角平分线定理和逆定理 学案

学习目标

1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 探索并证明线段垂直平分线的有关结论．

1 画出∠AOB，作出∠AOB的平分线OP，在OP上任取一点M，MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E, MD,ME的长度有何关系？如何证明？

角平分线的性质定理： 几何语言表述为：∵__________________________ ∴____________________________

在实际应用中，角平分线性质定理是用来证明线段相等 2角平分线性质定理的逆定理的研究

写出角平分线性质定理的逆命题 逆命题是否成立？说明理由？

角平分线性质定理的逆定理：_____________________________________________ 几何语言表述为：∵___________________________∴____________________________

角平分线性质定理的逆定理用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上

3角平分线的尺规作图法，三角形内心的研究。

已知：AC=BC， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B。求证：AOCBOC。 （试用多种方法证明）

ACBO 已知：如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC， AM平分∠DAB 求证： M B=MC

DEMCAB已知：如图，四边形ABCD，E是AC上一点，ED⊥CD于D，EB⊥BC于B，CA平分∠BCD。求证：AD=AB。

分析 只能得到DE=BE，再利用等角的余角相等得出∠DEC=∠BEC，进一步可得∠DEA=∠BEA，最后证明△ADE≌△ABE（SAS)，从而得到AD=AB。

DECAB

已知：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在∠A的平分线上．

FCPQABE