−m的图象经过一，二，四象限， 故选：D. 10.【答案】

【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，

2 / 14

∴MB=MA，

∴BM+MD=MA+MD，

连接MA、DA，如图，

∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），

∴MA+MD的最小值为AD，

∵AB=AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC，

1∵S△ABC=BCAD=10，

2102∴AD==5，

4∴BM+MD长度的最小值为5.

故选：D.

11.【答案】B

【解析】首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题. 解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，

∴DF∥AC，

∵AF∥EB，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵ACD=90，

∴四边形ACDF是矩形，

∴DF=AC，

在Rt△ACB中，∵ACB=90，

∴AC=ABsin431.60.7=1.12 m，

∴DF=AC=1.44 m，

在Rt△DEF中，∵FDE=90，

∴tanE=DF， DE 3 / 14

∴DE1.12=2.8 m， 0.4故选：B. 12.【答案】A

b4ac−b2【解析】根据题意，x=2，

4a2a−3

2m−6＜02m−6解：当对称轴在y轴的右侧时，， 224(m2−3)−(2m−6)2≥−34解得

3m＜3， 2当对称轴是y轴时，m=3，符合题意，

当对称轴在y轴的左侧时，2m−6＞0，解得m＞3， 综上所述，满足条件的m的值为m≥. 故选：A. 二、

13.【答案】a(2a−b)

【解析】解：2a2−ab=a(2a−b). 故答案为：a(2a−b). 14.【答案】

322 5【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：

2. 52. 515.【答案】7

【解析】解：根据题意得：

32=， x−1x−3去分母得：3x−9=2x−2， 解得：x=7，

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经检验x=7是分式方程的解. 故答案为：7. 16.【答案】36

【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r，

120πr2∴2=24π，

360解得r=6.

则正六边形的边长为6. 17.【答案】1

【解析】解：设道路的宽为x m，根据题意得：

(10−x)(15−x)=126，

解得：x1=1，x2=24（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1. 18.【答案】

1 4

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【解析】解：连接AF，设CE=x，则CE=CE=x，BE=BE=10−x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，AD=BC=10，B=C=D=90，

∴AE2=AB2+BE2=82+(10−x)=164−20x+x2，

2EF2=CE2+CF2=x2+32=x2+9，

由折叠知，AEB=AEB，CEF=CEF，

∵AEB+AEB+CEF+CEF=180， ∴AEF=AEB+CEF=90，

∴AF2=AE2+EF2=164−20x+x2+x2+9=2x2−20x+173，

∵AF2=AD2+DF2=102+(8−3)=125，

2∴2x2−20x+173=125，

解得，x=4或6，

当x=6时，EC=EC=6，BE=BE=8−6=2，EC＞BE，不合题意，应舍去，

∴CE=CE=4，

∴BC=BE−CE=(10−4)−4=2，

∵B=B=90，AB=AB=8，

∴tanBAC=BC21==. AB84

故答案为：. 三、

19.【答案】解：原式1−21+2+2 2=1−1+2+2

=4.

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4(2x−1)3x+1①20.【答案】解：， x−32x＞2②解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞−1，

∴不等式组的解集为−1＜x≤1， ∴不等式组的所有整数解为0，1.

21.【答案】证明：∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO=CO，AD∥BC， ∴EAC=FCO， 在△AOE和△COF中

EAO=FCO， AO=OCAOE=COF∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF. 22.【答案】（1）0.1 0.35

（2）（3）108° （4）因为2 000

40−4=1 800， 40所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：a=440=0.1， 因为4025%=10，

所以b=(40−4−12−10)40=1440=0.35， 故答案为：0.1；0.35；

（2）如图，即为补全的频数分布直方图；

7 / 14

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360故答案为：108°； （4）因为2 00012=108； 4040−4=1 800， 40所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 23.【答案】解：（1）证明：连接OC，如图，

∵CD与O相切于点C， ∴OCD=90，

∴ACD+ACO=90， ∵AD⊥DC， ∴ADC=90，

∴ACD+DAC=90， ∴ACO=DAC， ∵OA=OC，

∴OAC=OCA， ∴DAC=OAC， ∴AC是DAB的角平分线； （2）∵AB是O的直径，

∴ACB=90， ∴D=ACB=90，

∵DAC=BAC，

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∴Rt△ADC∽Rt△ACB， ADAC， ∴=ACAB∴AC2=ADAB=23=6，

∴AC=6.

24.【答案】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，

3 000a+3 500b=32 000， 3 400−3 000a+4 000−3 500b=4 400)()(解得，a=6， b=4答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30−x)部，获得的利润为w元，

w=(3 400−3 000)x+(4 000−3 500)(30−x)=−100x+15 000，

∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴30−x≤2x，

解得，x≥10，

∵w=−100x+15 000，k=−100，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=10时，w取得最大值，此时w=14 000，30−x=20，

答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元. 25.【答案】解：（1）∵B2,23，则BC=2， 而BD=()1， 2∴CD=2−133=，故点D,23， 222k将点D的坐标代入反比例函数表达式得：23=3，解得k=33，

2故反比例函数表达式为y=当x=2时，y=33， x3333，故点E2,； 22 9 / 14

333（2）由（1）知，D,23，点E2,，点B2,23， 22()则BD=，BE=123， 23EB1BDBD11故， =2=−==，BC24AB234BC2∴DE∥AC；

（3）①当点F在点C的下方时，如下图，

过点F作FH⊥y轴于点H，

∵四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2，

在Rt△OAC中，OA=BC=2，OB=AB=23， 则tanOCA=AO23==，故OCA=30， CO233则FH=13FC=1，CH=CFcosOCA=2=3，

22故点F(1,3)，则点G(3,3)， 当x=3时，y=33=3，故点G在反比例函数图象上； x②当点F在点C的上方时， 同理可得，点G(1,33)，

同理可得，点G在反比例函数图象上；

综上，点G的坐标为(3,3)或(1,33)，这两个点都在反比例函数图象上. 26.【答案】解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T.

10 / 14

∵CA=CB，CAB=45，

∴CAB=ABC=45，

∴ACB=90，

1∵ADE=ACB=45，DAE=90，

2∴ADE=AED=45，

∴AD=AE，

∵DAT=EAT=45，

∴AT⊥DE，DT=ET， ∴AB垂直平分DE， ∴BD=BE，

∵BCD=90，DF=FB，

1∴CF=BD，

21∴CF=BE.

2∵CBA=45，EAB=45，

∴EAB=ABC.

故答案为：EAB=ABC，CF=②结论不变.

解法一：如图2-1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN.

1BE. 2

∵ACB=90，CA=CB，AM=BM， ∴CM⊥AB，CM=BM=AM，

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设AD=AE=y.FM=x，DM=a，则DF=FB=a+x，

∵AM=BM，

∴y+a=a+2x，

∴y=2x，即AD=2FM，

∵AM=BM，EN=BN，

∴AE=2MN，MN∥AE，

∴MN=FM，BMN=EAB=90，

∴CMF=BMN=90，

∴△CMF≌△BMN(SAS)，

∴CF=BN， ∵BE=2BN，

∴CF=12BE. （2）结论：BE=23CF.

理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，

∵CA=CB，

∴CAB=CBA=30，ACB=120，

∵AT=TB，

∴CT⊥AB，

∴AT=3CT， ∴AB=23CT， ∵DF=FB，AT=TB，

∴TF∥AD，AD=2FT，

∴FTB=CAB=30， ∵CTB=DAE=90， ∴CTF=BAE=60，

FT.

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1∵ADE=ACB=60，

2∴AE=3AD=23FT， ABAE∴==23， CTFT∴△BAE∽△CTF， BEBA∴==23， CFCT∴BE=23CF.

27.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为y=−x2+2x+3， 当x=0时，y=3，故点C(0,3)；

（2）当m=1时，点E(1,0)，设点D的坐标为(1,a)，

由点A、C、D的坐标得，AC=(0+1)2+(3−0)2=10，同理可得：AD=a2+4，CD=1+(a−3)2， ①当CD=AD时，即a2+4=1+(a−3)2，解得a=1； ②当AC=AD时，同理可得a=6（舍去负值）； 故点D的坐标为(1,1)或1,6；

2（3）∵E(m,0)，则设点Mm,−m+2m+3，

−1−b+c=0b=2，解得，

−9+3b+c=0c=3()()1s=−−m2+2m+3=sm+tm+1设直线BM的表达式为y=sx+t，则，解得，

30=3s+tt=m+1故直线BM的表达式为y=−当x=0时，y=13x+， m+1m+1333ON=，故点N0,，则； m+1m+1m+111S1=AEyM=(m+1)(−m2+2m+3)，

22312S2=ONxN=m=S1=(m+1)(−m2+2m+3)，

m+12 13 / 14

解得m=−27（舍去负值）， 经检验m=7−2是方程的根， 故m=7−2.

14 / 14

--- -------------在------------------ 此 ____________------------------__卷__号 生__考__ _ _ _ _------------------ ___上_______ _ _ _ ____________-------------------____答名__姓__ _ _ _ _ ___-------------------__题________校学业-------------------毕无-------------------效-------------

绝密★启用前

2020年山东省济南市初中学业水平考试

数 学

一、选择题（共12小题）.

1.−2的绝对值是

（ ）

A.2

B.−2

C.2 D.2 2.如图所示的几何体，其俯视图是

（ ）

A B C D

3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 （ ） A.0.215108

B.2.15107

C.2.15106

D.21.5106 4.如图，AB∥CD，AD⊥AC，BAD=35，则ACD=

（ ）

A.35°

B.45°

C.55°

D.70°

5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（ ）

A B C D

数学试卷 第1页（共8页） 6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是

（ ）

A.每月阅读课外书本数的众数是45 B.每月阅读课外书本数的中位数是58

C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是

（ ）

A.(−2a3)2=4a6

B.a2a3=a6 C.3a+a2=3a3

D.(a−b)2=a2−b2

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）

A.(1,7)

B.(0,5)

C.(3,4)

D.(−3,2) 9.若m＜−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是

（ ）

A B C D

数学试卷 第2页（共8页）

10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，

两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若

BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为 （ ）

A.

52

B.3

C.4

D.5

11.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角

PBE=43，视线PE与地面BE的夹角PEB=20，点A，F为视线与车窗底端

的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6 m，则盲区中DE的长度是

（ ）

（参者数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）

A.2.6 m

B.2.8 m

C.3.4 m

D.4.5 m

12.已知抛物线y=x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当

x＞2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、

B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是

（ ）

A.m32

B.32≤m3

C.m≥3

D.1≤m≤3

二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线

上.）

13.分解因式：2a2−ab=________.

14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸

数学试卷 第3页（共8页） 出一个球，则摸出白球的概率是________.

15.代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x=________.

16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________.

17.如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的路宽应为________米.

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'.若CF=3，则tanB'AC=________.

三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）

数学试卷 第4页（共8页）

0−1--- -------------19.计算：π2−2sin30+4+12.

在------------------4(2x−1)3x+1①20.解不等式组：，并写出它的所有整数解. 2x＞x−32②21.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC此 于点E，F.求证：AE=CF.

___________------------------__卷___号

生__考_22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育_ _ _------------------运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调 _ _上 _____查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： _____ _ 等级 次数 频率 _ _ ______不合格 100≤x＜120 a ____-------------------____答__合格 120≤x＜140 b 名__姓__ _

良好 140≤x＜160 _ _ _ _优秀 160≤x＜180 _-------------------__题_请结合上述信息完成下列问题： ____（1）_a=________，b=________； ___校（2）请补全频数分布直方图；

学-------------------业无（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；

毕-------------------（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达

到合格及以上的人数.

23.如图，AB为

O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作

效-------------AD⊥DC，连接AC，BC.

（1）求证：AC是DAB的角平分线；

数学试卷 第5页（共8页） （2）若AD=2，AB=3，求AC的长.

24.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于

A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,23)，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系

并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是

坐标系内点，当四边形

BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否

数学试卷 第6页（共8页）

在反比例函数图象上.

26.在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，DAE=90，

ADE=12ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF.

（1）当CAB=45时.

①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出EAB与CBA的数量关系是________.线段BE与线段CF的数量关系是________；

②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：

思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；

思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转

90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.

（2）当CAB=30时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由.

27.如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴上

有一动点E(m,0)(0＜m＜3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M. （1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以DCA为底角

的等腰三角形，求点D的坐标；

（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为

S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值.

数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷

第8页（共8页）