辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题

数学（供理科考生使用）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6分.满分150分；考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上. 3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上.用铅笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.

4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回. 第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合A{2,3,1}，集合B{3,m}.若BA，则实数m的取值集合为（ ）

A. {1}

B.

3

C. 1,1

D. {3,3}

2.设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为（ ） A. 1

B. 22 C.

3 D. 5 3.设命题P:x(0,)，lnx„x1，则p为（ ） A. x(0,)，lnxx1

B. x0(0,)，lnx0„x01 C. x(0,)，

lnxx1

D. x0(0,)，lnx0x01

4.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（ ）

A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数 B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少 C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响 D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响 5.九连环是我国从古至今广泛流传

铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用an表示解下

2an11,n为偶数a1aan(n9,nN)个圆环所需的移动最少次数，n满足1，且n，则解下4

2a2,n为奇数n1*个环所需的最少移动次数为（ ）

A 7

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

.一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹

B. 10

的C. 12

D. 22

C. 62

A. 5

B. 6 D. 52

7.当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为（ ） A. 3

B. 0

C. 1

D. 1

8.某次测量发现一组数据(xi,yi)具有较强的相关性，并计算得yx1.5，其中数据(1,y1)因书写不清楚，只记得y1是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ） A.

1 6B.

5 6C.

1 3D.

2 3exex的图像大致是（ ） 9.函数y3xxA. B. C. D.

10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ABC为锐角三角形，且满足，

sin2CtanA(2sin2CcosC2)，则等式成立的是（ ）

A. b2a

2B. a2b C. A2B D. B2A

11.已知抛物线C:y4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1,l2，直线l1与抛物线C交于A,B两点，直线l2与抛物线C交于M,N点，若l1与直线l2的斜率的乘积为1，则|AB||MN|的最小值为（ ） A. 14

12.已知函数f(x)exeB. 16 C. 18 D. 20

ex(e为自然对数的底数)，g(x)lnxaxea4.若存在实数x1,x2，使得

2f(x1)A.

x2eg(x2)1，且1||e，则实数a的最大值为（ ）

x12B.

2 e5 e2eC.

5 2eD. 1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则D(X)______.

14.(2x)(n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是______. 15.e1,e2均为单位向量，且它们最小值为______.

16.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M,N为线段BC，CC1上的动点，过点A1,M,N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______

夹角为60，设a,b满足ae21xn1，be1me2(mR)，则|ab|的2

①当BM0且0CN1时，S

1； 1231③当M为BC中点且CN时，S与C1D1的交点为R，满足C1R；

46②当M,N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为④当M

CN1时，S为五边形； BC中点且0剟16. 且CN1时，S的面积33的等腰梯形；

⑤当BM三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知数列{an}是公比为q的正项等比数列，{bn}是公差d为负数的等差数列，满足

11d，a2a3a1b1b2b321，b1b2b3315.

（1）求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前10项和S10

18.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联

通发放了5G系统中低频率使用许可。2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为：(15,20]，(20,25]，(25,30]，(30,35]，(35,40]，(40,45].

(1)求频率直方图中的a的值；

(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；

(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.

19.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC3.

(1)求证：AFBD；

(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；

(3)线段BD上是否存在点N，使得直线CE//平面AFN？若存在，求

BN的值；若不存在，请说明理由. BDx2y220.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:221(ab0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，

ab直线AF2的斜率为-3，点P,Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为(1,). (1)求椭圆E的标准方程；

(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于H,K两点（H,K两点均不与P点重合)，直线PH，PK与x轴分别交于点M,N.求|OM||ON|的最小值及取得最小值时点P的坐标. 21.已知函数f(x)32alnx. x(1)讨论f(x)的单调性；

e23ln(x1)1(2)令g(x)f(x1)，当a2，x1时，证明：g(x).

1ln(x1)e请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22.在直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,1)，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

222方程为：4p12cos.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标. 23.已知函数f(x)|x3|.

(1)若f(x)1，求x的取值范围；

在（1）的条件下，求g(x)2|x2||x4|的最大值.