实验一周期信号的傅里叶级数分析,信号与系统,南京理工大学紫金学院实验报告

信号与系统实验报告

实验名称：

周期信号的傅里叶级数分析

姓 名： 学 号： 班 级： 时 间：

通信 2013.4

南京理工大学紫金学院电光系

一、 实验目的

1、 掌握周期信号的频谱分析

2、 学会对一般周期信号在时域上进行合成

二、实验基本原理

在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期矩形脉冲信号为

(t)的脉冲宽带为，脉冲幅度为E，周期为 例，设周期矩形脉冲信号fT1，如图1所示。

图1 周期矩形脉冲

E(t)fT1T1222tT12T1信号的波形

它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数：

(t)E2EfT1T1Sa(n1n1)cosn1t2（1-1）

从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度： c0cnE （1-2） T1n2ESa(1) （1-3） T12根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图2所示。

（a）

（b）

图2周期矩形脉冲信号的频谱

从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率n1是周期信号频率1的整数倍。

同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。

1、 周期方波信号的傅里叶级数分析 （1） 五路谐波分量的幅值

n 1 2 1nsin()n2 2V 0 nf0 40Hz 80Hz 3 4 5

（2） 逐步加入分解后的信号波形 1）一次谐波的波形

120Hz 160Hz 200Hz -667mV 0 400mV

2）一、二次谐波合成的波形

3）一、二、三次谐波合成的波形

4）一、二、三、四次谐波合成的波形

5）一、二、三、四、五次谐波合成的波形

（3）画出周期方波信号的幅度谱

2、 周期半波信号的傅里叶级数分析 （1）五路谐波分量的幅值

n 1ncos()2n12nf0 40Hz 80Hz 120Hz 160Hz 200Hz (1)n1 2 3 4 5 （2）逐步加入分解后的信号波形 1）一次谐波的波形

1.57V -667mV 0 133mV 0

2）一、二次谐波合成的波形

3）一、二、三次谐波合成的波形

4）一、二、三、四次谐波合成的波形

5）一、二、三、四、五次谐波合成的波形

（3）画出周期方波信号的幅度谱

四、实验分析

1、合成之后的信号与理论信号是否相同，是什么原因造成这些不同？

答：不完全相同，因为对周期方波信号和周期半波信号进行傅里叶级数分析时, 本次实验采用的是用有限项（此处采用5项）谐波分量（不含直流信号）的叠加 来近似表示原信号。

2、用有限项谐波分量的叠加来近似表示原信号时，随着合成项的增加，信号的变化趋势是怎样的，试解释其原因？

答：按照谐波次数逐渐升高的原则逐步加入分解后的信号，在合成的波形中出现

的峰值越靠近f(t)的不连续点，但是无论N取的多大（只要不是无限大），该峰值均趋于一个常数，他大约等于跳变值得8.95%，并从不连续点开始以起伏震荡的形式逐渐衰减下去。

3、 周期信号的频谱特性是什么？

答：周期信号的频谱是离散的，谱线只出现各次谐波频率上。

周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率n1是周期信号频率1的整数倍。直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉冲幅度为

E，脉冲宽带为 ，反比于周期为T1。

通过此次周期信号的傅里叶级数分析的实验，使我初步掌握周期信号的频谱分析.