九年级数学练习题

命题人：任文峰 时间:2017-12-12

一．选择题

1.已知a<-1,点（a-1,y1）,(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的图象上，则（ ） A.y12.二次函数y=kx2与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D

1

3.已知抛物线y=－ x2+2当1≤x≤5时，y的最大值是（ ）

3257

A.2 B. C. D. 333

4.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为（－1，2），则另一

个交点坐标为（ ）

A.(1,2) B.(1,－2) C.(5,2) D.(－1,4) 5.若抛物线y=2x

m

2-4m-3

+m-5的顶点在x轴的下方，则m的值为（ ）

A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5

6.二次函数y=－x2-n的图象交坐标轴于A,B,C三点，若ΔABC为等腰直角三角形，那么n的值为（ ）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

1

7.顶点为（-6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应

2的函数是（ ）

1111

A.y= （x-6）2 B.y=(x+6)2 C.y=－ (x-6)2 D.y=-(x+6)2

2222

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，

1

0），下列说法：①abc<0 ②2a-b=0;③4a+2b+c<0 ④若5

（-5，y1）,( ,y2)是抛物线上两点，则y1>y2,其中说法正

2确的是（ ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

1

9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2,经过平移得

21

到抛物线y= x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围

2

成的阴影部分的面积为（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

10.将抛物线y=(x+1)2-7沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(-2,2),则平移后的抛物线解析式为（ ）

A.y=(x+5)2-7 B.y=(x+5)2-7或y=(x+1)2+1

C.y=(x+1)2+1 D.y=(x+5)2-7或y=(x-1)2-7 二．填空题

11.已知在二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______________

12.若A（x1,y1）,B(x2,y2)在抛物线y=-3x2+5上，且x1>x2>0,则y1与y2的大小关系为_______________________

13.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的值为_____________

14.二次函数y=4x2-,当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小；则当x=2时，函数值为_________

15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____________ 三．解答题

16．已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+3m,分别根据下列条件求m的值。 （1）图象的对称轴是直线x=1; （2）图象的顶点在直线y=4x上 （3）图象关于y轴对称 （4）图象的顶点在x轴。

2

17.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y=a(x-3)2-1，且平移后的抛物线经过点A(2,1).

（1）求平移后抛物线的表达式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求ΔBPM的面积。

18.如图所示，在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到y=(x-h)2+k，所得抛物线与x轴交于A,B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1)写出h,k的值。

（2）判断ΔACD的形状，并说明理由。

19.如图所示，二次函数y1=a(x-h)2的图象与直线y2=kx+b交于A（0，-1），B（1，0）两点。

（1）确定二次函数与一次函数的表达式。

（2）当y1y2时，根据图象分别确定自变量x的取值范围。

3

20.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴交于C点,点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B,D。

（1）求点D的坐标。

（2）求一次函数的表达式。

（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的取值范围。

21.如图，已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上。 （1）求a的值及点B关于x轴的对称点P的坐标。

（2）在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最小，求点Q的坐标。

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